Pythonで相関係数を計算する練習

はじめに

相関係数とは

　2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという。
（wikipediaより）

次の表のように項目１～４に対し、要素１～４のデータが得られたときの要素間の相関係数を求める。

	要素１	要素２	要素３	要素４
項目１	12	28	16	40
項目２	38	35	3	73
項目３	28	55	27	83
項目４	76	93	17	169

結果

	要素１	要素２	要素３	要素４
要素１	1.00
要素２	0.69	1.00
要素３	0.08	0.46	1.00
要素４	0.77	0.78	0.30	1.00

　例えば、要素１は要素２と要素４に対して正の相関があると言える。また、要素１と要素３は無相関といえる。

計算方法

　要素１と要素２の相関係数は次の計算式より得られる。これを上の表が埋まるように計算を繰り返す。

　　相関係数 ＝ 共分散 ÷ （要素１の標準偏差 × 要素２の標準偏差）

Pythonによる実装

１．まず、データをnumpy配列として登録する。
２．次に関数を設定する。３つの関数のうち１つ目は平均、中央値、分散、標準偏差を求めるもので、statisticsのライブラリを使用すると、平均、中央値、分散、標準偏差を簡単に算出することができる。※今回は蛇足。２つ目は共分散を求めるもの、３つ目は相関係数を求めるもの。
３．３つ目の関数に要素同士の組み合わせを代入して対応した相関係数を算出する。

from statistics import mean, median, variance, stdev
import numpy as np

a = np.array([12,38,28,50,76])
b = np.array([28,35,55,87,93])
c = np.array([16,3,27,37,17])
d = np.array([40,73,83,137,169])

def ans(n):
    global median,variance,stdev
    m = mean(n)
    median = median(n)
    variance = variance(n)
    stdev = stdev(n)
    print('平均:{0:.2f}'.format(m))
    print('中央値:{0:.2f}'.format(median))
    print('分散:{0:.2f}'.format(variance))
    print('標準偏差:{0:.2f}'.format(stdev))
    return

def covar(n,m):
    m1 = mean(n)
    m2 = mean(m)
    n1 = n - m1
    n2 = m - m2
    n3 = n1 * n2
    n4 = mean(n3)
    print('共分散:{0:.2f}'.format(n4))
    return n4
    
def cor(n,m):
    i = covar(n,m)
    j = stdev(n)
    k = stdev(m)
    cor = i / (j * k)
    print('相関係数:{0:.2f}'.format(cor))
    return

cor(a,b)
cor(a,c)
cor(a,d)

cor(b,c)
cor(b,d)

cor(c,d)

出力

共分散:493.00
相関係数:0.69
共分散:24.00
相関係数:0.08
共分散:958.00
相関係数:0.77
共分散:175.00
相関係数:0.46
共分散:1191.00
相関係数:0.78
共分散:200.00
相関係数:0.30

参考文献

• Qiita:Pythonで平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差を計算する
• 柴田淳著『みんなのPython 第４版』(2016)
• 松本 健太郎著『データサイエンス「超」入門』(2018)

訂正

　ans関数のglobal文とretun文を削除。
　print文にf-stringを適用。

from statistics import mean, median, variance, stdev
import numpy as np

a = np.array([12,38,28,50,76])
b = np.array([28,35,55,87,93])
c = np.array([16,3,27,37,17])
d = np.array([40,73,83,137,169])

def ans(n):                               <--
    m = mean(n)
    median = median(n)
    variance = variance(n)
    stdev = stdev(n)
    print(f'平均:{m:.2f}')                <--
    print(f'中央値:{median:.2f}')         <--
    print(f'分散:{variance:.2f}')         <--
                                         <--
def covar(n,m):
    m1 = mean(n)
    m2 = mean(m)
    n1 = n - m1
    n2 = m - m2
    n3 = n1 * n2
    n4 = mean(n3)
    print(f'共分散:{n4:.2f}')             <--
    return n4
    
def cor(n,m):
    i = covar(n,m)
    j = stdev(n)
    k = stdev(m)
    cor = i / (j * k)
    print(f'相関係数:{cor:.2f}')          <--
    return