下記のURLから取得することができます。
サイズ別
120 × 90
http://img.youtube.com/vi/動画ID/default.jpg
320 × 180
http://img.youtube.com/vi/動画ID/mqdefault.jpg
480 × 360
http://img.youtube.com/vi/動画ID/hqdefault.jpg
640 × 480
http://img.youtube.com/vi/動画ID/sddefault.jpg
1280 × 720
http://img.youtube.com/vi/動画ID/maxresdefault.jpg
時間別
動画の開始(120 × 90)
http://img.youtube.com/vi/動画ID/1.jpg
動画の中間(120 × 90)
http://img.youtube.com/vi/動画ID/2.jpg
動画の終了(120 × 90)
http://img.youtube.com/vi/動画ID/3.jpg