SD1602Xについて調べていると以下の記載を見つけた。

SD1602Hのデータシートを見ると、どうやらVDD（電源）とVo（コントラスト）の差が4.5Vあれば動作するようです。Voに-7Vを加えている回路の例も掲載されていました。

データシートを見ると、ELECTRICAL CHARACTERISTICSに
VDD - Vo = 4.4(Typ)
のような記載が確かにある。

3番ピンに負電圧を加えないといけないということか。

同じページに以下の記載もある。

それによると、VDD-VSSが2.7V以上でコントローラ（ロジック部）が動作し、VDD-Voが4.5Vで液晶部が動作します（下記LCD図の左側）。