グルーバルアクションではcase assignment rulesが起動しない
アイデアにあがっているようです。 回避策はApexトリガーを作って回避するようです。
Enable Case Assignment Rules from Global Action
トリガーのサンプルが回答されています。
Global action doesn’t activate the case assignment rules
元の質問
Assignment rule not firing from Global action "New case"
メッセージングセッションからケースを作成
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メッセージングセッションからケースを作成
メッセージングではケース自体はトリガーされないので、 「エージェント作業」レコードで別のレコードがフローをトリガーし、作業ステータスが「オープン」に更新されたとき（これは、エージェントがオムニチャネルウィジェットから作業を受け入れるとき）です。オムニチャネルでの作業を受け入れた所有者と一致するように、関連するケースを更新します（通常、ケースのステータスも同時に更新します）
特定のアドレスからきたものをキューに割り当てるという設定
英語ですが、同じような質問があって興味深い回答があります。
古い質問なので、プロセスビルダーを提案していますが、フローでも問題ないと思います。
電子メールメッセージはケースとは異なるオブジェクトであり、複数の電子メールを 1 つのケースにリンクさせることができるため、電子メールオブジェクトのフィールドに基づいてケース割り当てルールを作成することはできません。
できることは、ケースにカスタムフィールドを作成し、電子メールメッセージオブジェクトにプロセスビルダーを作成して、関連するケースレコードのカスタムフィールドを更新することです