環境
macOS Catalina 10.15.4
エラーが出た！
新しく
python3 -m venv env
で仮想環境を構築してから
pip install mysqlclient
を実行したらタイトルのエラーにぶち当たる。
まず誰か先に同じエラーにぶちあたってる人いるでしょ！と思い調べてみると２パターンあるっぽくて、まず先のケースがこれ。
Cannot install Pillow in macOS Mojave using brew #3438
こちらの方はpillowをpipでインストールしようとしたらエラーを出したようで、その原因はmojaveによるものらしい。
それで、解決策としては
sudo installer -pkg /Library/Developer/CommandLineTools/Packages/macOS_SDK_headers_for_macOS_10.14.pkg -target /
を実行したら私は出なくなりました！とのこと。しかし私の場合はこちらの手順を踏んでもエラーが解消されませんでした。
そもそもCatalinaにアップデートした方ではこの手順は不可能なようです。
もしかしたらこちらのパターンでうまくいく方もいらっしゃるかもしれないので書いておきます。
二つ目のケースがこれ。
pip install ができない件（error: command 'gcc' failed with exit status 1)
これで一旦Xcodeをダウンロード、インストールした後にもう一度
pip install mysqlclient
実行。
すると
ld: library not found for -lssl linker command failed with exit code 1 (use -v to see invocation)
とエラーが変わる。どうやらパスを通してないことが原因のようなので
export LIBRARY_PATH=$LIBRARY_PATH:/usr/local/opt/openssl/lib/
を実行。
その後再びインストールしてみると成功。
うんうん悩みながらやってましたが無事解決できてよかったです。