下記のURLから取得することができます。

##サイズ別
####120 × 90

http://img.youtube.com/vi/動画ID/default.jpg

####320 × 180

http://img.youtube.com/vi/動画ID/mqdefault.jpg

####480 × 360

http://img.youtube.com/vi/動画ID/hqdefault.jpg

####640 × 480

http://img.youtube.com/vi/動画ID/sddefault.jpg

####1280 × 720

http://img.youtube.com/vi/動画ID/maxresdefault.jpg

##時間別
####動画の開始(120 × 90)

http://img.youtube.com/vi/動画ID/1.jpg

####動画の中間(120 × 90)

http://img.youtube.com/vi/動画ID/2.jpg

####動画の終了(120 × 90)

http://img.youtube.com/vi/動画ID/3.jpg