目標

singleton()  # 既に同じプロセスが存在する場合はここで終了。なければスルー。

環境構築

標準ライブラリのみで動作するため、追加のインストールは必要ありません。

コード

import sys

if sys.platform == "win32":
    import ctypes

    UNIQUE_STRING = "このアプリでしか使われないであろう、一意の文字列"

    def singleton():
        Kernel32 = ctypes.windll.Kernel32
        mutex = Kernel32.CreateMutexA(0, 1, UNIQUE_STRING)
        result = Kernel32.WaitForSingleObject(mutex, 0)
        if result == 0x00000102:
            sys.exit(-1)

elif sys.platform == "darwin":
    import subprocess
    from os import path
    import __main__

    def singleton():
        if getattr(sys, "frozen", False):
            file_name = "ビルド後のアプリ名(hoge.appならhoge)"  # nuitkaやpyinstallerでビルドする場合
        else:
            file_name = path.basename(__main__.__file__)  # Pythonインタープリタから実行する場合
        p1 = subprocess.Popen(["ps", "-ef"], stdout=subprocess.PIPE)
        p2 = subprocess.Popen(["grep", file_name], stdin=p1.stdout, stdout=subprocess.PIPE)
        p3 = subprocess.Popen(["wc", "-l"], stdin=p2.stdout, stdout=subprocess.PIPE)
        p1.stdout.close()
        p2.stdout.close()
        output = p3.communicate()[0].decode("utf8").replace("\n", "")
        if int(output) > 2:
            sys.exit(-1)

解説

割愛（リクエストがあれば書きます）

謝辞

上記のコードの中には私が書いたものだけではなく、ネットを彷徨って見つけたコードのコピペも紛れています。それらのページを見つけることができなかったので出典がありません。原作者の方ごめんなさい。
もしコピペ元だと思われるページを見つけた方は教えていただけるとありがたいです。