Firebaseを使うと、認証やDB、WEBホスティングの機能が提供されていて、vue.jsなどを動かして、簡単にServerlessなWEBサイトを作ることができます。
angular.jsやvue.jsなどでは/index.htmlを起点にしてアプリをロードし、以降はHTML5pushｓtateを用いて、URLパスを書き換え、コンテンツを切り替えていきます。

リライトルール設定

以下のようにfirebase.jsonにリライトルールを設定し、全マッチしたときに、/index.htmlに渡すようにする必要があります。

firebase.json

...
  "hosting": {
  ...
    "rewrites": [
      {
        "source": "**",
        "destination": "/index.html"
      }
    ]
  }
...

リライト設定を忘れるとどうなるか

設定しなくても、一見動作します。
https://***.firebaseapp.com
にアクセスすると、トップ画面に飛んできて、/index.htmlがロードされるため、以降の動作は正常に動きます。

ところが
https://***.firebaseapp.com/blogs
のように直接パスを指定されると、404エラーページへ遷移します。

参考

公式ドキュメント/Hosting 動作をカスタマイズする
https://firebase.google.com/docs/hosting/url-redirects-rewrites

追記：　firebase-cliでリライト設定

firebase-CLIを使って初期化すると、デフォルトで上記の設定ができます。

$ firebase init                                                                                       

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You're about to initialize a Firebase project in this directory:

  /Users/******

Before we get started, keep in mind:

  * You are initializing in an existing Firebase project directory

? Which Firebase CLI features do you want to setup for this folder? Press Space to select features, then Enter to confirm yo
ur choices.
 ◯ Database: Deploy Firebase Realtime Database Rules
 ◯ Firestore: Deploy rules and create indexes for Firestore
 ◯ Functions: Configure and deploy Cloud Functions
❯◯ Hosting: Configure and deploy Firebase Hosting sites
 ◯ Storage: Deploy Cloud Storage security rules

ここでHostingを選択後、のちほど表示される以下の質問にYesと答えると

? Configure as a single-page app (rewrite all urls to /index.html)? Yes
✔  Wrote public/404.html
✔  Wrote public/index.html

i  Writing configuration info to firebase.json...
i  Writing project information to .firebaserc...

✔  Firebase initialization complete!

以下のようにfirebase.jsonが設定されます。

firebase.json

{
  "hosting": {
    "public": "public",
    "ignore": [
      "firebase.json",
      "**/.*",
      "**/node_modules/**"
    ],
    "rewrites": [
      {
        "source": "**",
        "destination": "/index.html"
      }
    ]
  }
}

ご指摘いただき感謝

リライトルール設定

リライト設定を忘れるとどうなるか

参考

追記： firebase-cliでリライト設定

追記：　firebase-cliでリライト設定