公式ドキュメント

shutdown

-type shutdown() :: brutal_kill | timeout().

brutal_kill

直ぐに kill

exit(Child, kill)

Timeout::integer()

exit(Child, shutdown)
（Timeoutミリ秒待つ）
exit(Child, kill)

infinity

ずっと待つ

子プロセスがSupervisorの場合、 infinity で良い。
（ 子プロセスがWorkerの場合は気を付けなければならない ）

ChildSpecをmapで指定しshutdownを省略した場合のデフォルト値は

typeが worker の場合は 5000
typeが supervisor の場合は infinity

supervisor:terminate_child/2

-spec terminate_child(SupRef, Id) -> Result when
    SupRef :: supervisor:sup_ref(),
    Id :: pid() | supervisor:child_id(),
    Result :: ok | {error, Error},
    Error :: not_found | simple_one_for_one.

この関数を実行すると、 shutdown の指定に従って停止される。

Id の値は simple_one_for_one 以外の場合は supervisor:child_id() (not pid() )、
( pid() を指定すると {error, not_found} が返る）
simple_one_for_one の場合は pid() を指定する
( supervisor:child_id() を指定すると {error, simple_one_for_one} が返る)
(エラーの内容が対称的ではないのが悲しい…)

simple_one_for_one の停止

simple_one_for_one のSupervisorで子プロセスを停止させる場合は supervisor:terminate_child(SupRef, Id). を実行する。

この場合の Id は pid() しか使えない。
（ child_id() （のようなもの）を使おうとすると {error, simple_one_for_one} が変える。）

simple_one_for_one の場合は supervisor:terminate_child(SupRef, Id) した時点でSupervisorからChildSpecが削除される
（ supervisor:delete_child(SupRef, Id) を呼ぶ必要がない）
（ちなみに、delete_childの Id はterminate_childの Id::pid()|supervisor:child_id() と違い Id::child_id() である。 simple_one_for_one の時に terminate_child と delete_child のどっちを呼んだらいいか迷った時はこの辺りをイメージしてみればわかるかもしれない（逆もまた然り））