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@Jochun

[FRM][Part1] Valuation and Risk Models 13: Credit Risk, Country Risk, Operational Risk, Stress Tssting / 評価およびリスクモデル 13：信用リスク、カントリーリスク、オペレーショナルリスク、ストレステスト

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50: External and Internal Credit Ratings

50.1：外部信用格付け

1. 外部信用格付け（External Credit Ratings）の概要

**外部信用格付け（External Credit Ratings）**とは、格付会社が企業や政府の発行する債券などについて、債務履行能力や信用リスクを評価したものです。

代表的な格付会社には、以下の3社があります。

  • Moody's
  • Standard & Poor's（S&P）
  • Fitch Ratings

格付会社は、企業の財務状況、経済環境、業界動向、経営体制などを分析し、信用力を評価します。

外部格付けを持たない借り手については、銀行が独自の内部格付けシステムを利用する場合もあります。

1.1. 長期格付けと短期格付け

格付けには、主に長期格付けと短期格付けがあります。

種類 対象 特徴
Long-term Rating 主に長期債券 長期的な債務履行能力を評価
Short-term Rating 主に短期金融商品 短期的な債務履行能力を評価

代表的な長期格付けの対応関係は、以下のとおりです。

S&P / Fitch Moody's 分類
AAA Aaa Investment Grade
AA Aa Investment Grade
A A Investment Grade
BBB Baa Investment Grade
BB Ba Speculative Grade
B B Speculative Grade
CCC Caa Speculative Grade
CC Ca Speculative Grade
C C Speculative Grade

S&Pでは、デフォルト状態にある債務にDなどの格付けが使用されます。

Investment Grade（投資適格）とSpeculative Grade（投機的格付け）の境界は、次のとおりです。

格付会社 Investment Grade Speculative Grade
S&P / Fitch BBB-以上 BB+以下
Moody's Baa3以上 Ba1以下

投資適格債は、比較的高い債務履行能力を持つと評価された債券です。

一方、投機的格付けの債券は信用リスクが相対的に高く、一般に投資家は追加的なリスクに対して高い利回りを要求します。

ただし、格付けは信用リスクに関する評価であり、デフォルトしないことを保証するものではありません。

2. 格付けとデフォルト確率（Default Probability）

格付けが低いほど、一般にデフォルト確率は高くなります。

ここで重要なのは、格付けそのものとデフォルト確率を区別することです。

  • Credit Rating：格付会社による信用力の評価
  • Default Probability（PD）：一定期間内にデフォルトする確率

例えば、格付会社がある企業の債券をB格と評価したとします。

B格という評価自体が、特定のデフォルト確率を意味するわけではありません。

過去のB格企業・債券のデフォルト実績を集計することで、B格に対応するデフォルト確率を推定できます。

2.1. デフォルト確率は格付会社が決めるのか

本章に掲載されているデフォルト確率は、格付会社が恣意的に設定した数字ではありません。

S&Pの1981～2016年の過去データに基づき、格付けごとのデフォルト実績を集計した統計値です。

例えば、B格の累積デフォルト確率は、次のとおりです。

期間 累積デフォルト確率
1年以内 3.76％
2年以内 8.56％
3年以内 12.66％
4年以内 15.87％
5年以内 18.32％

つまり、B格の債券について、

「過去のデータでは、当初から3年以内に12.66％がデフォルトした」

という意味です。

注意点として、これは過去の格付け群に対する統計値であり、現在の特定のB格企業が必ず同じ確率でデフォルトするという意味ではありません。

実際のPDは、企業の財務状況や経済環境などによって変化します。

3. デフォルト確率の3つの種類

Default Probabilityは、対象とする期間や条件によって、次の3つに分類できます。

  1. Cumulative Default Probability
  2. Unconditional Default Probability
  3. Conditional Default Probability

それぞれ、同じデフォルトという事象を異なる観点から測定しています。

3.1. Cumulative Default Probability：累積デフォルト確率

Cumulative PDとは、現在からある時点までにデフォルトする確率です。

例えば、B格債券の場合、

期間 Cumulative PD
1年以内 3.76％
2年以内 8.56％
3年以内 12.66％

となります。

3年累積PDが12.66％ということは、1年目・2年目・3年目のいずれかでデフォルトする確率が12.66％という意味です。

累積PDは、対象期間が長くなるほど大きくなるか、少なくとも同じ値を維持します。

3.2. Unconditional Default Probability：無条件デフォルト確率

Unconditional PDとは、現在を起点として、将来の特定の期間にデフォルトする確率です。

例えば、B格債券が3年目にデフォルトする確率を求めます。

与えられた累積PDは、

$$
PD(2)=8.56%
$$

$$
PD(3)=12.66%
$$

です。

したがって、3年目だけのデフォルト確率は、

$$
P(\text{Default during year 3})=12.66%-8.56%=4.10%
$$

となります。

つまり、**現在から見て、3年目にデフォルトする確率は4.10％**です。

一般的には、次の式で求められます。

$$
P(t-1<T\leq t)=PD(t)-PD(t-1)
$$

ここで、$T$ はデフォルトまでの時間を表します。

3.3. Conditional Default Probability：条件付きデフォルト確率

Conditional PDとは、それ以前にデフォルトしなかったという条件のもとで、特定の期間にデフォルトする確率です。

B格債券について、2年間デフォルトせずに生き残った場合の3年目のデフォルト確率を求めます。

2年累積PDは8.56％なので、2年間の生存確率は、

$$
S(2)=1-0.0856=0.9144
$$

です。

3年目のUnconditional PDは、

$$
P(2<T\leq3)=0.1266-0.0856=0.0410
$$

です。

したがって、Conditional PDは、

$$
P(22)=\frac{0.0410}{0.9144}\approx4.48%
$$

となります。

つまり、**2年間デフォルトしなかったB格債券が、3年目にデフォルトする確率は約4.48％**です。

一般式は次のとおりです。

$$
\text{Conditional PD}=\frac{\text{Unconditional PD}}{\text{Survival Probability at the start of the period}}
$$

3.4. 3種類のPDの比較

指標 意味 B格債券の例
Cumulative PD 現在から3年以内にデフォルトする確率 12.66％
Unconditional PD 現在から見て3年目にデフォルトする確率 4.10％
Conditional PD 2年間生存した場合に3年目にデフォルトする確率 4.48％

3つのPDは、対象としている事象と条件が異なります。

特に、Unconditional PDとConditional PDの違いは、それ以前の期間に生き残ったという条件を付けるかどうかです。

4. 格付けとデフォルト確率の時間的変化

Conditional PDの時間的変化は、格付けによって異なる傾向があります。

4.1. Investment Grade

投資適格債では、年数が経過するとConditional PDが上昇する傾向があります。

例えば、BBB格のConditional PDは、次のとおりです。

年 Conditional PD
1年目 0.18％
2年目 0.33％
3年目 0.37％
4年目 0.45％
5年目 0.46％

現在は財務状況が健全な企業でも、時間が経過するにつれて財務状況が悪化する可能性があります。

そのため、投資適格債では将来のConditional PDが上昇する傾向が見られます。

4.2. Speculative Grade

非常に低い格付けの企業では、逆の傾向が見られる場合があります。

例えば、CCC/C格のConditional PDは、次のとおりです。

年 Conditional PD
1年目 26.78％
2年目 12.43％
3年目 7.92％
4年目 5.25％
5年目 4.22％

財務状況が非常に悪い企業は、早期にデフォルトする可能性が高いと考えられます。

一方、最初の数年間を生き残った企業は、経営状態が改善したか、当初の信用リスクが比較的小さかった可能性があります。

そのため、生存した企業群におけるConditional PDが低下する傾向があります。

なお、これらは本章の過去データで観測された傾向であり、すべての企業や格付け群で同じ変化が生じるわけではありません。

5. Hazard Rate：デフォルト強度

Hazard Rateは、Default Intensityとも呼ばれます。

Hazard Rateとは、ある時点までデフォルトせずに生存している企業が、その直後の短い時間にデフォルトする発生率です。

Conditional PDと似た概念ですが、時間の捉え方が異なります。

指標 対象
Conditional PD 次の1年間など、一定期間のデフォルト確率
Hazard Rate ある時点の直後におけるデフォルト発生率

Hazard Rateは、デフォルトリスクを連続時間でモデル化する際に使用します。

5.1. 「瞬間的なデフォルト強度」とは何か

例えば、1,000社の企業が存在し、すべての企業に一定のHazard Rateが適用されると仮定します。

$$
h=10%/\text{年}
$$

このとき、Hazard Rateは、

「現在デフォルトしていない企業に対して、年率10％の発生ペースでデフォルトが起きる」

という意味です。

注意点は、最初の1,000社に対して、毎年必ず100社がデフォルトするわけではないことです。

すでにデフォルトした企業は、次の期間のデフォルト対象から除外されます。

そのため、時間が経過すると、残っている企業数は次のように変化します。

時点 生存企業数の期待値（概数）
開始時点 1,000社
1年後 905社
2年後 819社
3年後 741社

Hazard Rateが一定でも、生存企業数の減少に伴い、一定期間中に新たにデフォルトする企業数の期待値は小さくなります。

つまり、Hazard Rateは、

最初の企業数に対する固定的な損失割合ではなく、その時点で生存している企業に適用されるデフォルト発生率

です。

5.2. なぜHazard Rateは確率ではないのか

Default Probabilityは確率なので、必ず0から1の範囲になります。

$$
0\leq PD\leq1
$$

一方、Hazard Rateは時間あたりの発生率なので、理論上は1を超えることもあります。

例えば、

$$
h=2/\text{年}
$$

というHazard Rateも数学的には有効です。

これは、200％の確率でデフォルトするという意味ではありません。

1年間という時間単位に対して、デフォルト発生率が2という意味です。

この場合でも、1年累積PDは、

$$
PD(1)=1-e^{-2}\approx86.47%
$$

となり、100％を超えることはありません。

6. Hazard RateとDefault Probabilityの関係

Hazard Rateは単なる比較指標ではありません。

Hazard Rateから累積PDや生存確率を計算することができます。

また、累積PDが既知であれば、それと整合するHazard Rateを逆算することもできます。

6.1. なぜ指数関数の $e$ を使用するのか

Hazard Rateが一定の場合、デフォルトはその時点で生存している企業群に対して発生します。

そのため、生存確率は、現在の生存確率に比例するペースで減少します。

生存確率を $S(t)$、一定のHazard Rateを $h$ とすると、

$$
\frac{dS(t)}{dt}=-hS(t)
$$

となります。

この式は、

「生存確率の減少速度は、現在の生存確率とHazard Rateの積に等しい」

という意味です。

この微分方程式を、初期条件を

$$
S(0)=1
$$

として解くと、

$$
S(t)=e^{-ht}
$$

となります。

ここで、$e$ は自然対数の底であり、

$$
e\approx2.71828
$$

です。

Hazard Rateそのものが $e$ なのではありません。

現在残っている量に比例して連続的に減少する現象を数学的に表現すると、自然に指数関数が現れます。

これは、連続複利の考え方と似ています。

連続複利では、元本が時間とともに増加します。

$$
V(t)=V_0e^{rt}
$$

一方、一定のHazard Rateのもとでは、生存確率が時間とともに減少します。

$$
S(t)=e^{-ht}
$$

連続複利は増加するモデル、Hazard Rateによる生存確率は減少するモデルと考えると理解しやすくなります。

6.2. 生存確率から累積PDを計算する

ある時点まで生存する確率は、

$$
S(t)=e^{-ht}
$$

です。

したがって、同じ時点までにデフォルトする確率は、

$$
PD(t)=1-S(t)
$$

となります。

これを整理すると、

$$
PD(t)=1-e^{-ht}
$$

です。

ここで、

  • $PD(t)$：時点 $t$ までの累積デフォルト確率
  • $h$：一定と仮定したHazard Rate
  • $t$：現在からの経過時間

を表します。

6.3. Hazard Rateが2％の場合

Hazard Rateが年率2％で一定だと仮定します。

$$
h=0.02/\text{年}
$$

1年間の累積PDは、

$$
PD(1)=1-e^{-0.02\times1}\approx1.98%
$$

です。

4年間の累積PDは、

$$
PD(4)=1-e^{-0.02\times4}\approx7.69%
$$

です。

5年間の累積PDは、

$$
PD(5)=1-e^{-0.02\times5}\approx9.52%
$$

です。

結果を整理すると、次のようになります。

期間 累積PD
1年 1.98％
2年 3.92％
3年 5.82％
4年 7.69％
5年 9.52％

Hazard Rateが年率2％だからといって、5年間の累積PDが単純に10％になるわけではありません。

なぜなら、時間が経過するにつれて、生存している企業の割合が減少するためです。

7. Hazard Rateから特定期間のPDを求める

Hazard Rateから計算できるのは、累積PDだけではありません。

特定の期間におけるUnconditional PDやConditional PDも求められます。

7.1. Unconditional PD

一定のHazard Rateが適用される場合、時点 $t_1$ から $t_2$ の間にデフォルトする確率は、

$$
P(t_1<T\leq t_2)=S(t_1)-S(t_2)
$$

です。

したがって、

$$
P(t_1<T\leq t_2)=e^{-ht_1}-e^{-ht_2}
$$

となります。

例えば、Hazard Rateが年率2％の場合、5年目のUnconditional PDは、

$$
P(4<T\leq5)=e^{-0.02\times4}-e^{-0.02\times5}
$$

$$
P(4<T\leq5)\approx1.83%
$$

です。

これは、現在から見て5年目にデフォルトする確率です。

7.2. Conditional PD

4年間生存したことを条件として、5年目にデフォルトする確率を求めます。

$$
P(44)=\frac{e^{-0.02\times4}-e^{-0.02\times5}}{e^{-0.02\times4}}
$$

整理すると、

$$
P(44)=1-e^{-0.02}
$$

したがって、

$$
P(44)\approx1.98%
$$

です。

一定のHazard Rateを仮定した場合、同じ長さの期間におけるConditional PDは、開始時点によらず同じ値になります。

これは、Hazard Rateが時間によって変化しないと仮定しているためです。

8. 累積PDからHazard Rateを逆算する

Hazard Rateは、必ずしも任意に設定するものではありません。

本章では、過去のデフォルト実績から得られた累積PDを使って、Hazard Rateを逆算する方法を学びます。

一定のHazard Rateを仮定すると、

$$
PD(t)=1-e^{-ht}
$$

です。

これを $h$ について解くと、

$$
h=-\frac{\ln(1-PD(t))}{t}
$$

となります。

8.1. B格債券のHazard Rate

B格債券の3年累積PDは12.66％です。

$$
PD(3)=0.1266
$$

したがって、

$$
h=-\frac{\ln(1-0.1266)}{3}
$$

$$
h\approx4.51%/\text{年}
$$

となります。

これは、

3年累積PDが12.66％になるように、3年間を通じて一定のHazard Rateを設定した場合、その値は年率約4.51％になる

という意味です。

注意点として、4.51％という値は、実際のすべての時点における瞬間的なHazard Rateが4.51％であったことを意味しません。

3年間の累積PDと整合するように推定した、一定のHazard Rateです。

8.2. Hazard Rateの主な推定方法

Hazard Rateは、目的に応じて異なる情報から推定できます。

方法 概要
過去のデフォルト実績 格付け別のPDなどから推定する
市場価格 債券価格やCDSスプレッドなどから、市場価格と整合するように推定する
統計モデル 企業の財務情報や経済指標などを利用して推定する
シナリオ分析 特定のHazard Rateを仮定し、PDや損失への影響を分析する

本章のB格債券の例は、過去の累積PDから一定のHazard Rateを逆算する方法です。

市場価格から推定する場合には、回収率や割引率などについても仮定が必要になります。

9. Hazard Rateの時間単位の変換

Hazard Rateは、時間あたりの発生率なので、時間単位を変換できます。

例えば、一定のHazard Rateが年率12％の場合、

$$
h_{\text{annual}}=0.12/\text{年}
$$

1か月に対応する時間を年単位で表すと、

$$
t=\frac{1}{12}
$$

です。

したがって、1か月分の累積ハザードは、

$$
0.12\times\frac{1}{12}=0.01
$$

となります。

これを月間PDに変換すると、

$$
PD_{\text{monthly}}=1-e^{-0.01}
$$

$$
PD_{\text{monthly}}\approx0.995%
$$

です。

年率12％のHazard Rateを単純に12で割った1％は、月間PDそのものではありません。

指標 値
年率Hazard Rate 12％/年
月率Hazard Rate 1％/月
月間累積PD 約0.995％
年間累積PD 約11.31％

ここで、月率Hazard Rateの1％/月は、年率12％/年と同じ発生強度を異なる時間単位で表したものです。

一方、月間PDは、その1か月間に実際にデフォルトする確率を表します。

10. 時間によってHazard Rateが変化する場合

これまでの計算では、Hazard Rateが一定であると仮定しました。

しかし、実際の信用リスクは時間によって変化します。

例えば、経済環境の悪化や企業の財務状況の変化によって、Hazard Rateが上昇する可能性があります。

そこで、時間によって変化するHazard Rateを、

$$
h(t)
$$

と表します。

この場合、生存確率は、

$$
S(t)=e^{-\int_0^t h(u),du}
$$

となります。

したがって、累積PDは、

$$
PD(t)=1-e^{-\int_0^t h(u),du}
$$

です。

積分部分は、現在から時点 $t$ までのHazard Rateを時間方向に積み上げたものです。

これを**累積ハザード（Cumulative Hazard）**と呼びます。

$$
H(t)=\int_0^t h(u),du
$$

したがって、

$$
S(t)=e^{-H(t)}
$$

$$
PD(t)=1-e^{-H(t)}
$$

と表せます。

Hazard Rateが一定であれば、

$$
H(t)=ht
$$

となるため、本章で学んだ式に戻ります。

$$
PD(t)=1-e^{-ht}
$$

11. Recovery RateとLoss Given Default

デフォルト確率が分かっても、それだけでは貸し手が被る損失額は分かりません。

デフォルトした場合でも、元本の一部を回収できる可能性があるためです。

そこで、Recovery RateとLoss Given Defaultを使用します。

11.1. Recovery Rate：回収率

Recovery Rate（RR）とは、デフォルトした場合に回収できる金額の割合です。

例えば、額面100万円の債券がデフォルトし、その直後の回収価値が20万円と評価された場合、

$$
RR=\frac{200,000}{1,000,000}=20%
$$

となります。

本章では、債券のRecovery Rateを、デフォルト直後の債券価値を額面で割った割合として定義しています。

一般に、担保の有無や債務の優先順位によって回収率は異なります。

本章では、代表的な回収率として次の値が紹介されています。

債券 回収率の目安
Senior Secured Bond 約50％
Junior Bond 約25％

これらは本章で示された概算値であり、実際の回収率は企業の状況や担保価値などによって変化します。

11.2. Loss Given Default：デフォルト時損失率

LGDとは、デフォルトが発生した場合に失う金額の割合です。

回収率との関係は、

$$
LGD=1-RR
$$

です。

例えば、

$$
RR=20%
$$

なら、

$$
LGD=1-0.20=80%
$$

となります。

つまり、デフォルトが発生した場合、元本の80％を失うと見積もることになります。

12. Expected Loss：期待損失

Expected Loss（EL）とは、一定期間に発生する信用損失の期待値です。

単一の債券について、エクスポージャーを一定とし、PDとLGDが与えられている場合、

$$
EL=PD\times LGD
$$

と表せます。

回収率を使うと、

$$
EL=PD\times(1-RR)
$$

です。

これらは元本に対する期待損失率を表します。

金額としての期待損失を求める場合には、Exposure at Default（EAD）を掛けます。

$$
EL=PD\times LGD\times EAD
$$

ここで、

  • PD：デフォルト確率
  • LGD：デフォルト時損失率
  • EAD：デフォルト時のエクスポージャー

です。

12.1. B格債券の期待損失

B格債券について、4年間の累積PDが15.87％、回収率が20％とします。

$$
PD=0.1587
$$

$$
LGD=1-0.20=0.80
$$

したがって、期待損失率は、

$$
EL=0.1587\times0.80
$$

$$
EL\approx12.70%
$$

です。

元本が100万円の場合、

$$
EL=1,000,000\times0.1587\times0.80
$$

$$
EL=126,960\text{円}
$$

となります。

これは、4年間で必ず126,960円の損失が発生するという意味ではありません。

デフォルトの発生確率とデフォルト時損失率を考慮した、確率加重平均としての損失額です。

13. Default RateとRecovery Rateの関係

デフォルト率と回収率には、負の相関が見られる傾向があります。

つまり、デフォルトが増加する時期には、回収率が低下しやすいということです。

例えば、景気悪化によって多くの企業が同時にデフォルトした場合、

  • 倒産企業の資産が大量に売却される
  • 担保資産の市場価格が下落する
  • 金融機関や投資家の資産購入余力が低下する

といった状況が発生する可能性があります。

その結果、

$$
PD\uparrow\quad\Rightarrow\quad RR\downarrow
$$

となる傾向があります。

また、

$$
LGD=1-RR
$$

なので、

$$
RR\downarrow\quad\Rightarrow\quad LGD\uparrow
$$

となります。

したがって、景気悪化時にはPDとLGDが同時に上昇し、Expected Lossが大きく増加する可能性があります。

この関係は、個別企業の信用リスクだけでなく、信用ポートフォリオ全体の損失を分析する際にも重要です。

14. Credit Spread：信用スプレッド

信用リスクのある債券に投資する場合、投資家はデフォルトによる損失を考慮する必要があります。

そのため、信用リスクのある債券には、一般に信用リスクの小さい債券よりも高い利回りが要求されます。

この追加的な利回りを考える際に重要なのが、Credit Spreadです。

Credit Spreadとは、信用リスクのある債券の利回りと、比較対象となる低信用リスクの債券の利回りとの差です。

本章では、期待損失から必要な追加利回りを概算する方法が紹介されています。

14.1. Expected LossからCredit Spreadを概算する

先ほどのB格債券について、4年間の期待損失率は12.70％でした。

これを単純に4年間で均等に配分すると、

$$
\frac{12.70%}{4}\approx3.18%
$$

となります。

1bpは0.01％なので、

$$
3.18%\approx318\text{bp}
$$

です。

つまり、本章の単純化した例では、期待損失を補償するために年率約318bpの追加利回りが必要と考えます。

ただし、実際のCredit Spreadには、期待損失以外の要素も反映されます。

例えば、

  • Systematic Credit Risk：景気悪化時に多数の企業が同時にデフォルトするリスク
  • Liquidity Risk：債券を希望価格で売買できないリスク
  • Risk Premium：投資家が不確実性を引き受けることへの対価

などです。

また、実際の債券価格やスプレッドを厳密に求める場合には、利払い、デフォルトの発生時点、回収額、割引率なども考慮する必要があります。

したがって、

期待損失を年数で割った値は、Credit Spreadを理解するための概算であり、実際の市場スプレッドを厳密に計算したものではありません。

15. Through-the-CycleとPoint-in-Time Rating

格付会社は、格付けを付与する際に、企業の信用力をどの時間軸で評価するかを考慮します。

代表的なアプローチは、次の2つです。

  • Through-the-Cycle（TTC）
  • Point-in-Time（PIT）

15.1. Through-the-Cycle：景気循環を通じた評価

TTCとは、景気循環全体を考慮して、企業の長期的な信用力を評価するアプローチです。

例えば、ある企業の財務状況が一時的な不況によって悪化したとします。

TTCでは、その不況が一時的なものであり、長期的な債務履行能力に大きな変化がなければ、格付けを維持する場合があります。

主な特徴は、次のとおりです。

  • 長期的な信用力を評価する
  • 一時的な景気変動の影響を平準化する
  • 格付けが比較的安定する

格付会社は格付けの安定性を重視するため、TTCに近い考え方を採用する傾向があります。

15.2. Point-in-Time：現時点の評価

PITとは、現在の経済環境や企業の財務状況を反映し、現時点で見込まれる将来のデフォルトリスクを評価するアプローチです。

例えば、不況によって企業の財務状況が悪化した場合、PITでは現在の信用リスクの上昇を速やかに反映します。

主な特徴は、次のとおりです。

  • 現在の経済環境を重視する
  • 景気変動の影響を強く受ける
  • デフォルト確率が経済環境によって変化しやすい

15.3. TTCとPITの比較

項目 TTC PIT
評価対象 長期的な信用力 現時点で見込まれる信用リスク
景気循環 景気変動を平準化 現在の景気を強く反映
格付けの安定性 比較的高い 比較的低い
PDの変動 比較的小さい 景気や財務状況によって変動しやすい
主な用途 長期的な信用力評価 現在の信用リスク評価

TTCとPITは、どちらか一方が常に正しいというものではありません。

評価目的や必要とする時間軸によって使い分けます。

例えば、長期的な信用力を比較する場合にはTTCが利用されます。

一方、現在の経済環境を反映した短期的な信用リスクを評価する場合にはPITが利用されます。

16. OutlookとWatchlist

格付会社は、現在の格付けに加えて、将来の格付け変更の可能性についても情報を提供します。

代表的なものがOutlookとWatchlistです。

16.1. Outlook：格付け見通し

Outlookは、中期的な格付けの方向性を示します。

Outlook 意味
Positive 格上げの可能性がある
Negative 格下げの可能性がある
Stable 格付けが維持される見通し
Developing 格付け変更の方向性が確定していない

例えば、

BBB / Negative Outlook

の場合、現在の格付けはBBBですが、中期的に格下げされる可能性があることを示します。

16.2. Watchlist：格付け変更の監視対象

Watchlistは、短期的な格付け変更の可能性を示します。

本章では、通常3か月以内程度の格付け変更が想定されています。

例えば、企業の大型買収や急激な財務状況の悪化などによって、格付けが短期間で変更される可能性がある場合に利用されます。

OutlookとWatchlistの違いは、次のとおりです。

項目 Outlook Watchlist
対象期間 中期的 短期的
主な目的 格付けの方向性を示す 近い将来の格付け変更の可能性を示す
例 BBB / Negative Outlook BBB / CreditWatch Negative

なお、Negative OutlookやWatchlistへの登録は、格下げが確定したことを意味するものではありません。

17. 格付けの国・産業間の比較可能性

格付会社は、異なる国や産業に属する企業でも、同じ格付けが同程度の信用リスクを表すことを目指しています。

例えば、米国企業のBB格と欧州企業のBB格が、同程度の信用リスクを表すことが理想です。

しかし、実際のデフォルト実績は国や産業によって異なる場合があります。

本章では、S&Pが公表した2016年時点のデータとして、次の5年間累積デフォルト確率が紹介されています。

格付け 米国企業 新興国企業 欧州企業
BBB 2.05％ 2.59％ 0.65％
BB 8.38％ 6.26％ 4.20％
B 19.57％ 12.59％ 13.86％
CCC/C 51.31％ 25.88％ 48.01％

同じ格付けでも、地域によって過去のデフォルト実績に差があることが分かります。

また、本章では、金融機関と非金融企業の間でも、同じ格付けに対するデフォルト実績に差が見られたことが説明されています。

したがって、格付けを利用する際には、格付け自体に加えて、地域、産業、景気循環なども考慮する必要があります。

18. FRMで押さえるべき重要な数式

本章の重要な数式を整理します。

18.1. 生存確率

一定のHazard Rateを仮定した場合、

$$
S(t)=e^{-ht}
$$

18.2. 累積デフォルト確率

$$
PD(t)=1-e^{-ht}
$$

18.3. Unconditional PD

$$
P(t_1<T\leq t_2)=PD(t_2)-PD(t_1)
$$

一定のHazard Rateを仮定した場合、

$$
P(t_1<T\leq t_2)=e^{-ht_1}-e^{-ht_2}
$$

18.4. Conditional PD

$$
P(t_1t_1)=\frac{PD(t_2)-PD(t_1)}{1-PD(t_1)}
$$

一定のHazard Rateを仮定した場合、

$$
P(t_1t_1)=1-e^{-h(t_2-t_1)}
$$

18.5. 累積PDからHazard Rateを逆算

$$
h=-\frac{\ln(1-PD(t))}{t}
$$

この式は、対象期間を通じてHazard Rateが一定であると仮定した場合に使用します。

18.6. Loss Given Default

$$
LGD=1-RR
$$

18.7. Expected Loss

期待損失率は、

$$
EL=PD\times LGD
$$

期待損失額は、

$$
EL=PD\times LGD\times EAD
$$

です。

19. Knowledge Tree：外部信用格付けと信用リスク指標の関係

以下は、外部信用格付けを起点として、格付け方法、デフォルト確率、Hazard Rate、期待損失、Credit Spreadまでの関係を整理したKnowledge Treeです。

50.2：格付けの変更と追加の格付け方法

本章では、信用格付け（Credit Rating）の変化と、格付会社以外の信用リスク評価方法について学ぶ。

主なテーマは以下の5つである。

  1. Rating Transition Matrix：格付けの変化とDefault Probabilityの計算
  2. Rating Changes：格付け変更が金融市場に与える影響
  3. Structured Products：MBS・CDOの仕組みと格付けの課題
  4. Alternative Credit Risk Models：Merton ModelなどによるDefault Probabilityの推定
  5. External / Internal Rating：外部格付けと内部格付けの違い

1. Rating Transition Matrix（格付遷移行列）

Rating Transition Matrixは、現在の格付けから一定期間後に別の格付けへ移動する確率を表した行列である。

通常は1年間の格付遷移確率を示す。

例えば、S&Pの1981～2016年のデータでは、現在BBB格の企業について、以下の遷移確率が示されている。

1年後の格付け 遷移確率
A 3.51％
BBB 85.56％
BB 3.79％
D 0.18％

※一部の遷移先のみ抜粋。

この表から、BBB格の企業が1年後もBBB格を維持する確率は85.56％、1年以内にDefaultする確率は0.18％と読み取れる。

格付けの変更には、次の2種類がある。

  • Upgrade：格付けの引き上げ（BBB → A）
  • Downgrade：格付けの引き下げ（BBB → BB）

特にBBBからBBへのDowngradeは、Investment Grade（投資適格）からNon-Investment Grade（投機的格付け）への移行を意味する。

また、格付けのDはDefault、NRはNot Ratedを意味する。NRは格付けが存在しない状態であり、Defaultとは異なる。

複数年間のDefault Probability

Transition Matrixを利用すると、複数年間の累積Default Probabilityを計算できる。

例えば、以下の1年間のTransition Matrixが与えられているとする。

From / To A B C Default
A 90％ 5％ 5％ 0％
B 5％ 85％ 5％ 5％
C 0％ 5％ 80％ 15％
Default 0％ 0％ 0％ 100％

問題：現在B格の企業が2年以内にDefaultする確率を求める。

まず、1年目にDefaultする確率は5％である。

2年目に初めてDefaultする確率は、1年目の終了時点における各格付けから計算する。

格付遷移 計算 確率
B → A → Default 5％ × 0％ 0％
B → B → Default 85％ × 5％ 4.25％
B → C → Default 5％ × 15％ 0.75％

したがって、2年目に初めてDefaultする確率は以下となる。

$$
0%+4.25%+0.75%=5%
$$

1年目のDefault Probabilityと合計すると、2年間の累積Default Probabilityが求められる。

$$
\boxed{P(T\leq2)=5％+5％=10％}
$$

ここで、TはDefaultが発生するまでの時間を表す。

重要なのは、2年間のDefault Probabilityを求める際に、途中の格付け変更を考慮することである。

今回の例では偶然10％となったが、一般的に1年間のDefault Probabilityを単純に2倍することはできない。

Markov Chainによる計算

Transition MatrixをPとすると、n年間のTransition Matrixは以下となる。

$$
\boxed{P^{(n)}=P^n}
$$

これはMarkov Chain（マルコフ連鎖）の考え方を利用している。

例えば、2年間のTransition Matrixは以下となる。

$$
P^{(2)}=P^2
$$

Defaultを吸収状態（一度Defaultすると、その後もDefaultとして扱う状態）とした場合、n年間の累積Default Probabilityは、行列の現在の格付けに対応する行とDefault列の交点から求められる。

ただし、この計算では毎年の遷移確率が一定であり、将来の格付遷移が現在の格付けに依存することを仮定している。

2. Rating Changesと金融市場

格付けの変更は、Bond Price・Stock Price・CDS Spreadに影響を与えることがある。

格付け変更 Bond Price Stock Price CDS Spread
Upgrade 上昇傾向 上昇傾向 縮小傾向
Downgrade 下落傾向 下落傾向 拡大傾向

DowngradeによってCredit Riskが高まったと判断されると、投資家が要求する債券利回りが上昇し、債券価格は下落しやすい。

$$
Credit\ Risk\uparrow\Rightarrow Required\ Yield\uparrow\Rightarrow Bond\ Price\downarrow
$$

また、Default Riskの上昇はCDS Spreadの拡大につながる。

$$
Credit\ Risk\uparrow\Rightarrow CDS\ Spread\uparrow
$$

特にBBBからBBへのDowngradeでは、一部の機関投資家が投資適格債しか保有できないという制約から、債券の売却（Forced Selling）が発生する場合がある。

このように投資適格から投機的格付けへ引き下げられた債券は、Fallen Angelと呼ばれることがある。

格付け変更と市場価格の先行関係

CDS Spreadは、Rating Agencyによる格付け変更よりも先に信用状態の悪化を織り込むことがある。

$$
Credit\ Deterioration\rightarrow CDS\ Spread\uparrow\rightarrow Downgrade
$$

そのため、格付け変更が発表された時点では、既に市場価格に信用リスクの変化が反映されている場合がある。

なお、Rating Transition Matrixでは、DowngradeやUpgradeが翌年も続く傾向が観察されることがある。このような格付け変更の持続性はRating Migration Momentumと呼ばれる。

また、格付遷移は景気循環の影響を受け、不況時にはDowngradeやDefaultが増加しやすい。

3. Structured Products（仕組商品）

Structured Productsとは、金融資産やデリバティブなどを組み合わせ、キャッシュフローやリスクの構造を設計した金融商品である。

本章では、主に住宅ローンや社債などを裏付け資産とするMBS・CDOなどの証券化商品を扱う。

BorrowerとLender

  • Borrower：お金を借りる個人や企業
  • Lender：お金を貸す銀行や金融機関など

例えば住宅ローンでは、住宅を購入する個人がBorrower、住宅ローンを提供する銀行がLenderとなる。

MBS（Mortgage-Backed Securities）

MBSは、住宅ローンを裏付け資産とする証券である。

銀行などが多数の住宅ローンをまとめて証券化し、投資家は住宅ローンの元本返済や利息などを原資として支払いを受ける。

そのため、住宅ローンのBorrowerがDefaultすると、MBSのキャッシュフローに影響が生じる可能性がある。

CDO（Collateralized Debt Obligation）

CDOは、ローンや社債、MBSの一部など、複数の債務性資産を裏付けとする証券化商品である。

CDOでは、キャッシュフローや損失を異なる優先順位のTrancheに分割することができる。

Tranche 支払いの優先順位 損失負担の順番
Senior 高い 遅い
Mezzanine 中程度 中間
Equity 低い 最初

例えば、裏付け資産で損失が発生した場合、通常はEquity Trancheから損失を負担する。

損失が拡大すると、MezzanineやSeniorにも損失が及ぶ可能性がある。

Structured Productsの格付けにおける問題

2007～2009年の金融危機では、MBSやCDOに対するCredit Ratingの信頼性が問題となった。

主な原因は以下の3つである。

問題 内容
Model Risk Default ProbabilityやDefault Correlationなどのモデル上の仮定が不適切だった
Model Gaming 格付けモデルに合わせて、高いRatingを取得できるように商品が設計された
Conflict of Interest 証券発行体がRating Agencyに手数料を支払うことによる利益相反

特にDefault Correlationの過小評価が重要である。

Default Correlationとは、複数のBorrowerのDefaultがどの程度連動するかを表す。

住宅価格の全国的な下落などによって、多数の住宅ローンで同時にDefaultが発生すると、想定以上の信用損失が発生する可能性がある。

その結果、高い格付けを取得していたSenior Trancheにも損失が及んだ。

4. Alternative Credit Risk Models

信用リスクを評価する方法には、S&PやMoody'sなどのRating Agencyによる外部格付け以外にも、企業の財務情報や市場データからDefault Probabilityを推定するモデルが存在する。

代表的なモデルがMerton Modelである。

Merton Model

Merton Modelは、企業の資産価値と負債の関係からDefault Probabilityを推定するStructural Model（構造モデル）である。

企業のBalance Sheetでは、以下の関係が成立する。

$$
Assets=Liabilities+Equity
$$

Merton Modelでは資本構成を単純化し、次のように考える。

$$
\boxed{Assets=Debt+Equity}
$$

例えば、企業が1億円のAssetsを保有し、その資金を6,000万円のDebtと4,000万円のEquityによって調達している場合、以下となる。

$$
100百万円=60百万円+40百万円
$$

Merton Modelでは、満期時の企業のAsset Valueが返済すべきDebtを下回った場合、Defaultが発生すると考える。

$$
V_T<D
$$

ここで、各項目の意味は以下のとおりである。

記号 意味
V_T 満期時の企業の資産価値
D 満期時に返済する負債額

したがって、Default Probabilityは次のように表される。

$$
\boxed{PD=P(V_T<D)}
$$

Asset Value・Asset Volatility・Debt・満期までの期間などを利用して、将来の資産価値の分布からDefault Probabilityを推定する。

ただし、現実の企業には返済期限の異なる複数の負債や資金繰りの問題が存在するため、Merton Modelは実際のDefaultを単純化したモデルである。

5. Point-in-TimeとThrough-the-Cycle

PITとTTCは、信用リスク評価において現在の経済環境をどの程度反映するかを表す考え方である。

Merton ModelはDefault Probabilityを推定するための具体的なモデルである一方、PITとTTCは信用リスク評価の性質を表す。

比較項目 PIT TTC
正式名称 Point-in-Time Through-the-Cycle
重視するもの 現在の信用状態 長期的な信用力
景気変動への反応 大きい 比較的小さい
信用評価の安定性 変動しやすい 比較的安定
代表例 市場データを反映したPDモデル 一般的な外部格付け

PIT型のモデルでは、企業の株価が急落したり、Volatilityが上昇したりすると、Default Probabilityが速やかに上昇する可能性がある。

一方、TTC型の格付けでは、一時的な景気変動だけでなく、企業の長期的な信用力を重視する。

ただし、TTCであっても、長期的な信用力が悪化したと判断されれば格付けは引き下げられる。

また、PITとTTCは予測期間の長さを区別するものではない。どちらの考え方でも1年間のDefault Probabilityを推定できる。

6. External RatingとInternal Rating

External Rating（外部格付け）

External Ratingは、S&P・Moody's・FitchなどのRating Agencyが付与する信用格付けである。

企業や債券の信用力をAAA・AA・A・BBBなどのRatingで表す。

一般に、長期的な信用力を重視するTTC的な性質を持つ。

Internal Rating（内部格付け）

Internal Ratingは、銀行などの金融機関がBorrowerの信用リスクを独自に評価する仕組みである。

主に以下の3つの目的で利用される。

目的 内容
Borrower Assessment 外部格付けが存在しない企業などの信用リスクを評価する
Accounting Loanの期待信用損失を見積もる
Regulatory Capital 信用リスクに応じた必要自己資本の計算に利用する

Internal RatingにはPIT型とTTC型の両方が存在するが、現在の経済状況を反映するPIT型の評価が用いられる場合がある。

7. Capital ManagementとCollateral

Capital Managementとは、銀行がリスクに応じて必要な自己資本を確保し、資本の水準や配分を管理することである。

ここでいうCapitalは、Borrowerが提供するCollateral（担保）とは異なる。

比較項目 Capital Collateral
日本語 自己資本 担保
主な役割 銀行が損失を吸収する Default時の回収を確保する
保有・提供主体 銀行 Borrowerなど
Credit Riskとの関係 損失吸収能力の確保 主にLGDの低減

銀行のCapital Managementでは、Economic CapitalとRegulatory Capitalが重要となる。

  • Economic Capital：銀行自身のリスク評価に基づいて必要と判断する資本
  • Regulatory Capital：規制上の基準に基づいて求められる自己資本

Internal RatingによるPDの推定は、銀行の融資判断や、適用される規制上の計算手法に応じた必要自己資本の算出に利用される。

8. Internal RatingとProcyclicality

Internal RatingがPIT型の場合、現在の経済環境が信用評価に強く反映される。

例えば、不況によって企業の財務状況が悪化すると、Default Probabilityが上昇し、Internal Ratingが引き下げられる可能性がある。

その結果、銀行がLending（貸出）を減らす場合がある。

$$
Lending\downarrow
$$

これは、銀行の貸出額や新規融資が減少することを意味する。

銀行の融資が減少すると、企業は設備投資や事業活動に必要な資金を調達しにくくなり、さらに景気が悪化する可能性がある。

このように、金融機関の行動が景気変動をさらに増幅させる性質を**Procyclicality（景気循環増幅性）**という。

$$
Economic\ Downturn\rightarrow PD\uparrow\rightarrow Lending\downarrow\rightarrow Investment\downarrow
$$

ただし、Internal Ratingの悪化が必ず融資の減少につながるわけではなく、実際の融資判断には銀行の資本余力や担保の状況なども影響する。

9. Altman's Z-score

Altman's Z-scoreは、企業の財務比率を利用して倒産リスクを評価するモデルである。

主に以下の5つの財務比率を利用する。

指標 計算方法 評価する要素
X1 Working Capital / Total Assets 流動性
X2 Retained Earnings / Total Assets 利益の蓄積
X3 EBIT / Total Assets 収益力
X4 Market Value of Equity / Book Value of Total Liabilities 財務健全性
X5 Sales / Total Assets 資産効率

上場製造業を対象としたオリジナルのZ-scoreモデルは、以下のように表される。

$$
\boxed{Z=1.2X_1+1.4X_2+3.3X_3+0.6X_4+1.0X_5}
$$

一般に、Z-scoreが低い企業ほど財務的な困難に陥る可能性が高いと解釈される。

ただし、Z-scoreはDefault Probabilityを直接パーセンテージで算出するモデルではなく、財務比率から倒産リスクを評価するための判別スコアである。

現在では、Logistic RegressionやMachine Learningなどを利用し、より多くの財務情報や市場データからDefault Probabilityを推定するモデルも利用されている。

10. 重要用語の整理

本章で登場した用語を整理すると、以下のようになる。

用語 分類 主な役割
Rating Transition Matrix 格付遷移モデル 格付け変更・累積PDの推定
Merton Model Structural Model 資産価値と負債からPDを推定
Altman's Z-score 財務判別モデル 財務比率から倒産リスクを評価
PIT 信用評価の考え方 現在の信用状態を重視
TTC 信用評価の考え方 長期的な信用力を重視
External Rating 外部信用評価 Rating Agencyによる信用力の評価
Internal Rating 内部信用評価 銀行によるBorrowerの信用力の評価
MBS 証券化商品 住宅ローンを裏付けとする証券
CDO 証券化商品 複数の債務性資産を裏付けとする証券

本章では、Ratingそのものだけでなく、その変化を確率として捉える方法と、Rating以外のデータからDefault Probabilityを推定する方法を理解することが重要である。

11. Knowledge Tree

51: Country Risk: Determinants, Measures, and Implications

51.1：カントリーリスク

1. Country Risk（カントリーリスク）とは

Country Riskとは、外国への投資や事業展開に伴い、その国の経済・政治・法律・産業構造などによって損失が発生するリスク。

外国株式やETFへの投資でも、投資先の国が抱えるCountry Riskにさらされる。

主なリスク要因は以下の4つ。

リスク要因 評価する内容
Economic Growth 経済成長率、インフレ、景気変動
Political Risk 政策変更、汚職、暴力、国有化
Legal Risk 財産権の保護、法制度の実効性
Economic Structure 産業の多様性、特定産業への依存度

重要なのは、各リスクを個別に評価するだけでなく、相互の関係も考慮すること。

例えば、経済成長率が高い国でも、政治が不安定で財産権が十分に保護されていなければ、投資リスクは高くなる可能性がある。

2. Economic Growth（経済成長）

国の経済成長を評価する際には、GDPだけでなく、インフレの影響を除いた**Real GDP Growth（実質GDP成長率）**が重要となる。

例えば、名目GDP成長率が8％でも、インフレ率が7％であれば、実質GDP成長率は約1％にとどまる。

したがって、名目GDPの高成長が必ずしも実質的な経済成長を意味するわけではない。

Business Cycle（景気循環）

Country Riskでは、景気後退時に経済がどの程度悪化するかも評価する。

特に発展途上国は、特定のCommodity（商品・資源）に依存している場合があり、世界景気の悪化による影響を受けやすい。

例えば、石油輸出に依存する国では、原油価格の下落によって輸出収入が減少し、GDPや企業業績が悪化する可能性がある。

3. Political Risk（政治リスク）

Political Riskとは、政府の政策変更、汚職、暴力、資産の収用などによって、企業や投資家が損失を被るリスク。

主に4つの要素から構成される。

要素 内容
Policy Continuity 政策変更の頻度と規模
Corruption 汚職・賄賂による事業コストの増加
Physical Violence 戦争・テロ・内戦などによる損失
Nationalization / Expropriation 政府による企業の国有化や資産の収用

① Continuous vs. Discontinuous Policy

政治制度によって、政策変更の性質が異なる。

政治体制 政策変更の特徴
民主主義 比較的頻繁だが、制度を通じた段階的な変更が多い
独裁・権威主義 政策が長期間維持される一方、突然大きく変更される可能性がある

民主主義では、選挙や議会を通じて政策が変更されるため、比較的小規模で連続的な変化が生じやすい。

一方、独裁・権威主義体制では、政権交代やクーデターなどを契機に、大規模な政策変更が突然発生する可能性がある。

ただし、政治制度だけで経済成長率や投資リスクが決まるわけではない。

② Corruption（汚職）

汚職や賄賂は、企業の利益を減少させる。

賄賂は企業にとって**Implicit Tax（暗黙の税金）**のように作用し、事業コストを増加させる。

さらに、贈賄による法的制裁を受ける可能性もある。

③ Physical Violence（暴力・紛争）

戦争・テロ・内戦などは、企業に以下の損失をもたらす。

  • 警備費・保険料の増加
  • 工場・設備の損壊
  • 従業員の安全への脅威
  • 事業活動やサプライチェーンの停止

④ Nationalization / Expropriation

用語 意味
Nationalization（国有化） 民間企業を政府の所有に移すこと
Expropriation（収用） 政府が企業・投資家の資産を強制的に取得すること

特に天然資源を扱う企業は、政府による国有化や収用のリスクにさらされやすい。

また、政府が恣意的に高い税率を課すことで、企業の利益を実質的に奪う場合もある。

4. Legal Risk（法的リスク）

Legal Riskとは、法制度の不備や司法制度の非効率性によって、企業や投資家が損失を被るリスク。

主に2つの要素から評価する。

要素 内容
Property Rights（財産権） 企業や投資家の資産が法律によって保護されるか
Dispute Resolution（紛争解決） 契約違反などの紛争を迅速かつ公正に解決できるか

例えば、企業が取引先と契約を結んでも、契約違反に対して適切な法的救済を受けられなければ、損失が発生する可能性が高まる。

法律が存在するだけでなく、実際に機能していることが重要である。

なお、知的財産権（Intellectual Property Rights）の保護も、Property Rightsの具体例として考えられる。

5. Economic Structure（経済構造）

Economic Structureでは、国の産業構造や競争力を評価する。

特に重要なのが、**Economic Diversification（経済の多様化）**である。

Economic Diversification

特定の産業やCommodityに依存する国は、その産業の需要や価格の変動によって、国全体が大きな影響を受ける。

例えば、石油への依存度が高い国では、原油価格の下落が経済全体の悪化につながる可能性がある。

一方、製造業・金融・IT・エネルギーなど複数の産業を持つ国では、特定産業の不振による影響を分散できる。

また、長期貿易契約などを通じて、経済リスクを軽減することも可能である。

Competitive Advantage（競争優位性）

Michael Porterは、国の競争力を決定する要因として、以下の4つを挙げている。

要因 内容
Factor Conditions 労働力・資本・技術などの生産要素
Demand Conditions 国内需要の規模や質
Related Industries 関連産業やサプライヤーの競争力
Firm Strategy / Structure / Rivalry 企業の経営環境や国内競争の状況

この4要素は**Porter Diamond（ポーターのダイヤモンドモデル）**と呼ばれる。

国の競争力は、単に天然資源や労働力が豊富かどうかだけでなく、需要・関連産業・企業間競争などによっても決まる。

6. Composite Country Risk Measures（総合リスク指標）

Country Riskは複数の要因から構成されるため、それらを統合して国全体のリスクを評価する指標が存在する。

代表的な評価機関・指標は以下のとおり。

評価機関 主な評価対象
Political Risk Services（PRS） Political Risk、Economic Risk、Financial Risk
Euromoney 経済専門家によるCountry Riskの評価
The Economist Currency Risk、Sovereign Debt Risk、Banking Risk
World Bank 汚職、政府の有効性、政治的安定性、法の支配など

PRSでは、22の変数を用いて政治・経済・金融のリスクを評価し、各分野のスコアと総合スコアを算出する。

World Bankのガバナンス指標では、以下の6分野が評価される。

  • Control of Corruption：汚職の抑制
  • Government Effectiveness：政府の有効性
  • Political Stability：政治的安定性
  • Rule of Law：法の支配
  • Voice and Accountability：国民の発言権と説明責任
  • Regulatory Quality：規制の質

7. Composite Scoreの限界

Composite ScoreはCountry Riskを比較する際に便利だが、主に3つの限界がある。

① 投資家によって重要なリスクが異なる

すべてのCountry Riskが、すべての企業・投資家に同じ重要度を持つわけではない。

例えば、石油会社ではNationalization Riskが重要になる一方、IT企業では知的財産権の保護が重要になる場合がある。

つまり、事業内容によって重視すべきCountry Riskの構成要素が異なる。

② 評価機関によって算出方法が異なる

PRS、Euromoney、World Bankなどは、使用するデータや評価方法が異なる。

そのため、異なる評価機関のスコアを単純に比較することはできない。

③ スコアの比率に意味があるとは限らない

Composite Scoreは、国同士の相対的なリスクを比較するために使用できる。

例えば、リスクが高いほどスコアが大きくなる指標で、以下の結果が得られたとする。

国 Risk Score
Country A 70
Country B 35

この場合、Country Aの方がCountry Bよりリスクが高いと評価されている。

しかし、Country AのリスクがCountry Bの2倍であるとは解釈できない。

スコアの大小関係と、実際のリスク量の比率は異なるためである。

なお、指標によってはスコアが高いほど低リスクを意味する場合もあるため、評価方向を確認する必要がある。

8. 重要ポイント

項目 覚えるべき内容
Country Risk 外国への投資・事業展開に伴う国固有のリスク
Economic Growth 名目GDPだけでなく実質GDP成長率を評価する
Political Risk 政策変更・汚職・暴力・国有化の4要素
Legal Risk 財産権の保護と紛争解決の実効性
Economic Structure 特定産業への依存はリスクを高める
Porter Diamond 国の競争力を決める4要素
Composite Score 複数のCountry Riskを統合して評価する
Scoreの限界 投資家ごとの重要度・評価方法・スコアの解釈に注意

Country Riskは、経済成長率だけでなく、政治・法律・産業構造を含めて総合的に評価する。

また、Composite Scoreは国同士の相対比較に役立つが、投資家ごとに重要なリスクが異なり、スコアの比率が実際のリスク量の比率を示すわけではない。

Knowledge Tree

51.2：ソブリン債務不履行リスク

Sovereign Default Riskとは、政府が発行した国債について、約束された元本・利息を期日どおりに支払えなくなるリスク。

国家の信用力を反映するため、Country Risk（カントリーリスク）の評価にも利用される。

1. ソブリン債務の種類

種類 内容 特徴
Foreign Currency Debt 外貨建て債務 自国で返済通貨を発行できない
Local Currency Debt 自国通貨建て債務 通貨発行によって返済できる余地がある

Foreign Currency Debt（外貨建て債務）

外国通貨で元本・利息の支払額が定められた債務。

例えば、米ドル建て国債では、通常、購入時・利息受取時・償還時の決済通貨が米ドルとなる。

政府が自国通貨を発行しても、そのまま米ドルで返済することはできないため、外貨準備の不足がデフォルトにつながる可能性がある。

Local Currency Debt（自国通貨建て債務）

自国通貨で元本・利息の支払額が定められた債務。

自国通貨を発行できる政府は、外貨建て債務と比較して返済手段が多いため、一般にデフォルトリスクが低い。

ただし、以下の理由から自国通貨建て債務でもデフォルトは発生する。

要因 内容
Gold Standard（金本位制） 金準備によって通貨発行量が制約される
Currency Union（通貨同盟） ユーロ圏など、各国政府が独自に通貨を発行できない
Currency Debasement（通貨価値の希薄化） 過剰な通貨発行がインフレや通貨価値の下落を招く

例えば、ギリシャはユーロを使用しているが、自国政府の判断でユーロを発行することはできない。

そのため、ユーロ建て債務であっても返済能力には制約がある。

一般に、格付けの関係は以下となる。

$$
Local\ Currency\ Rating\geq Foreign\ Currency\ Rating
$$

ただし、必ずしも成立するわけではなく、例外も存在する。

2. ソブリン・デフォルトの影響

政府がデフォルトすると、以下のような影響が生じる可能性がある。

影響 内容
Reputation Loss 政府の信用力低下
Borrowing Cost Increase 将来の資金調達コスト上昇
Investment Decline 株式・債券市場への投資減少
Economic Downturn 景気後退や経済活動の縮小
Political Instability 政治的不安定化

また、IMF（国際通貨基金）が金融支援や債務再編に関与する場合がある。

ただし、支援の条件として、政府支出削減や増税などの**Austerity（緊縮政策）**が要求されることがある。

3. ソブリン・デフォルトリスクの評価要因

企業の信用分析ではDebt-to-Equity Ratioが利用されるが、国家には企業のような株主資本が存在しない。

そのため、国家の債務負担を評価する際には、**Debt-to-GDP Ratio（政府債務残高対GDP比率）**が利用される。

$$
Debt\text{-}to\text{-}GDP\ Ratio=\frac{Government\ Debt}{GDP}\times100%
$$

例えば、政府債務が1,000兆円、GDPが500兆円の場合、

$$
Debt\text{-}to\text{-}GDP\ Ratio=\frac{1000}{500}\times100%=200%
$$

となる。

ただし、Debt-to-GDP Ratioだけでデフォルトリスクを判断することはできない。

政府の返済能力や返済意思に影響する、以下の要因も考慮する必要がある。

評価要因 内容
Debt-to-GDP Ratio 経済規模に対する政府債務の大きさ
Social Security Commitments 年金・医療などの将来的な財政負担
Tax Base 税収の規模・安定性・経済構造の多様性
Political Risk 政治制度・政策・政府の返済意思
Central Bank Independence 中央銀行の独立性と政府による通貨発行の制約
Implicit Guarantee 他国や国際機関からの支援に対する期待

**Implicit Guarantee（暗黙の保証）**とは、法的な保証はないものの、財政危機の際に他国や国際機関から支援を受けられるという期待。

ただし、支援が確実に実施されるわけではない。

4. Sovereign Credit Rating（ソブリン信用格付け）

格付会社は、政府の財政状況・経済構造・政治リスクなどを総合的に評価し、国債の信用格付けを付与する。

格付けは以下の2種類に区別される。

格付け 評価対象
Foreign Currency Rating 外貨建て債務の信用力
Local Currency Rating 自国通貨建て債務の信用力

また、格付会社はRating Transition（格付遷移）も分析する。

これは、一定期間後に格付けが維持・格上げ・格下げされる確率を評価するものである。

一般に、ソブリン格付けは社債格付けより変更頻度が低い。

5. Sovereign Bond Spread（ソブリン国債スプレッド）

Sovereign Bond Spreadとは、ある国の国債利回りと、同じ通貨・同じ満期の低リスクな基準債券の利回りとの差。

$$
Sovereign\ Bond\ Spread=Sovereign\ Bond\ Yield-Risk\ Free\ Yield
$$

例えば、以下の条件を考える。

債券 利回り
新興国の10年米ドル建て国債 8％
米国10年国債 2％

この場合、

$$
Sovereign\ Bond\ Spread=8%-2%=6%
$$

となる。

この6％は、新興国の国債を保有する投資家が、基準となる米国債と比較して要求する追加利回りである。

一般に、国債の信用リスクが上昇すると、投資家は高い利回りを要求する。

$$
Default\ Risk\uparrow\Rightarrow Bond\ Price\downarrow\Rightarrow Bond\ Yield\uparrow\Rightarrow Sovereign\ Bond\ Spread\uparrow
$$

ただし、スプレッドには信用リスク以外にも流動性や市場環境などの影響が含まれる。

6. Sovereign CDS（ソブリンCDS）

**Credit Default Swap（CDS）**とは、参照対象となる国債などに信用事由が発生した場合の損失を、契約に従って補償するデリバティブ。

保険に似た仕組みを持ち、主に以下の2者で契約する。

契約当事者 役割
Protection Buyer CDSプレミアムを支払い、信用リスクに対する保護を購入する
Protection Seller プレミアムを受け取り、信用事由発生時の補償義務を負う

Protection Buyerは、国債を保有している場合、そのデフォルトによる損失をヘッジするためにCDSを利用できる。

CDS PremiumとCDS Spread

用語 意味
CDS Premium CDS契約で支払う保険料
CDS Spread CDSの保険料率（通常、年率・bps表示）
CDS Notional CDS契約の想定元本

例えば、以下の条件を考える。

項目 数値
CDS Notional 1,000万USD
CDS Spread 200bps（2％）

単純化すると、年間のCDSプレミアムは以下となる。

$$
Annual\ CDS\ Premium=CDS\ Notional\times CDS\ Spread
$$

$$
Annual\ CDS\ Premium=10,000,000\times0.02=200,000\ USD
$$

つまり、CDS Spreadは保険料率、CDS Premiumは実際に支払う保険料を意味する。

市場が対象国のデフォルトリスクを高く評価すると、一般にCDS Spreadも上昇する。

$$
Default\ Risk\uparrow\Rightarrow CDS\ Spread\uparrow
$$

ただし、CDSには以下のリスクや制約がある。

  • Counterparty Risk：Protection Seller自身が債務不履行に陥るリスク
  • Liquidity Risk：CDS市場の流動性不足による取引コストや価格への影響
  • Speculative Trading：国債を保有せずにCDSを購入する投機的取引

7. ソブリン・デフォルトリスクの評価指標の関係

ソブリン・デフォルトリスクは、財政状態・経済基盤・政治環境などを分析し、格付会社や金融市場の評価も組み合わせて判断する。

各指標は、以下のように分類できる。

分類 指標・要因 何を評価するか
財政・経済要因 Debt-to-GDP Ratio 経済規模に対する債務負担
財政・経済要因 Tax Base / Social Security 税収の安定性・将来の財政負担
政治・制度要因 Political Risk / Implicit Guarantee 返済意思・政策・外部支援の可能性
格付会社による評価 Sovereign Credit Rating 政府の信用力を総合的に評価
債券市場による評価 Sovereign Bond Spread 基準債券に対する追加利回り
CDS市場による評価 Sovereign CDS Spread 信用リスクに対する保険料率

特に、Credit Ratingは格付会社による評価、Bond SpreadとCDS Spreadは市場による評価という違いが重要。

市場価格を反映するBond SpreadやCDS Spreadは、一般にCredit Ratingよりも新しい情報に素早く反応する。

ただし、両スプレッドは純粋なデフォルト確率ではなく、市場のリスクプレミアムや流動性などの影響も受ける。

Knowledge Tree

52: Measuring Cresit Risk

52.1：期待損失と非期待損失

1. 信用リスクと資本の関係

銀行は、貸出先のデフォルトや信用状態の悪化によって損失を被る可能性がある。

信用損失は、以下の2つに分類される。

項目 Expected Loss（EL） Unexpected Loss（UL）
日本語 予想損失 予想外損失
意味 平均的に予想される損失 平均的な損失を超えるリスク
対応方法 金利・手数料・引当金など 自己資本（Capital）
主な要因 通常のデフォルト 景気悪化・デフォルト集中など

ELは通常の事業コストとして扱い、ULに備えて自己資本を確保する。

Economic CapitalとRegulatory Capital

銀行が必要とする資本には、以下の2種類がある。

項目 Economic Capital（経済資本） Regulatory Capital（規制資本）
決定主体 銀行自身 規制当局
算出方法 内部リスクモデル Basel規制など
目的 自行のリスク許容度や目標格付けに応じた資本確保 銀行の健全性確保

銀行は、規制上の最低要件を満たしたうえで、自行のリスクに応じた資本を確保する必要がある。

Basel規制と信用リスク

規制 主な内容
Basel I 信用リスクに対する自己資本規制の導入
Basel II 信用リスク計測の高度化、オペレーショナルリスクへの資本賦課
Basel III 自己資本の質・量や流動性規制などの強化

Basel II以降の信用リスク計測では、主に以下のアプローチが用いられる。

  • Standardized Approach（標準的手法）：外部信用格付けなどを利用してリスクウェイトを決定する。
  • Internal Ratings-Based Approach（IRB、内部格付手法）：銀行の内部格付けやPDなどのリスクパラメータを利用する。

IRBアプローチの信用リスク資本計算では、後述するVasicek Modelが重要となる。

2. デフォルトの相関とシステミックリスク

銀行の貸出ポートフォリオでは、各企業のデフォルトは必ずしも独立して発生しない。

景気後退などの共通要因によって、複数企業の信用状態が同時に悪化し、デフォルトが集中する場合がある。

これを**Default Clustering（デフォルトの集中）**という。

関連するリスクは以下のとおり。

用語 意味
Idiosyncratic Risk 個別企業に固有のリスク。分散投資によって軽減できる
Systematic Risk 景気後退などの共通要因によるリスク。分散投資では除去できない
Credit Contagion ある企業・金融機関の信用悪化が、他の企業・金融機関に波及する現象
Systemic Risk 金融システム全体の機能が損なわれるリスク

景気悪化によるデフォルトの集中は、ポートフォリオを分散していても避けられない可能性がある。

特に金融機関同士では、一つの金融機関の破綻が他の金融機関へ波及し、システミックリスクにつながることがある。

3. 信用リスクを構成する3つの指標

Expected Lossを計算する際には、PD・LGD・EADを利用する。

指標 正式名称 意味
PD Probability of Default 一定期間内にデフォルトする確率
LGD Loss Given Default デフォルト時に失うエクスポージャーの割合
EAD Exposure at Default デフォルト時点のエクスポージャー額

PD：Probability of Default

借り手が一定期間内にデフォルトする確率。

例えば、1年間のPDが2％であれば、同様の条件を持つ多数の借り手について、平均的には約2％が1年間にデフォルトすると予想される。

ただし、PDだけでは実際の損失額は分からない。

LGD：Loss Given Default

デフォルトが発生した場合に、どの程度の割合が損失となるかを表す。

Recovery Rate（RR：回収率）との関係は以下のとおり。

$$
LGD=1-RR
$$

例えば、デフォルト後に60％を回収できる場合、

$$
LGD=1-0.60=0.40
$$

となり、LGDは40％である。

EAD：Exposure at Default

デフォルト発生時点で、どれだけの金額が信用リスクにさらされているかを表す。

例えば、当初1億円の融資について、デフォルト時点の貸出残高が8,000万円であれば、単純化するとEADは8,000万円となる。

なお、信用枠やデリバティブでは、将来の追加利用や市場価値の変動を考慮する必要がある。

4. Expected Loss（EL：予想損失）

ELは、一定期間において平均的に発生すると予想される信用損失である。

損失率として計算する場合、

$$
EL_{rate}=PD\times LGD
$$

金額として計算する場合、

$$
\boxed{EL=EAD\times PD\times LGD}
$$

となる。

計算例

以下の条件を考える。

指標 値
EAD 10億円
PD 1.8％
RR 60％

まず、LGDを計算する。

$$
LGD=1-0.60=0.40
$$

したがって、期待損失率は、

$$
EL_{rate}=0.018\times0.40=0.0072
$$

すなわち0.72％となる。

期待損失額は、

$$
EL=10億円\times0.018\times0.40=720万円
$$

この貸出について、平均的に720万円の信用損失が発生すると予想される。

5. Unexpected Loss（UL：予想外損失）

ULは、実際の信用損失がELからどれだけ変動する可能性があるかを表す。

例えば、ELが100万円であっても、景気悪化やデフォルト集中によって500万円の損失が発生する可能性がある。

予想外損失には、主に以下の要因が関係する。

  • デフォルト件数が予想を超える。
  • デフォルト時の回収率が予想より低下する。
  • 複数の借り手が同時にデフォルトする。
  • 信用格付けが悪化し、資産価値が低下する。

なお、ULは単に実際の損失とELの事後的な差額を意味するわけではない。

リスク管理上のULは、損失分布におけるELからの変動を測定する概念である。

ULを損失分布の標準偏差として表す場合もあれば、特定の信頼水準におけるVaRとELの差として表す場合もある。

6. VaR・EL・ULの関係

銀行が必要資本を計算する際には、ELとVaRの関係が重要となる。

指標 意味 損失分布における位置
EL 平均的に予想される損失 分布の平均
VaR 一定期間・信頼水準に対応する損失額 分布の指定された分位点
UL 平均的な損失を超えるリスク ELからVaRまでの差額など

信用リスク資本計算において、ULをVaRとELの差として定義する場合、

$$
\boxed{UL=VaR-EL}
$$

となる。

ここで、VaRは通常、ELを含む損失額全体の分位点である。

計算例

ある貸出ポートフォリオについて、以下の条件を考える。

指標 金額
EL 100万円
VaR（99.9％・1年間） 500万円

この場合、

$$
UL=500万円-100万円=400万円
$$

となる。

各指標の関係は以下のとおり。

損失額
0             EL                         VaR
|-------------|--------------------------|
   100万円                 400万円

|<--------------- 500万円 -------------->|
                  VaR

              |<------ UL -------------->|
  • EL：平均的に予想される100万円の損失
  • VaR：99.9％の信頼水準に対応する500万円の損失額
  • UL：ELを超える400万円の損失リスク

したがって、ELが適切に引当金などでカバーされている場合、銀行はULに相当する損失を吸収するための自己資本を確保する。

概念的には、

$$
\boxed{Capital=VaR-EL}
$$

となる。

ただし、これはELが別途カバーされていることを前提とした単純化であり、実際の規制資本には各種調整や追加要件が存在する。

Baselにおける99.9％信頼水準

BaselのIRBアプローチでは、信用リスク資本の計算に1年間・99.9％の信頼水準を用いる。

$$
P(L\leq VaR_{0.999})=0.999
$$

ここで、Lは1年間の信用損失を表す。

つまり、モデル上は99.9％の確率で年間損失がVaR以下となるような水準を求める。

超過確率は、

$$
1-0.999=0.001
$$

すなわち0.1％である。

これは、単純化すれば年間損失がVaRを超える確率が1,000分の1であることを意味する。

ただし、現実に1,000年に1回しか発生しないことを保証するものではない。

また、銀行自身が高い信用格付けを維持するため、規制上の最低水準より厳しい条件でEconomic Capitalを設定する場合もある。

7. Credit Migration（信用遷移）

信用リスクによる損失は、デフォルトが発生した場合だけに限らない。

企業の信用格付けが変化することをCredit Migrationという。

例えば、

$$
A\rightarrow BBB
$$

のように格付けが悪化すると、一般にPDが上昇し、信用スプレッドが拡大する可能性がある。

その結果、企業がデフォルトしていなくても、保有債券などの時価が下落することがある。

一方で、信用状態が改善した場合には、資産価値が上昇する可能性もある。

信用リスクの評価では、デフォルトによる損失だけでなく、信用状態の変化による資産価値の変動も重要となる。

8. Knowledge Tree

52.2：信用損失の測定と信用リスクのモデリング

信用リスクは、個別ローンの期待損失だけでなく、複数ローン間の相関や極端な景気悪化時の損失まで含めて評価する必要がある。本節では、損失分布、Gaussian Copula、Vasicek Model、CreditMetrics、Euler's Theoremを用いた信用リスク測定を扱う。

信用損失の平均と標準偏差

ローン (i) の元本を (L_i)、デフォルト確率を (PD_i)、回収率を (RR_i) とすると、デフォルト時の損失は

$$
L_i(1-RR_i)
$$

となる。

したがって期待損失は、

$$
E(Loss_i)=PD_iL_i(1-RR_i)
$$

である。

これは、

$$
EL=PD\times LGD\times EAD
$$

と同じ考え方である。

一方、個別ローンの損失標準偏差は、

$$
\sigma_i=\sqrt{PD_i(1-PD_i)}L_i(1-RR_i)
$$

となる。

つまり、信用リスクでは平均的に発生する損失だけでなく、実際の損失がその平均からどれだけ変動するかも重要となる。

ポートフォリオの信用リスクと相関

複数のローンを保有する場合、各ローンのリスクだけでなく、ローン同士の損失相関も考慮する。

ポートフォリオ損失の分散は、

$$
\sigma_P^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j
$$

で表される。

ここで、

  • (n)：ポートフォリオに含まれるローン数
  • (\rho_{ij})：ローン (i) とローン (j) の損失相関
  • (\sigma_i)：ローン (i) の損失標準偏差

である。

すべてのローンについて元本 (L)、PD、回収率、相関が同じと仮定すると、ポートフォリオ総額に対する損失標準偏差の割合は、

$$
\alpha=\frac{\sigma\sqrt{1+(n-1)\rho}}{\sqrt{n}L}
$$

となる。

相関が低ければローン数を増やすことで分散効果を得られるが、相関が高い場合は、多数の企業が同時にデフォルトする可能性が残る。

Gaussian Copula Model

Gaussian Copulaは、異なる形を持つ複数の確率分布について、それぞれの周辺分布を維持しながら依存関係をモデル化する方法である。

重要なのは、元の値そのものではなく、元の分布で何パーセンタイルに位置しているかを標準正規分布へ対応させる点である。

元の変数を (X)、その累積分布関数を (F_X) とすると、概念的には、

$$
U=N^{-1}(F_X(X))
$$

と変換する。

例えば、元の分布で下位1％の位置にあるデータは、標準正規分布の下位1％地点へ写される。

$$
N^{-1}(0.01)\approx-2.326
$$

同様に、下位5％地点なら、

$$
N^{-1}(0.05)\approx-1.645
$$

となる。

この変換では、元の値自体ではなく累積確率という順位情報を維持するため、元の分布の情報を失っているわけではない。

つまりGaussian Copulaは、

異なる分布を「標準正規分布上の共通の物差し」に変換し、企業間の依存関係を扱いやすくする

ために使われる。

標準正規分布と (U_i)

標準正規分布は、

$$
N(0,1)
$$

であり、

$$
\mu=0
$$

$$
\sigma=1
$$

である。

(U_i) は標準正規分布の標準偏差ではなく、標準正規分布上の位置を示す値である。

例えば、

$$
U_i=-2.5
$$

とは、平均0から左に2.5標準偏差離れた位置を意味する。

標準正規分布では、

$$
P(U_i\leq-2.5)\approx0.0062
$$

なので、左側の累積面積は約0.62％となる。

正規分布では、

曲線の高さではなく、曲線下の面積が確率を表す

ことに注意する。

One-Factor Model

企業数が増えると、すべての企業ペアについて相関を設定することは困難になる。

そこでOne-Factor Modelでは、企業 (i) の標準正規変数を、

$$
U_i=a_iF+\sqrt{1-a_i^2}Z_i
$$

と表す。

ここで、

  • (F)：すべての企業に共通する要因
  • (Z_i)：企業 (i) 固有の要因
  • (a_i)：企業 (i) の共通要因への感応度

である。

例えば (F) を景気と考えると、景気悪化によって複数企業の信用状態が同時に悪化する。

このモデルでは企業 (i) と企業 (j) の相関は、

$$
\rho_{ij}=a_ia_j
$$

となる。

つまりOne-Factor Modelは、企業間の相関を共通ファクターで簡略化するモデルである。

Vasicek Model

Vasicek Modelでは、(U_i) を企業 (i) の潜在的な信用状態を表す変数として利用する。

企業 (i) は、

$$
U_i\leq N^{-1}(PD_i)
$$

となった場合にデフォルトすると仮定する。

例えば、

$$
PD=2％
$$

なら、

$$
N^{-1}(0.02)\approx-2.054
$$

である。

したがって、

$$
U_i\leq-2.054
$$

の領域がデフォルト領域となる。

ここで (U_i) が小さいほど信用状態が悪いという解釈は、Vasicek Modelが左側のPD部分をデフォルト領域として定義しているためである。

Worst-Case Default Rate

Vasicek Modelでは、通常のPDだけでなく、極端な景気悪化時のデフォルト率を推定する。

99.9％水準のWorst-Case Default Rateは、

$$
WCDR=N\left(\frac{N^{-1}(PD)+\sqrt{\rho}N^{-1}(0.999)}{\sqrt{1-\rho}}\right)
$$

で求められる。

PDや相関が高いほど、WCDRも高くなる。

Unexpected Loss

Vasicek Modelを利用すると、Unexpected Lossは、

$$
UL=(WCDR-PD)\times LGD\times EAD
$$

となる。

通常の期待損失は、

$$
EL=PD\times LGD\times EAD
$$

であるため、

$$
UL=Stress\ Loss-Expected\ Loss
$$

という関係になる。

つまりULは、通常予想される損失を超えて発生する可能性のある損失を表す。

CreditMetrics Model

CreditMetricsは、デフォルトだけでなく、信用格付けの変化による価値変動まで含めて信用リスクを測定するモデルである。

例えば、

$$
A\rightarrow BBB
$$

のような格下げが起きた場合、企業はデフォルトしていなくても信用スプレッドが拡大し、債券価格が下落する可能性がある。

CreditMetricsでは、

  1. Rating Transition Matrixから格付け変化確率を設定
  2. Gaussian Copulaで企業間の依存関係をモデル化
  3. Monte Carlo Simulationで将来の格付けを生成
  4. ポートフォリオ価値の分布を求める

という流れで信用リスクを評価する。

Vasicekとの違いは、

モデル 主な対象
Vasicek Default
CreditMetrics Rating Migration + Default

である。

Euler's Theorem

Euler's Theoremは、ポートフォリオ全体のリスクを各ローンのリスク寄与度へ分解するために利用される。

ローン (i) のリスク寄与度を (Q_i) とすると、

$$
Q_i=x_i\frac{\partial F}{\partial x_i}
$$

と表すことができる。

そして、

$$
F=\sum_{i=1}^{n}Q_i
$$

となる。

つまり、各ローンのRisk Contributionを合計すると、ポートフォリオ全体のリスクになる。

これにより、

どのローンがポートフォリオ全体のリスクを大きくしているか

を把握できる。

各モデルの役割

手法 主な役割
Gaussian Copula 異なる分布を持つ企業間の依存関係をモデル化
One-Factor Model 企業間相関を共通要因と固有要因に分解
Vasicek Model ストレス時のデフォルト率・ULを推定
CreditMetrics 格付け変化を含む信用損失分布を推定
Euler's Theorem ポートフォリオリスクを各ローンへ分解

特に、

Gaussian Copula → One-Factor Model → Vasicek Model

は連続した考え方として整理すると理解しやすい。

52.3：信用リスク評価における課題

信用リスクは、基本的に PD・LGD・EAD を用いて評価するが、実務ではこれらが固定値ではなく、景気や市場価格、取引構造によって変化するため、正確な測定が難しい。

信用リスクの基本指標

信用リスクの期待損失は、次の3要素から構成される。

  • PD（Probability of Default）：デフォルトする確率
  • LGD（Loss Given Default）：デフォルトした場合に失う割合
  • EAD（Exposure at Default）：デフォルト時点でリスクにさらされている金額

期待損失（EL）は、

$$
EL = PD \times LGD \times EAD
$$

で求める。

例えば、PDが2％、LGDが60％、EADが1億円なら、

$$
EL = 0.02 \times 0.60 \times 1億円 = 120万円
$$

となる。

ELは平均的に予想される損失であり、実際の損失が常に120万円になるわけではない。

EL・UL・VaRの関係

  • EL（Expected Loss）：平均的に予想される損失
  • UL（Unexpected Loss）：ELを超えて発生する損失の変動部分
  • VaR（Value at Risk）：一定の信頼水準における損失の境界

概念的には、

$$
UL \approx VaR - EL
$$

と考えられる。

ELは引当金や貸出金利などで吸収するのに対し、ULのような予想外の損失には自己資本で備える。

ローンとデリバティブのEADの違い

ローンでは、EADは比較的分かりやすい。

例えば1億円を融資している場合、

$$
EAD \approx 1億円
$$

と考えられる。

一方、デリバティブでは契約の時価が市場価格によって常に変動する。

そのため、

デリバティブそのもののEADが一定ではなく、将来のデフォルト時点でどれだけのExposureになっているかが不確実

という問題がある。

デリバティブのEADは概念的に、

$$
EAD = Current\ Exposure + Add\text{-}on
$$

として考える。

  • Current Exposure：今この瞬間に相手がデフォルトした場合の損失額
  • Add-on：デフォルトまでにExposureがさらに増える可能性へのバッファ

デリバティブの種類とEAD

デリバティブにはさまざまな種類があり、価値を動かすリスク要因も異なる。

デリバティブ 主な価格変動要因
金利スワップ 金利
FX Forward 為替、金利差
株式オプション 株価、ボラティリティ
商品先物 原油、金、電力などの商品価格
CDS 信用スプレッド、デフォルト

重要なのは、市場リスクと信用リスクは別物だが、両者はつながっていることである。

$$
Market\ Risk \rightarrow Derivative\ Value \rightarrow Exposure \rightarrow EAD \rightarrow Credit\ Risk
$$

例えば金利変動によって金利スワップの価値が上昇すると、相手に対するExposureも増え、デフォルト時のEADが大きくなる可能性がある。

Netting

デリバティブでは、同じカウンターパーティとの複数取引を相殺できる場合がある。

例えば、

  • 取引A：+100
  • 取引B：-70

であれば、Netting後のExposureは、

$$
100 - 70 = 30
$$

となる。

したがってデリバティブの信用リスクは、個々の取引ではなく、Counterparty単位で評価することが重要になる。

Through-the-Cycle PDとPoint-in-Time PD

PDには2つの代表的な考え方がある。

Through-the-Cycle PD（TTC）

景気循環全体を通じた平均的なPD。

景気による変動を抑えるため、比較的安定しており、規制資本の計算などで用いられる。

Point-in-Time PD（PIT）

現在の景気や企業状況を反映したPD。

景気が悪化すると上昇しやすく、現在の信用リスクを把握する用途に適している。

TTC PIT
景気の影響 小さい 大きい
変動 小さい 大きい
主な用途 規制資本 内部リスク管理

景気後退時のPDとLGD

景気後退では、信用リスクが二重に悪化する可能性がある。

まず企業の倒産が増えるため、

$$
PD \uparrow
$$

となる。

さらに担保価値なども低下し、Recovery Rateが下がるため、

$$
LGD \uparrow
$$

となる。

LGDとRecovery Rateには、

$$
LGD = 1 - Recovery\ Rate
$$

という関係がある。

したがって景気後退では、

$$
PD \uparrow,\quad LGD \uparrow
$$

となり、ELが急増する可能性がある。

Wrong-Way Risk

**Wrong-Way Risk（WWR）**とは、

カウンターパーティへのExposureが増加すると同時に、そのカウンターパーティのデフォルト確率も上昇する状況

を指す。

つまり、

$$
Exposure \uparrow,\quad PD \uparrow
$$

が同時に発生する。

デリバティブでは市場価格の変動によってExposureが大きくなる可能性があるため、特に重要なリスクとなる。

反対に、信用力が悪化するとExposureが減少する関係は Right-Way Risk と呼ばれる。

Default Correlation

複数の企業のデフォルトは、必ずしも独立していない。

景気後退時には複数企業が同時に悪化するため、

$$
Default\ Correlation \uparrow
$$

となる可能性がある。

相関を過小評価すると、ポートフォリオの分散効果を過大評価し、ULやVaRを小さく見積もる原因となる。

信用リスク以外のリスク

銀行の必要資本は信用リスクだけでは決まらない。

代表的には、

  • Market Risk
  • Operational Risk
  • Liquidity Risk
  • Strategic Risk

なども存在する。

そのため、銀行全体のリスク管理では複数のリスクを統合して考える必要がある。

まとめ

信用リスク評価が難しい主な理由は、PD・LGD・EADが固定されておらず、特に悪い経済環境では複数の要素が同時に悪化するためである。

特にデリバティブでは、

  • 市場価格によって時価が変動する
  • ExposureとEADが変動する
  • Nettingが存在する
  • Wrong-Way Riskが存在する

ため、ローンよりEADの推定が難しい。

信用リスク指標は次のように整理すると理解しやすい。

$$
PD \times LGD \times EAD \rightarrow EL
$$

さらに、ELを超える損失としてULがあり、大きな損失の境界をVaRで測定する。

Knowledge Tree

53: Operatiional Rsik

53.1：オペレーショナルリスクの定義と測定

オペレーショナルリスクとは、内部プロセス、人、システムの不備・失敗、または外部事象によって損失が発生するリスクである。

Basel Committeeでは、オペレーショナルリスクにLegal Risk（法的リスク）は含む一方で、Reputational Risk（評判リスク）とStrategic Risk（戦略リスク）は含まない。

オペレーショナルリスクの7分類

Baselでは、オペレーショナルリスクを以下の7種類に分類する。

分類 内容 例
Internal Fraud 内部者による不正 横領、データ改ざん、インサイダー取引
External Fraud 外部者による不正 詐欺、強盗、ハッキング
Employment Practices and Workplace Safety 雇用・職場安全上の問題 差別、労災、安全基準違反
Clients, Products and Business Practices 顧客・商品・業務慣行上の問題 顧客情報漏洩、AML違反、受託者責任違反
Damage to Physical Assets 物理的資産の損害 地震、火災、テロ
Business Disruption and System Failures 業務停止・システム障害 サーバー障害、停電
Execution, Delivery and Process Management 取引執行・処理上の問題 入力ミス、担保管理ミス、契約書不備

特に、Clients, Products and Business Practicesは大きな損失につながりやすい。

大規模なオペレーショナルリスク

大きな損失につながる代表的なリスクとして、以下の3つがある。

Cyber Risk

サイバー攻撃によって発生する損失リスク。

代表例は以下。

  • 個人情報・企業情報の流出
  • 不正送金
  • 知的財産の盗難
  • システム侵入

対策として、アクセス管理、ファイアウォール、不正侵入検知、フィッシング訓練などがある。

Compliance Risk

法律や規制への違反によって、罰金や制裁金が発生するリスク。

例えば、AML規制違反などが該当する。

一部の業務における違反でも、企業全体に巨額の損失を与える可能性がある。

Rogue Trader Risk

トレーダーが権限を超えて取引を行い、巨額損失を発生させるリスク。

重要な対策は、Front OfficeとBack Officeの分離である。

  • Front Office：取引を実行
  • Back Office：取引確認・記録・照合

取引実行と管理を分離することで、不正取引の隠蔽を防ぐ。

オペレーショナルリスクの規制資本

Basel IIでは、オペレーショナルリスクに対する資本要件について以下の3つの方法が設定された。

方法 基本的な考え方 リスク感応度
Basic Indicator Approach 銀行全体のGross Incomeを使用 低
Standardized Approach Business LineごとのGross Incomeを使用 中
Advanced Measurement Approach 銀行自身が損失分布をモデル化 高

Basic Indicator Approach（BIA）

最も単純な方法。

Gross Incomeは以下で定義される。

$$
\text{Gross Income}=\text{Interest Earned}+\text{Noninterest Income}-\text{Interest Paid}
$$

オペレーショナルリスク資本は、基本的にGross Incomeの15％として計算する。

$$
K=15%\times\text{Gross Income}
$$

過去3年間のGross Incomeを用いる。

銀行固有のリスク特性をほとんど反映できない点が弱点。

Standardized Approach

銀行の業務を8つのBusiness Lineに分け、それぞれのGross Incomeに異なる係数を掛ける。

Business Line Capital Factor
Corporate Finance 18％
Trading and Sales 18％
Retail Banking 12％
Commercial Banking 15％
Payment and Settlement 18％
Agency Services 15％
Asset Management 12％
Retail Brokerage 12％

概念的には以下となる。

$$
K=\sum_{i=1}^{8}\beta_iGI_i
$$

ここで、

  • $GI_i$：各Business LineのGross Income
  • $\beta_i$：各Business Lineに設定されたCapital Factor

を表す。

BIAが銀行全体を一括で評価するのに対して、Standardized Approachでは事業別のリスク差をある程度反映できる。

Advanced Measurement Approach（AMA）

AMAでは、銀行自身がオペレーショナルリスクの**Loss Distribution（損失分布）**を推定する。

資本要件は、損失分布の99.9th Percentile LossからExpected Lossを差し引いて求める。

$$
\text{Capital}=\text{99.9th Percentile Loss}-\text{Expected Loss}
$$

したがって、

$$
\text{Capital}=\text{Unexpected Loss}
$$

という考え方になる。

99.9th Percentile Loss

99.9th Percentile Lossとは、損失がその金額以下に収まる確率が99.9％となる損失水準である。

99.9％分位点を次のように表す。

$$
L_{0.999}
$$

このとき、

$$
P(L\leq L_{0.999})=0.999
$$

となる。

例えば、99.9th Percentile Lossが100億円の場合、

$$
L_{0.999}=100
$$

である。

これは、

  • 99.9％の確率で損失が100億円以下に収まる
  • 0.1％の確率で損失が100億円を超える

という意味である。

したがって、

$$
P(L\leq100)=0.999
$$

$$
P(L>100)=0.001
$$

となる。

損失額を正の値として扱う場合、99.9th Percentile Lossは99.9％ VaRと同じ分位点を表す。

$$
VaR_{0.999}=L_{0.999}
$$

AMAでは、この99.9th Percentile LossからExpected Lossを差し引いてUnexpected Lossを求める。

$$
UL=L_{0.999}-EL
$$

したがって、

$$
Capital=UL
$$

となる。

Confidence LevelとConfidence Intervalの違い

99.9％という数値は、VaRでは**Confidence Level（信頼水準）**と呼ばれる。

一方、統計学における**Confidence Interval（信頼区間）**とは別の概念。

用語 意味
Percentile 損失分布上の累積確率に対応する位置
Confidence Level VaRなどで使用する確率水準
Confidence Interval 母平均など未知の母数を推定する区間

したがって、99.9th Percentile Lossを「99.9％信頼区間の損失」と表現するのは適切ではない。

Expected LossとUnexpected Loss

Expected Lossは、平均的に発生すると予想される損失である。

例えば、Expected Lossが10億円の場合、

$$
EL=10
$$

と表す。

また、99.9th Percentile Lossが100億円の場合、

$$
L_{0.999}=100
$$

となる。

Unexpected Lossは、99.9th Percentile LossからExpected Lossを差し引いて求める。

$$
UL=L_{0.999}-EL
$$

したがって、

$$
UL=100-10=90
$$

となり、Unexpected Lossは90億円である。

AMAでは、このUnexpected Lossに備えるためにCapitalを保有するという考え方になる。

$$
Capital=UL
$$

Expected Lossは通常の収益や引当などで吸収し、予想を超える損失をCapitalで吸収する。

VaR・ESとの関係

99.9th Percentile Lossは、これまで学習したVaRと同じ分位点の考え方。

$$
\text{Loss Distribution}\rightarrow\text{99.9% VaR}\rightarrow\text{Unexpected Loss}\rightarrow\text{Capital}
$$

ただし、VaRは99.9％を超えた先の損失額までは示さない。

例えば99.9％ VaRが100億円でも、残り0.1％では200億円や500億円の損失が発生する可能性がある。

このVaRを超えた場合の平均損失を見るのがExpected Shortfall（ES）。

Business LineとRisk Categoryの組み合わせ

AMAでは、

  • 8つのBusiness Line
  • 7つのOperational Risk Category

を組み合わせてリスクを分析できる。

$$
8\times7=56
$$

したがって、56種類の組み合わせについて損失を推定できる。

例えば、

  • Trading and Sales × Internal Fraud
  • Retail Banking × External Fraud
  • Asset Management × System Failure

など。

これにより、どの業務で、どの種類のオペレーショナルリスクが大きいのかを細かく把握できる。

3つの資本計算方法の整理

BIA Standardized Approach AMA
基準 銀行全体 Business Line Loss Distribution
主な入力 Gross Income Business Line別Gross Income 内部損失データ等
計算 15％ 12〜18％ 99.9th Percentile Loss
銀行固有リスクの反映 小さい 中程度 大きい
複雑性 低 中 高

大きな流れとしては、

$$
\text{BIA}\rightarrow\text{Standardized Approach}\rightarrow\text{AMA}
$$

と進むにつれて、計算は複雑になる一方で、銀行固有のリスクをより細かく反映できる。

Knowledge Tree

53.2：標準化された測定アプローチと損失分布アプローチ

オペレーショナル・リスクの測定では、規制資本を計算するSMAと、損失分布を統計的に推定するLDAを区別して理解することが重要。

Standardized Measurement Approach（SMA）

SMAは、銀行間でオペレーショナル・リスク資本の計算結果に大きな差が生じていたAMAに代わり、計算方法を標準化するために導入された。

基本構造は以下。

$$
Operational\ Risk\ Capital=BIC\times ILM
$$

  • BI（Business Indicator）：銀行の事業規模を表す指標
  • BIC（Business Indicator Component）：BIから算出される標準的な資本額
  • ILM（Internal Loss Multiplier）：銀行自身の過去の損失実績を反映する調整係数

つまり、

BIC = 銀行の規模

ILM = 銀行自身の損失経験

と考えると分かりやすい。

Loss Component（LC）

ILMを計算する際には、過去のオペレーショナル損失からLoss Componentを算出する。

記事では以下の式。

$$
LC=7X+7Y+5Z
$$

  • X：すべての損失の10年間平均
  • Y：EUR 10 million超の損失の10年間平均
  • Z：EUR 100 million超の損失の10年間平均

大規模損失はXだけでなくYやZにも含まれるため、巨大損失ほど強くLCに反映される。

Internal Loss Multiplier（ILM）

ILMは以下で計算される。

$$
ILM=\ln\left[e-1+\left(\frac{LC}{BIC}\right)^{0.8}\right]
$$

LCとBICが等しい場合、

$$
LC=BIC
$$

なので、

$$
ILM=\ln(e)=1
$$

となる。

したがって、

  • LC < BIC → ILM < 1
  • LC = BIC → ILM = 1
  • LC > BIC → ILM > 1

という関係になる。

過去の損失実績が事業規模に対して大きいほど、必要資本も増加する。

Loss Distribution Approach（LDA）

LDAは、将来の年間オペレーショナル損失を、

  • Loss Frequency：損失が何件発生するか
  • Loss Severity：1件あたりいくら損失するか

に分解してモデル化する方法。

年間総損失は、

$$
L=\sum_{i=1}^{N}X_i
$$

で表される。

  • N：年間損失件数
  • X：1件あたりの損失額

Loss Frequency：Poisson Distribution

損失件数は一般的にポアソン分布でモデル化する。

$$
P(N=n)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^n}{n!}
$$

ここで、

  • λ：一定期間に発生する平均損失件数
  • n：実際の損失件数

例えば5年間で10件の損失が発生していれば、

$$
\lambda=\frac{10}{5}=2
$$

となる。

ポアソン分布が使われる理由は、オペレーショナル損失件数が、

  • 0件以上の整数
  • 一定期間内にランダムに発生
  • 毎年同じ件数になるとは限らない

という特徴を持つため。

例えば平均2件でも、実際には0件、1件、4件などになる可能性をモデル化できる。

Loss Severity：Lognormal Distribution

1件あたりの損失額は、一般的に**対数正規分布（Lognormal Distribution）**でモデル化する。

オペレーショナル損失には、

  • 小規模損失は多い
  • 巨大損失は少ない
  • ただし極端な巨大損失も発生し得る

という特徴がある。

そのため、左右対称な正規分布よりも、右側に長い裾を持つ対数正規分布が適している。

損失額の平均をμ、標準偏差をσとすると、

$$
w=\left(\frac{\sigma}{\mu}\right)^2
$$

対数損失の平均は、

$$
\ln\left(\frac{\mu}{\sqrt{1+w}}\right)
$$

対数損失の分散は、

$$
\ln(1+w)
$$

となる。

重要なのは、Severityから「1つの損失額」を求めるのではなく、損失額の確率分布そのものを推定することである。

Monte Carlo Simulation

LDAではFrequencyとSeverityをMonte Carlo Simulationで組み合わせる。

流れは以下。

  1. ポアソン分布から年間損失件数Nを生成
  2. 対数正規分布からN個の損失額を生成
  3. 損失額を合計して年間総損失Lを計算
  4. 数千〜数万回繰り返す

例えば、

$$
N=3
$$

となり、3件の損失額が、

$$
X_1=2
$$

$$
X_2=5
$$

$$
X_3=20
$$

millionなら、

$$
L=2+5+20=27
$$

millionとなる。

これを繰り返すことで**Aggregate Loss Distribution（年間総損失分布）**を作る。

Expected LossとUnexpected Loss

年間総損失分布が作成できれば、その平均や特定のPercentileを求められる。

例えば99.9％水準の損失額をLとすると、

$$
UL=L_{99.9}-E[L]
$$

となる。

  • E[L]：Expected Loss
  • UL：Unexpected Loss

つまりLDAでは、

Frequency + Severity → 年間総損失分布 → VaR・EL・UL

という流れでリスク量を推定する。

SMAとLDAの違い

SMAとLDAは同じ目的の計算方法ではない。

SMA LDA
主目的 規制上の必要資本計算 損失分布の推定
基本構造 BIC × ILM Frequency + Severity
Frequency 分布として推定しない Poisson
Severity 分布として推定しない Lognormalなど
Monte Carlo 原則不要 使用
最終結果 Operational Risk Capital Aggregate Loss Distribution

したがって、LDAで求めた対数正規分布やVaRをSMAに直接代入するわけではない。

SMAでは過去の実際の損失データをLCとして利用する。

AMA・SMA・LDAの関係

AMA・SMA・LDAをすべて同じ階層の「3種類の資本計算方法」と考えるのは正確ではない。

  • AMA（Advanced Measurement Approach）：銀行独自の内部モデルによって規制資本を計算する旧アプローチ
  • SMA（Standardized Measurement Approach）：標準化された方法で規制資本を計算するアプローチ
  • LDA（Loss Distribution Approach）：年間損失分布を推定する統計モデル

つまり、

AMAとSMA = 規制資本計算の枠組み

LDA = AMAなどで利用できる損失モデル

という関係。

AMAではInternal Loss Data、External Loss Data、Scenario Analysisなどを利用して内部モデルを構築し、その具体的なモデルとしてLDAを利用できる。

Data Limitations

オペレーショナル・リスクでは、特に巨大損失について十分なデータを確保することが難しい。

そのため、FrequencyとSeverityでは利用するデータが異なる。

推定対象 主なデータ
Frequency Internal Data中心
Severity Internal Data + External Data

Frequencyは自社で事故がどの程度発生するかが重要なため、内部データが適している。

一方、High Severity / Low Frequencyの巨大損失は自社だけではデータが不足するため、External Dataも利用する。

External DataのReporting Bias

External DataにはReporting Biasが存在する。

外部データベースやニュースには、

  • 小さな損失 → 報告されにくい
  • 巨大損失 → 報告されやすい

という偏りがある。

そのため、External Dataをそのまま使うとSeverityを過大評価する可能性がある。

外部データは、絶対的な損失額だけでなく、例えば、

Loss Type 1はLoss Type 2の3倍程度重大

といった相対的なSeverityの推定にも利用できる。

Scale Adjustment

他行の損失額を自社に適用する場合、銀行規模の違いを調整する必要がある。

$$
Loss_Y=Loss_X\times\left(\frac{Revenue_Y}{Revenue_X}\right)^\beta
$$

一般的な推定値として、

$$
\beta=0.23
$$

が用いられる。

例えば、Bank XのRevenueが1 billion、損失が5 millionで、Bank YのRevenueが2 billionなら、

$$
Loss_Y=5\times\left(\frac{2}{1}\right)^{0.23}
$$

$$
Loss_Y\approx5.86
$$

millionとなる。

銀行規模が2倍でも損失額が単純に2倍になるわけではない。

βはどのように推定するか

βは、複数の銀行についてRevenueとOperational Lossの関係を統計的に推定した係数。

基本モデルは、

$$
Loss=a\times Revenue^\beta
$$

両辺の対数を取ると、

$$
\ln(Loss)=\ln(a)+\beta\ln(Revenue)
$$

となる。

したがって、

  • External Loss Data
  • 各銀行のRevenueなどの規模情報

を集め、回帰分析などによってβを推定できる。

βは「銀行規模が1％変化したとき、損失額が何％程度変化するか」を表す弾力性として解釈できる。

ただし、FRMでは通常βの値が与えられるため、実際に回帰分析を行う必要はない。

Inflation Adjustment

過去の損失データを利用する場合、インフレによる貨幣価値の変化も調整する必要がある。

したがってExternal Dataでは主に、

  • Reporting Bias
  • Scale Adjustment
  • Inflation Adjustment

に注意する。

Scenario Analysis

データ不足を補う方法としてScenario Analysisが利用される。

特に有効なのが、

Low Frequency / High Severity

の事象。

例えば、

  • 大規模サイバー攻撃
  • 巨大内部不正
  • 長時間のシステム停止
  • 巨額訴訟

などは、過去の自社データに存在しない可能性がある。

そこで、

  • 10年に1回
  • 100年に1回
  • 1,000年に1回

といったシナリオを想定し、発生した場合の損失額を専門家や経営陣が評価する。

Scenario Analysisは、過去に発生していないリスクを評価できる一方で、主観性が入りやすいという欠点もある。

重要ポイント

  • SMAはAMAによる資本計算のばらつきを抑えるために導入された
  • SMAではBICとILMから規制資本を計算する
  • ILMは過去の損失実績をSMAに反映する
  • LDAはFrequencyとSeverityを組み合わせて年間損失分布を推定する
  • Frequencyは主にPoisson Distributionでモデル化する
  • Severityは主にLognormal Distributionでモデル化する
  • LDAのSeverityをSMAへ直接代入するわけではない
  • Frequency推定にはInternal Data、Severity推定にはInternal + External Dataを利用する
  • External DataにはReporting Biasがある
  • 他行データはScale AdjustmentとInflation Adjustmentが必要
  • βは銀行規模と損失額の関係から統計的に推定される
  • データが乏しい巨大損失にはScenario Analysisが有効
  • AMAとSMAは規制資本計算の枠組み、LDAは損失分布を推定するモデル

Knowledge Tree

53.3：オペレーショナルリスク管理

オペレーショナルリスク管理では、過去の損失を測定するだけでなく、将来の損失を事前に把握・抑制する仕組みが重要となる。

主な手段は以下のとおり。

  • RCSAによるリスク・統制の自己評価
  • KRIによる早期警戒
  • 従業員教育
  • オペレーショナルリスク資本の配賦
  • Power Lawによる巨大損失の分析
  • Insuranceによるリスク移転

Forward-Looking Approach

過去の損失データだけでは、将来発生するオペレーショナルリスクを十分に把握できない。

そのため、

  • 従業員離職率
  • システム変更
  • 人員不足
  • 取引失敗件数

などと損失との関係を分析し、将来のリスク要因を発見する。

ただし、単に相関があるだけでは因果関係があるとは限らない。

そのため、

相関の発見 → 原因の調査 → 対策 → Cost-Benefit Analysis

という流れで評価する。

RCSA：Risk and Control Self-Assessment

RCSAは、

現場の管理者や従業員自身が、自部門のリスクと内部統制を評価する仕組み

である。

具体的には、

  • 管理者・従業員へのインタビュー
  • アンケート
  • 内部監査レポート
  • 外部監査・規制当局レポート

などを利用する。

現場の担当者は業務内容を最も理解しているため、潜在的なリスクを把握しやすい。

一方で、

自部門の問題を過小評価・未報告にする可能性

があるため、自己評価バイアスには注意が必要である。

RCSAでは特に、

  • Frequency：損失がどの程度の頻度で発生するか
  • Severity：発生した場合にどの程度の損失になるか

を評価する。

また、リスク環境は変化するため、定期的な更新が必要となる。

KRI：Key Risk Indicator

KRIは、

オペレーショナル損失が発生する前に、その兆候を検知するための指標

である。

代表例は、

  • Employee Turnover：従業員離職率
  • Temporary Positions：臨時社員数
  • Unfilled Positions：欠員数
  • Failed Transactions：取引失敗件数

など。

良いKRIには2つの条件がある。

  1. Predictive Relationship

    • 将来の損失と予測的な関係がある

  2. Timely and Measurable

    • 迅速に取得・測定できる

つまりKRIは、オペレーショナルリスクに対する早期警戒システムとして機能する。

RCSAとKRIの違い

項目 RCSA KRI
方法 現場による自己評価 指標の継続的な監視
主な対象 リスク・内部統制 リスクの兆候
特徴 定性的評価も含む 定量的な指標が中心
目的 現在のリスクを把握 将来の損失を早期警戒
弱点 自己評価バイアス 適切な指標選定が必要

簡単には、

RCSA = 人が評価する
KRI = 数字を監視する

と整理できる。

Employee Education

従業員教育もオペレーショナルリスク削減の重要な手段である。

例えば、

  • コンプライアンス
  • メール・電話対応
  • 情報管理
  • サイバーセキュリティ
  • 顧客対応

などを教育する。

人的ミスや不適切なコミュニケーションは、

  • 法的紛争
  • 規制違反
  • 情報漏洩
  • Reputation Risk

につながる可能性がある。

Operational Risk Capital Allocation

オペレーショナルリスクに備える資本を各Business Unitへ配賦することで、各部門にリスク管理改善のインセンティブを与えることができる。

例えば、

リスク低下 → 必要資本低下 → Return on Invested Capital上昇

となる。

ただし、リスクを削減するためのコストが削減効果を上回る場合、過剰なリスク対策は合理的ではない。

したがって、

リスクをゼロにするのではなく、Cost-Benefit Analysisによって最適なリスク水準を決定する

ことが重要となる。

Power Law

オペレーショナルリスクでは、

発生頻度は低いが、一度発生すると非常に大きな損失になる

というTail Riskが重要である。

このような巨大損失の発生確率を分析する方法の1つが**Power Law（べき乗則）**である。

$$
P(L>x)\approx Kx^{-\alpha}
$$

ここで、

  • $L$：損失額
  • $x$：一定以上の大きな損失額
  • $K$：Scale Parameter
  • $\alpha$：Tailの厚さを決めるパラメータ

である。

特に重要なのが$\alpha$である。

$$
\alpha\downarrow
$$

の場合、

Tailが厚くなり、巨大損失が発生する可能性が高くなる。

逆に、

$$
\alpha\uparrow
$$

の場合、

Tailは薄くなり、巨大損失の発生確率は低下する。

したがって、

Small α → Thick Tail → Extreme Loss Riskが高い

と整理できる。

Power Lawは特に損失分布の上位Tail部分を分析するために利用される。

巨大損失を測定するその他の方法

Power Law以外にも、これまで以下のリスク指標・測定手法が登場している。

指標・手法 主な役割
VaR 一定の信頼水準に対応する損失額
Expected Shortfall VaRを超えるTail領域の平均損失
Stress Testing 極端な状況が発生した場合の損失
Scenario Analysis 特定シナリオ発生時の損失
Worst Case Scenario 想定したシナリオの中で最大の損失
Historical Simulation 過去データから損失分布を推定
Monte Carlo Simulation 多数の仮想シナリオから損失分布を推定
Loss Distribution Approach FrequencyとSeverityから総損失分布を推定
Power Law Tailにおける巨大損失の発生確率を推定

これらは同じものではなく、役割が異なる。

損失分布を作る方法

  • Historical Simulation
  • Monte Carlo Simulation
  • Loss Distribution Approach

損失分布からリスクを測る方法

  • VaR
  • Expected Shortfall

極端なTailをモデル化する方法

  • Power Law

危機シナリオから損失を測る方法

  • Stress Testing
  • Scenario Analysis
  • Worst Case Scenario

特にPower Lawは、VaRやExpected Shortfallと競合する手法ではない。

Power LawによってTail Distributionを推定し、その分布からVaRやExpected Shortfallを求めることもできる。

Loss Distribution ApproachとPower Law

Loss Distribution Approachでは、オペレーショナル損失を、

  • Frequency Distribution
  • Severity Distribution

に分けてモデル化する。

年間総損失を$L$とすると、

$$
L=\sum_{i=1}^{N}X_i
$$

ここで、

  • $N$：年間損失発生回数
  • $X_i$：各損失のSeverity

である。

Power Lawは、このうち特にSeverity DistributionのTail部分をモデル化するために利用できる。

したがって、

LDAで年間総損失分布を作成し、その巨大損失部分をPower Lawで詳細に分析する

という関係が成立する。

Insuranceによるリスク移転

企業は、オペレーショナルリスクの一部を保険会社へ移転できる。

対象には、

  • 火災
  • サイバーリスク
  • 詐欺
  • Rogue Trader

などがある。

ただし、Insuranceには特に2つの問題が存在する。

  • Moral Hazard
  • Adverse Selection

Moral Hazard

Moral Hazardとは、

保険に加入したことで、被保険者の行動が変化し、リスクが高くなる問題

である。

例えば火災保険によって損失が補償されることで、企業が防火対策を怠る可能性がある。

対策として、

  • Deductible
  • Policy Limit
  • Coinsurance

などが利用される。

被保険者にも損失の一部を負担させることで、リスク管理のインセンティブを維持する。

Adverse Selection

Adverse Selectionとは、

保険会社が低リスク企業と高リスク企業を十分に識別できないため、高リスク企業ほど保険を購入しやすくなる問題

である。

例えばCyber Insuranceの場合、

  • Cyber Securityが強い企業 → 保険料を割高と感じる
  • Cyber Securityが弱い企業 → 保険を購入するメリットが大きい

という状況が生じる。

その結果、高リスク企業が保険契約者に集中する可能性がある。

そのため保険会社は、

  • 内部統制の調査
  • リスク評価
  • リスク水準に応じたPremium設定

などを行う。

Moral HazardとAdverse Selection

項目 Moral Hazard Adverse Selection
主なタイミング 契約後 契約前
原因 保険による行動変化 情報の非対称性
問題 リスクを取るインセンティブ 高リスク者が集まる
主な対策 Deductible・Coinsurance 審査・リスク別Premium

覚え方としては、

Moral Hazard = Insurance契約後の行動
Adverse Selection = Insurance契約前の情報格差

と整理できる。

まとめ

Operational Risk Managementでは、

  1. RCSAで現場のリスクを把握する
  2. KRIでリスクの兆候を早期検知する
  3. Educationで人的リスクを低減する
  4. Capital Allocationでリスク管理へのインセンティブを与える
  5. Power Lawなどで巨大損失を分析する
  6. Insuranceによって一部のリスクを移転する

という一連の管理を行う。

特に巨大損失については、

Loss Distributionを推定する手法 → Tailを分析するモデル → VaR・ESなどのリスク指標

という階層で理解すると整理しやすい。

54: Stress Testing

54.1：ストレステストの統合と方法

ストレステストとは

**Stress Testing（ストレステスト）**とは、発生確率は低いものの、発生すると大きな損失につながるシナリオを想定し、金融機関が十分な資本・流動性を維持できるかを確認する手法である。

主な問いは、

「極端な市場環境が発生した場合、この金融機関は耐えられるか？」

である。

VaRやESが損失分布をもとにリスクを測定するのに対し、Stress Testingは具体的な危機シナリオを設定して影響を分析する。

VaR・ESとの違い

VaRは、一定期間・一定信頼水準における損失の閾値を表す。

例えば99％ VaRが10億円の場合、

99％の確率で損失は10億円以内に収まる

ことを意味する。

ESは、VaRを超えた最悪ケースにおける平均損失を表す。

一方、Stress Testingは、

  • 株価が40％下落
  • 金利が急上昇
  • GDPが大幅減少
  • 失業率が上昇
  • 信用スプレッドが急拡大

といったシナリオを設定し、その場合の損失や資本への影響を分析する。

整理すると、

手法 主な問い
VaR 一定信頼水準で損失はいくらまでか
ES VaRを超えた場合の平均損失はいくらか
Stress Testing 特定の危機が発生したらどうなるか

VaR・ESはDistribution-based、Stress TestingはScenario-basedと考えると分かりやすい。

Stressed VaR・Stressed ES

通常のVaR・ESは、過去数年間などの幅広い市場データから損失分布を推定する。

一方、

  • Stressed VaR
  • Stressed ES

は、金融危機などのストレス期間のデータを利用する。

例えば、

「2008年の金融危機と同じような市場環境が再発した場合、現在のポートフォリオはどれほど損失を受けるか」

という観点でリスクを測定する。

通常のVaR・ESより危機時の大きな価格変動を反映するため、一般により保守的なリスク量となる。

Stress Testingとの違い

Stressed VaR・ESは、ストレス期間のデータから損失分布を推定してリスク指標を計算する。

一方、Stress Testingでは、設定したシナリオそのものによる損失を分析する。

Stressed VaR・ES Stress Testing
基準 ストレス期間のデータ 特定の危機シナリオ
損失分布 使用する 必須ではない
信頼水準 使用する 必須ではない
結果 VaR・ES シナリオ下の損失・資本影響

Stress Testingのメリット

極端なリスクを分析できる

VaRやESだけでは十分に捉えられない極端な市場環境を分析できる。

Forward-lookingな分析ができる

過去データだけではなく、

「もし今後このような危機が起きたら？」

という仮想的なシナリオも分析できる。

長期的な影響を分析できる

VaRでは1日や10日など比較的短い期間を扱うことが多いが、Stress Testingでは3か月から2年程度の長い期間も対象にできる。

Stress Testingの限界

シナリオの発生確率が分からない

Stress Testingでは、

「このシナリオなら100億円の損失」

と推定できても、

「このシナリオが何％の確率で発生するか」

までは通常求めない。

そのため、VaRのような確率分布としての解釈はできない。

現在の市場環境を反映しにくい場合がある

過去の危機を利用する場合、当時と現在では、

  • 市場構造
  • 金融商品
  • ポートフォリオ
  • 規制環境

などが異なる可能性がある。

Stress Scenarioの作り方

Stress Testingでは、まずTime Horizonを設定する。

一般的には、

$$
3\ months\sim2\ years
$$

程度が利用される。

その後、株価、金利、GDP、失業率、ボラティリティ、コモディティ価格、デフォルト率、為替などのRisk Factorにショックを設定する。

代表的なHistorical Scenarioとしては、

  • 1987年の株式市場暴落
  • 1998年のロシア危機
  • 2001年の米国同時多発テロ
  • 2007〜2009年の世界金融危機
  • 2008年のLehman Brothers破綻
  • 2020年のCOVID-19

などがある。

Historical Stress TestingとHypothetical Stress Testing

Historical Stress Testing

過去に実際に発生した危機の市場変動を、現在のポートフォリオに適用する。

例えば、

2008年金融危機と同じ市場変動が現在発生した場合

を分析する。

Hypothetical Stress Testing

過去にそのまま存在しない仮想的な危機を設定する。

例えば、

  • 株価40％下落
  • 金利300bp上昇
  • GDP5％減少
  • デフォルト率急上昇

などを同時に想定する。

Core VariablesとPeripheral Variables

Stress Testでは、シナリオを構成する変数を、

  • Core Variables
  • Peripheral Variables

に分けることがある。

Core Variablesはシナリオの中心となる重要な変数で、

  • GDP
  • 金利
  • 株価
  • 失業率
  • 信用スプレッド

などが該当する。

Peripheral Variablesは、Core Variablesの変化によって影響を受ける周辺的な変数である。

重要なのは、単一のRisk Factorだけではなく、変数間の連鎖的な影響をモデル化することである。

ストレス時のCorrelation

通常時の相関関係が、危機時にも維持されるとは限らない。

特に金融危機では、複数の資産価格が同時に下落するなど、Correlationが高まる傾向がある。

そのため、通常時の相関をそのまま利用すると、Stress Lossを過小評価する可能性がある。

Knock-on Effects

Knock-on Effectsとは、最初のショックによって生じる二次的・三次的な波及効果である。

例えば住宅価格が下落すると、

住宅価格下落
→ 住宅ローンの担保価値低下
→ デフォルト増加
→ MBS価格下落
→ 銀行損失増加
→ 信用不安
→ Interbank Lending減少

といった連鎖が発生する可能性がある。

2008年の金融危機では、このような金融システム全体への波及効果が十分にモデル化されていなかったことが問題となった。

Stress Testingでは、Direct EffectだけではなくKnock-on Effectsまで考慮することが重要である。

Routine Stress TestとAd Hoc Stress Test

Routine Stress Test

毎月・四半期など、定期的に実施するStress Test。

Ad Hoc Stress Test

特定のイベントに対応して臨時で実施するStress Test。

例えば、

  • 選挙
  • 政策変更
  • 規制変更
  • 地政学的イベント
  • 金融機関の破綻

などを対象とする。

Reverse Stress Testing

通常のStress Testingでは、

$$
Scenario\rightarrow Loss
$$

という方向で分析する。

一方、Reverse Stress Testingでは、

$$
Failure\rightarrow Scenario
$$

と逆方向に分析する。

つまり、

「どのような状況になれば金融機関が存続できなくなるか？」

を調べる。

例えば、100億円の損失で自己資本が不足すると分かっている場合、

どのような株価・金利・信用スプレッド・デフォルト率の組み合わせで100億円の損失になるか

を探索する。

通常のStress Testingが原因 → 結果であるのに対し、Reverse Stress Testingは結果 → 原因である。

Regulatory Stress Testing

金融機関自身だけではなく、規制当局もStress Testを実施する。

目的は、

深刻な景気後退や金融危機が起きても、銀行が十分な資本を維持できるか

を確認することである。

教材では米国の例として、

  • CCAR
  • DFAST

が紹介されている。

規制Stress Testでは、

  • Baseline
  • Adverse
  • Severely Adverse

などのシナリオを設定し、金融機関の資本十分性を確認する。

Stress Testの結果によっては、追加資本の確保や配当制限などが求められることがある。

Backtesting

Backtestingとは、リスクモデルの過去の予測と、実際に発生した損失を比較して、モデルの妥当性を検証する方法である。

Backtesting自体はリスク指標ではなく、Model Validationの手法である。

例えば99％ VaRの場合、モデルが適切であれば、VaRを超える損失は長期的にはおおむね1％程度発生すると考えられる。

250営業日の場合、期待されるVaR超過回数は、

$$
E[N]=250\times(1-0.99)=2.5
$$

となる。

実際のVaR超過回数が極端に多ければ、モデルがリスクを過小評価している可能性がある。

なぜStress TestingではBacktestingが難しいのか

Stress Testingでは通常のVaRのようなBacktestingが難しい。

主な理由は以下の3つである。

シナリオの発生確率が定義されていない

VaRでは信頼水準が設定されているため、予想されるVaR超過頻度と実績を比較できる。

Stress Testingでは、設定したシナリオの発生確率を通常求めないため、期待される発生回数と実績を比較できない。

極端な危機のサンプルが少ない

Stress Testingの対象となる金融危機は頻繁には発生しないため、統計的検証に必要なサンプル数を確保しにくい。

同じシナリオが完全には再現されない

株価下落、金利上昇、GDP低下などの組み合わせが、想定したStress Scenarioと完全に同じ形で現実に発生することはほとんどない。

そのため、Stress TestingではBacktestingよりも、

  • Model Validation
  • Sensitivity Analysis
  • Benchmarking
  • Scenario Review

などによってモデルの妥当性を確認することが重要となる。

リスク測定手法の整理

これまで登場したリスク関連の概念は、役割ごとに整理すると理解しやすい。

分類 目的 代表例
Risk Type 何のリスクか Market Risk、Credit Risk、Operational Risk
Risk Measure リスクを数値化する VaR、ES、PD、LGD、EL
Measurement Method リスク指標を計算する Historical Simulation、Monte Carlo、LDA
Scenario Analysis 特定シナリオの影響を見る Stress Testing、Reverse Stress Testing
Model Validation モデルを検証する Backtesting、Benchmarking

Market Risk

代表的なリスク指標：

  • VaR
  • ES
  • Stressed VaR
  • Stressed ES

代表的な測定方法：

  • Parametric Method
  • Historical Simulation
  • Monte Carlo Simulation
  • Delta-Normal Method

Credit Risk

代表的な指標：

  • PD
  • LGD
  • EAD
  • EL
  • UL
  • Hazard Rate
  • Credit VaR

代表的なモデル：

  • Merton Model
  • Vasicek Model
  • Gaussian Copula
  • CreditMetrics
  • Rating Transition Matrix

Expected Lossは、

$$
EL=PD\times LGD\times EAD
$$

で表される。

Operational Risk

代表的な概念：

  • Loss Frequency
  • Loss Severity
  • Aggregate Loss

代表的なモデル・手法：

  • LDA
  • Poisson Distribution
  • Lognormal Distribution
  • Power Law
  • Extreme Value Theory
  • SMA

LDAでは、

$$
Annual\ Loss=\sum_{i=1}^{N}X_i
$$

として、損失発生回数と1回あたりの損失額から年間総損失分布を作る。

重要ポイント

  • VaRは一定信頼水準における損失の閾値
  • ESはTail部分の平均損失
  • Stress Testingは特定の危機シナリオによる影響分析
  • Stressed VaR・ESはストレス期間のデータから計算するVaR・ES
  • Stress Testingでは損失分布やシナリオ発生確率を必ずしも求めない
  • 危機時にはCorrelationが上昇する可能性がある
  • Knock-on Effectsまで考慮することが重要
  • Reverse Stress TestingはFailureからScenarioを逆算する
  • Backtestingはリスク指標ではなくModel Validationの手法
  • Stress Testingは極端なシナリオを扱うため通常のBacktestingが難しい

Knowledge Tree

54.2：ストレステストのガバナンス

ストレステストでは、単に損失額を計算するだけでなく、誰が監督し、誰が実施し、誰が独立して検証するかを明確にすることが重要である。

特に、

  • Board of Directors
  • Senior Management
  • Internal Audit
  • Policies / Procedures
  • Validation / Independent Review

の役割を区別して理解する。

Board of Directors：取締役会

取締役会は、ストレステストを直接実施するのではなく、組織全体のリスク管理を監督する立場にある。

主な役割は以下。

  • Risk CultureとRisk Appetiteの設定
  • ストレステスト体制の監督
  • ストレステスト結果の批判的な検討
  • 資本・流動性・事業戦略への結果の反映

取締役会はモデルの詳細まで専門家である必要はないが、経営陣から提示された結果をそのまま受け入れず、

シナリオは十分厳しいか
前提条件は妥当か
他のシナリオではどうなるか

といったActive Challengeを行う必要がある。

また、単一のストレステストだけに依存せず、複数のテストや定量・定性情報を組み合わせて判断する。

ストレステストは、資本不足や流動性不足などを事前に把握するEarly Warningとしても利用される。

Senior Management：経営陣

Senior Managementは、取締役会が承認したストレステストの仕組みを実際に導入・運営する責任を持つ。

主な役割は以下。

  • Policies / Proceduresの整備
  • ストレステストの実施・調整
  • Assumptionの透明化
  • 複数のストレステストの実施
  • 結果の集約・分析
  • 問題点へのRemedial Action
  • 結果の文書化
  • 取締役会への報告

ストレステスト結果は、

  • Business Strategy
  • Risk Limits
  • Capital
  • Liquidity
  • Risk Profile

などの意思決定に利用される。

Senior Management自身も結果を鵜呑みにせず、モデルやシナリオの詳細を理解したうえでActive Challengeする必要がある。

Mitigation Actionの有効性

ストレステストでは、危機が発生した後の対応策についても検証する必要がある。

例えば、

危機時には保有資産を売却して流動性を確保する

という対応策があっても、実際の金融危機では市場流動性が低下し、想定した価格で売却できない可能性がある。

そのため、

「リスクが発生するか」だけでなく「リスク対策がStress時にも機能するか」

まで確認することが重要である。

Internal Audit：内部監査

Internal Auditは、ストレステストの仕組みを独立した立場から検証する役割を持つ。

確認する主な項目は以下。

  • ストレステストが適切に実施されているか
  • 一貫した方法で実施されているか
  • 担当者が十分な専門性を持っているか
  • Policies / Proceduresが守られているか
  • Documentationが適切か
  • Review / Approvalのプロセスが機能しているか

重要なのはIndependenceである。

ストレステストを実施した担当者自身だけで評価するのではなく、独立した第三者が検証することで、モデルやプロセスの問題を発見する。

Board・Management・Internal Auditの違い

3者の役割は以下のように整理できる。

組織 主な役割 キーワード
Board of Directors 監督 Oversight / Risk Appetite / Active Challenge
Senior Management 実施・管理 Implementation / Reporting / Remediation
Internal Audit 独立検証 Independent Review

簡単に整理すると、

Board = 監督する
Management = 実行する
Internal Audit = 独立してチェックする

となる。

Policies, Procedures, Documentation

ストレステストを組織内で一貫して実施するためには、明確なPolicies / Procedures / Documentationが必要である。

主に以下を定める。

  • Stress Testの目的
  • Roles and Responsibilities
  • 誰が結果を利用するか
  • Scenarioの設計・選択方法
  • 実施頻度
  • 優先順位
  • 結果の時系列管理
  • Independent Reviewの方法
  • Third-party Modelの管理
  • 第三者が検証できる透明性
  • 市場環境やRisk Appetiteに応じた定期的な更新

つまり、担当者によってストレステストの品質が変わらないよう、組織として標準化するための仕組みである。

ValidationとIndependent Review

Stress Testing Frameworkは、継続的にValidationとIndependent Reviewを受ける必要がある。

レビュー担当者は、実際にストレステストを実施した担当者から独立していなければならない。

主な確認項目は以下。

  • モデルに理論的根拠があるか
  • Assumptionが妥当か
  • 不確実性やLimitationsが認識されているか
  • 定性的判断が適切か
  • 結果が継続的にモニタリングされているか

Stress TestのValidationが難しい理由

ストレステストは、金融危機などのRare Eventを対象とする。

そのため、通常のモデルと比べて検証に使える過去データが少ない。

さらに、Stress時には通常時とは市場の性質そのものが変化する可能性がある。

代表例は以下。

  • Asset間のCorrelationが上昇する
  • Recovery Rateが低下する
  • 市場流動性が低下する

例えば通常時には分散効果が働いていても、危機時には複数の資産価格が同時に下落する可能性がある。

そのため、

通常時のデータだけを使ってStress時のリスクを推定すると、リスクを過小評価する可能性がある。

Multiple Models

Stress Testでは、単一モデルの推定値だけに依存せず、複数モデルの結果を比較することも重要である。

例えば、

  • Model A：Loss 50
  • Model B：Loss 80
  • Model C：Loss 110

という結果であれば、単一の損失額ではなく、想定損失のRangeとしてリスクを見ることができる。

Stress時にはモデル自体の不確実性も大きくなるため、複数のモデル・シナリオによって結果を検証する。

Basel Stress Testing Principles

Basel Committeeは、ストレステストをRigorous and Comprehensiveに実施することを求めている。

重要な考え方は以下。

Enterprise-wide

特定部門だけではなく、金融機関全体の重要なRisk Exposureを対象とする。

Realistic Correlation

過去のCorrelationをそのまま利用するのではなく、Stress時にCorrelationが変化する可能性も考慮する。

New Products

過去データが十分に存在しない新商品についても、ストレステストの対象とする。

Sufficient Severity

Stress Scenarioを過度に楽観的に設定せず、重大なAdverse Eventを適切に反映する。

Sufficient Duration

短期的なショックだけでなく、信用悪化や流動性不足などが顕在化する十分な期間を設定する。

Baselの主なStress Testing Principles

Baselの原則は、次のように整理できる。

  1. Objectivesを明確にする
  2. Effective Governance Structureを構築する
  3. Risk ManagementやBusiness Decisionに利用する
  4. Material Riskを捉え、十分厳しいStressを与える
  5. 十分なResourcesと組織体制を確保する
  6. 正確でGranularなDataとRobustなIT Systemを利用する
  7. Model / MethodologyをFit for Purposeにする
  8. Model・Result・Frameworkを継続的にChallenge / Reviewする
  9. Stress Testingの結果を適切にCommunicationする

まとめ

Stress Testing Governanceでは、ストレステストそのものだけでなく、実施・監督・検証・経営への活用まで含めた仕組み全体が重要となる。

特に押さえるべき関係は以下。

  • Board：監督、Risk Appetite、Active Challenge
  • Senior Management：実施、管理、報告、Remediation
  • Internal Audit：独立した検証
  • Policies / Procedures：組織全体での標準化
  • Validation：Model・Assumption・Limitationの検証
  • Basel Principles：Enterprise-wideかつ十分に厳格なStress Testing

Stress Testの目的は単に損失額を算出することではなく、結果を資本・流動性・Risk Limit・Business Strategyの意思決定につなげることにある。

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