前書き
ベクトルはゲーム分野で当たり前のように使われますが
最近はWEBで出来る事も増えており
ベクトルの知識はゲームに限らず幅広く活用できるものになっています。
ベクトルはそこまで難しくないうえに、扱えるようになると
激的に表現できる事が増えるので知って損はありません。
そんなベクトルについて、基本的な内容を取りまとめてみました。
そして文字で説明するのは大変なので動画を用意しました。
※この記事で扱うのは２次元ベクトルになります
数学ラボ
数学を実際に動かしながら確認できる数学ラボというサイトも用意しました。
こちらはJavaScript(実際はTypeScriptですが)で作成しています。
動画の下にも、動画に関するページのリンクを貼っておきます。
追記
本記事は数学的な解説ですが、ここで解説したベクトルの内容を実際に
JavaScriptでクラスとして定義する記事も用意しました。
その１ ピタゴラスの定理
いきなりベクトルの話じゃないぞという感じですが
よく使われ、非常に便利な定理なので最初に紹介します。
直角三角形の斜辺の長さを求める事ができる定理で
多くの場合、何かしらの距離を求める場合に使われます。
その２ ベクトルの基本
ベクトルは向きと大きさを持ち、２次元の場合はx成分とy成分で表現する
と、それだけのお話です。
その３ ベクトルの足し算(加法)
たかが足し算、されど足し算です。
主に動かすという事に関連した能力を持ちます。
その4 逆ベクトル
ベクトルの大きさを変えずに向きを反対にする技です。
プログラムで便利に使えるというよりは、数学的に大事な考え方という感覚の方が強いです。
その5 ベクトルの引き算(減法)
ベクトルの引き算は２つの点の間を知る術です。
ゲームでは当たり判定では確実に使いますし、たかが引き算と侮れない存在です。
その6 ベクトルの実数倍
ベクトルを伸ばしたり縮めたりする技です。
後述の「ベクトルの正規化」と組み合わせて使う事が多いです。
その7 ベクトルの大きさを求める
ベクトルの大きさはx成分とy成分から計算で求められるというお話です。
早い話が「その1 ピタゴラスの定理」と似たような話です。
ベクトルの引き算と組み合わせて２点間の距離を求めるという事をよくやります。
その8 ベクトルの正規化
ベクトルの向きを変えずに大きさだけ1にする技です。
大きさが1のベクトルを2倍すれば、大きさが2のベクトルが得られます。
3倍すれば大きさが3のベクトルです。
つまり、正規化はベクトルを好きな長さに調整できるということです。
数学において1というのは大変便利な代物です。
その9 ベクトルの内積
個人的には一番知って欲しいのが内積です。
これは２つのベクトルの関係性を調べる事ができ非常にたくさんの使い道があります。
その10 ベクトルの外積
ベクトルの外積も非常に有用であり
２つのベクトルが平行かどうかなどは外積を使って一発で判定できます。
しかしながら
2Dの世界だと内積があれば外積はなくてもなんとかなってしまうところもあります。
おわりに
今回は基本的なベクトルのお話で終わってしまいますが
もちろんこれが全てではなく、むしろ序章にすぎません。
ただこの記事に書かれた基本的な知識の組み合わせで
かなり沢山の事が表現できるようになります。
今後はより深く、もっと応用ができる知識であったり
ここで紹介した知識を「実際にプログラムで使うには？」
といった具体的な話にも触れていければと思います。
あと動画のサムネ作るのめんどいです。