暑くて半分溶けている大学生のMotmuuです.
これまでパーセプトロンというアルゴリズムを用いて論理ゲートを実装してきました.
はい??っと思った方はこちらからご覧ください
・#1 アルゴリズムとは
・#2 パーセプトロンとは
・#3 単純な論理回路
・#4 XORゲート
今日は,NANDゲートを用いて他の論理ゲートを作ってみよう！というちょっとしたコーヒーブレイクです笑
開発環境
以下の環境で勉強していきたいと思います.
・Python 3.6.5
・Mac OS X 10.13.2
・Atom 1.10.2
サンプルコードはこちら
ANDゲート
NANDゲートはANDゲートの反対のイメージですね.
真理値表を比較すると以下のようになります
| x1 | x2 | AND | NAND |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
ではNANDの否定をとれば,ANDになりますね
では否定しましょう！ ...そういえばNOTゲート忘れていましたね.
では否定を取るNOTゲートをPythonで実装しましょう
NOTゲート
NOTゲートはその通り否定です.1入力1出力で1が入力されれば0が0が入力されれば1を出力します.
あーいえばこういう,ちょっと嫌なやつですね.
これをNANDゲートを用いて再現します.
コードは以下の通りです.
gates/NOT.py
#インポート
fromt gates import NAND
# NOTをクラスとして作成
class NOT():
def __new__(self,a):
return NAND.NAND(a,a) #今回はNOTゲートをNANDゲートを用いて実装しました.
# 実際に真理値表のようになるか確かめてみる
print(NOT(0))
print(NOT(1))
Terminalでの実行けかは以下のようになりました.
*********$ python NOT.py
1
0
友達にはなりたくないですが,このNOTゲートはとてもやくにたちます!
それでは気を取り直してANDゲートを実装していきましょう
気を取り直してANDゲート
Pythonでのコードは以下のようになります.
play.py
# 論理ゲートをインポート
from gates import AND
from gates import NAND
from gates import OR
from gates import NOR
from gates import XOR
from gates import NOT
# ANDゲート
print(NOT.NOT(NAND.NAND(0,0)))
print(NOT.NOT(NAND.NAND(0,1)))
print(NOT.NOT(NAND.NAND(1,0)))
print(NOT.NOT(NAND.NAND(1,1)))
出力は以下のようになります.
********$ python play.py
0
0
0
1
実装できました.同様にORゲート,XORゲートも実装していきましょう
ORゲート
真理値表は以下のようになります.
| x1 | x2 | NAND | OR |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
じっくり見てみると,ORとNANDはなんとなく近い気がします.くるっと反転できればいいなって感じですね.
ではx1とx２の入力を反転させてからNANDをとったらどうでしょうか.
| x1 | x2 | NOT x1 | NOT x2 | NAND | OR |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
見事に一致しました.
ではPythonで実装しましょう.
play.py
# 論理ゲートをインポート
from gates import AND
from gates import NAND
from gates import OR
from gates import NOR
from gates import XOR
from gates import NOT
#ORゲート
print(NAND.NAND(NOT.NOT(0),NOT.NOT(0))) #(0,0)
print(NAND.NAND(NOT.NOT(0),NOT.NOT(1))) #(0,1)
print(NAND.NAND(NOT.NOT(1),NOT.NOT(0))) #(1,0)
print(NAND.NAND(NOT.NOT(1),NOT.NOT(1))) #(1,1)
出力です.
********$ python play.py
0
1
1
1
できましたね.
これを否定することで,NORゲートも実装できますね.
XORゲート
前回やったようにXORゲートはNANDゲート,ORゲート,ANDゲートで表せました.
すなわち同様にすれば,NANDゲートで表せることができるはずです.
play.py
# 論理ゲートをインポート
from gates import AND
from gates import NAND
from gates import OR
from gates import NOR
from gates import XOR
from gates import NOT
#XORゲート
print(NOT.NOT(NAND.NAND(NAND.NAND(0,0),NAND.NAND(NOT.NOT(0),NOT.NOT(0))))) #(0,0)
print(NOT.NOT(NAND.NAND(NAND.NAND(0,1),NAND.NAND(NOT.NOT(0),NOT.NOT(1))))) #(0,1)
print(NOT.NOT(NAND.NAND(NAND.NAND(1,0),NAND.NAND(NOT.NOT(1),NOT.NOT(0))))) #(1,0)
print(NOT.NOT(NAND.NAND(NAND.NAND(1,1),NAND.NAND(NOT.NOT(1),NOT.NOT(1))))) #(1,1)
出力です.
********$ python play.py
0
1
1
0
なんだかごちゃごちゃしていますができましたね.
なんでNAND??
最後のXORといい全てNAND表せることはわかりましが,ごちゃごちゃしていて必要性をあまり感じないかもしれません.でも全てNANDで表せるということはNANDさえ作れればいいということになります.
これは,ハード面で実際にコンピュータを作るときに非常に便利です.NANDだけ作れば他の論理回路が作れるのですから.
まとめ
全ての論理回路はNANDゲートで表せることがわかりました.
次からはマイクロプロセッサ内での記憶装置,演算装置を論理回路で再現して行きます!
次はこちら -> #6 記憶装置