C言語のincludeまわりがよくわかっていなかったので調査してまとめました。
間違いなどありましたら指摘いただけると幸いです。

`#include <stdio.h>`のstdio.hファイルはどこにあるのか？

答え：/usr/include/stdio.h

解説:

#include <hoge.h>
と書くと、/usr/include/内からヘッダーファイルhoge.hが探索されて、存在すればそのヘッダーファイルの中身がinclude文のところに置き換えられる。
存在しなければコンパイルエラーになる。

任意の場所にあるヘッダーファイルを読み込みたいときはどうすればよいか？

例えば、/opt/json-c/include/json-c/json.h というヘッダーファイルを読み込みたいときは、

#include /opt/json-c/include/json-c/json.h
と書けばよい。

ただ、Cのソースコード中にこのような絶対パスをハードコーディングしてしまうのは、環境依存の観点から好ましくないのは明らかである。(人や環境によってライブラリの所在場所は異なるので)

cc(gcc)の-Iオプションで、ヘッダーファイルのあるディレクトリを指定することができる。
gcc -I /opt/json-c/include/json-c hello.c
こうすると、hello.cの中では
#include <json.h>
と書くことができる。

-Iオプションとinclude文は連結されて１つのパスを構成するので、下記のようにもできる。

gcc -I /opt/json-c/include hello.c
#include <json-c/json.h>

とか

gcc -I /opt/json-c hello.c
#include <include/json-c/json.h>

とか。

includeの探索の優先度は、

となっている。

なお、gccの場合は環境変数で探索ディレクトリを追加することもできる。
https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Environment-Variables.html#Environment-Variables

"hoge.h"のようにダブルクオーテーションでくくった場合は、そのソースファイルと同じディレクトリが、inclue最優先探索先として追加される。