初めに結論

pureはドキュメントとは異なりクラスのメンバーを変更可能
constならばクラスのメンバーを変更できない
実行ピンを消すのはpure, constは変わらない

説明

Blueprintの関数にはpureのオプションとconstのオプションがある。

pureのオプションを有効にするとそのBPの関数は「純粋関数」となるとドキュメントでは説明されている。

関数は純粋関数または非純粋関数のどちらかになります。両者の大きな違いは、純粋関数がステートやクラスのメンバーを一切変更しないのに対し、非純粋関数はステートを自由に変更します。純粋関数は通常、データ値を出力するだけの getter 関数や演算子に使用されます。
https://docs.unrealengine.com/latest/JPN/Engine/Blueprints/UserGuide/Functions/index.html#純粋関数と非純粋関数

一方、constのオプションは普段は隠されており、ドキュメント中には明確な説明はない。

比較表

挙動を調べると以下のような違いがある。

	通常	pure	const	pure & const
sample
実行ピン	あり	なし	あり	なし
メンバーの変更	可能	可能	不可	不可
Selfへの参照入力pin (除くBP関数ライブラリ)	あり	なし	あり	あり

メンバーの変更

たとえば関数の中身が以下のようなグラフとする。
※paramはクラスのprivateメンバー変数

pureを設定した場合、返り値の値は変更後の値が返ってくる。

一方、constを設定すると、そもそもこのグラフはコンパイルできない。

Error Variable  param  is read-only within this context and cannot be set to a new value

Selfへの参照入力pin

クラスBPやLvBPで関数を作成すると、通常はデフォルトがSelfを指すObjectリファレンス型の入力ピン（引数）が自動でノードにつく。

pureを設定するとSelf入力ピンはつかないが、constを設定した場合はつく。両方設定した場合はconstが優先となって入力ピンがつく。

※Blueprint関数ライブラリの関数を除く

まとめ

BPの純粋関数は実はクラスのメンバーを変更可能
変えられなくするためにはconstをつける
pureは主に実行ピンの有り無し、selfへの参照入力ピンの有無に影響