ことの発端

リモート授業は楽なんですが、課題が多い...。だから、あんまり一つの課題に時間をかけたくないんですわ。

大学の課題「人口動態の数理モデルを作れ(数式で表せ)」
私「めんどくさいなぁ....。ゆけ、R!」

...ってな感じで、Rを使って人口動態の近似曲線を導出してみました。めっちゃ簡単です。

環境

macOS Catalina 10.15.4
R Studio (Version 1.2.5042)

あ、あと、tidyverseを使うので入れといてください。

用意したデータ

名古屋市の月毎の人口動態を扱います。ありがたいことに名古屋市の人口動態は.csvでダウンロードできます。やったね！
ま、ダウンロードしてみるといろいろなデータが含まれているので、市の人口のデータだけを抽出して、下のように新たな.csvを作ります。nは2012年1月からの月数です。

この.csvを使っていきます。

試しにグラフにしてみる

make_graph.r

library(tidyverse)

filename <- file.choose()    
data <- read.csv(filename,header=T)

graph = ggplot(data, aes(x=n, y=Population)) + geom_line(col="black") + labs(title="Population of Nagoya City")

plot(graph)

動かす時は、R StudioのSourceをクリックして、そこからさっきの.csvを選択してくださいな。

こんな感じにグラフができます。

近似曲線を出してみる

さて、本題です。さっきのグラフから、「まぁ、3次関数にしておけばいい感じになるかな」と思ったので、3次曲線で近似していきます。

approximateline.r

library(tidyverse)

filename <- file.choose()    
data <- read.csv(filename,header=T)

graph = ggplot(data, aes(x=n, y=Population)) + geom_line(col="black") + labs(title="Population of Nagoya City")

x = data[,1]
y = data[,2]

approximated = nls(y ~ a * x^3 + b * x^2 + c * x + d, start=c(a=0, b=0, c=0, d=0))
summary(approximated)

predict.c = predict(approximated)
approximate = data.frame(predict.c)
approximate$num = data[,1]

coef = coefficients(approximated)

approximateline = geom_line(aes(approximate$num, approximate$predict.c), col="red")
plot(graph + approximateline)

print(coef[1])
print(coef[2])
print(coef[3])
print(coef[4])

コンソールには下のように係数(a,b,c,dの値)が出力されます。

簡単でしたね。