　お疲れ様です、Fortranです。
　今回は読書メモというか、勉強メモになります。

はじめに

なぜ統計学？

　統計学を理解したいと思った理由は、下記が主となります。

統計モデルや機械学習等を使って、インフラ周りの色んな予測を立てているが、そのバックヤードについては理解しておらず、説明に窮する場面があるので、しっかり理解をしておきたい。
統計検定に興味が湧いてきたため、まずは2級の合格を目指したい。

統計検定とは？

　http://www.toukei-kentei.jp/
　統計検定とは、日本統計学会が公式で認定している統計学に関する検定のことで、１級、準１級、２級、３級、４級があります。今回私がターゲットにしている２級は、大学１年・２年で習得するレベルに達しているか、を測る試験です。
　大学で統計学を勉強してこなかった私にとっては、まずは統計学って何だっけ？からスタートすることになります。

目指したいレベル

部署内に「統計学とは」というタイトルで勉強会できるレベルになりたい
統計検定２級をまずは合格したい

読書メモ

第１章

平均、分散、標準偏差

平均（mean）
平均の求め方は次の式で記述される。
変量とは、資料の各々の値のこと。
$X$をサンプルとすると、変数は$E(X)$で表現される。

平均＝\frac{資料の変量の総和}{資料の個数}

分散(variance)
偏差は、各々の変量に対して、$変量-平均$としたもの
$V(X)$と数式では表される。

分散＝偏差の2乗の平均＝\frac{偏差の2乗の総和}{資料の個数}

標準偏差
数式では$\sqrt{V(X)}$で表される。

標準偏差=\sqrt{分散}

平均値と分散の特性

全体の変量に対して$+a$とした時の平均$E(X+a)$と分散$V(X+a)$は次のようになる。
証明は省く。

E(X+a)=E(X)+a , V(X+a)=V(X)

また、全体の変量$X$に対して、$aX$とした場合の平均、分散は次のようになる。

E(aX)=aE(X), V(aX)=a^{2}V(X)

正規分布

平均$\mu$、標準偏差$\sigma$が与えられている資料があるとする。

E(X)=\mu, V(X)=\sigma

この$X$を標準化（平均$0$、標準偏差$1$になるよう変数変換する）すると、下記のようになる。
標準正規分布$N(0,1^{2})$という。

E \biggl( \frac{X-\mu}{\sigma} \biggl)=0, V\biggl( \frac{X-\mu}{\sigma} \biggl)=1

この正規分布の曲線は、下記の数式であらわされる。

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp \bigg( -\frac{x^{2}}{2}\bigg)

推定

母集団：特性を調べたい思っているデータ
標本：母集団の特性を調べるためにランダムに抽出したもの
調査について
全件調査：母集団すべてについて調査すること
標本調査：母集団から取り出した標本について調査すること
点推定
不偏推定量による推定・・・通常、分散は偏差の2乗の総和を資料の個数で割るところを、資料の個数-1で割る流儀
最尤法による推定・・・変わらず
-区間推定

検定

部分から特徴の特性を判定する
帰無仮説（$H_{0}$）と対立仮説($H_{1}$)
帰無仮説：最初に立てた仮説
対立仮説：帰無仮説に対する反対の仮説
検定の手順
ステップ①：帰無仮説$H_{0}$と対立仮説$H_{1}$を立てる。
ステップ②：帰無仮説$H_{0}$が正しいとして、標本の検定統計量$T$を計算する。
ステップ③：ステップ②でえられた値が、統計量Tが従う分布で棄却域にあるか否かを判定する。
棄却域にあれば、帰無仮説$H_{0}$は棄却される。対立仮説$H_{1}$が採択される。
棄却域になければ、帰無仮説$H_{0}$が採択される。

おわりに

　本日はここまで。復習で色々追記することがあると思います。
　次回は、第2章について勉強していきたいと思います。