NavigationControllerを使わずに横に遷移させる

コード

 func tappedNextButton() {
        let nextvc = NextViewController()
        nextvc.modalPresentationStyle = .fullScreen
        let transition = CATransition()
        transition.duration = 0.23
        transition.type = CATransitionType.push
        transition.subtype = CATransitionSubtype.fromRight
        view.window!.layer.add(transition, forKey: kCATransition)
        self.present(nextvc, animated: false, completion: nil)
    }

presentをanimated: false にするのを忘れないようにしてください。
Storyboardを使っている場合でも動きました。