※こちらの方法は現在iosでは使用出来なく、動画が全画面表示されてしまうようです。こちらに関してはJavaScriptやPHPでの対応が必要かと思います。
##画面の自動スリープをさせたくない!!
ってある日突然思った僕がいますw
実際今考えてみると何に使うのかわからないですが、いろいろ調べていい感じのコードができたので書かせていただきます。
###まず普通に検索してみた。

え、こんなに出ないことってある?w(二個目はJavaScriptではなくAndroid Javaでした)

まあというわけで自分で考えることにしたんですけど、最初に「動画見てるときってスリープされないよな」って思ったわけですよ。
まあそんなこんなでできたコードを早速書いちゃいますけど、

<video style="position: fixed; top:0; left:0; height:0;" muted autoplay loop>
<source src="blank.mp4">
<source src=" blank.webm">
</video>

はい。これだけです。
これをbodyのどこかに書きます。
すべてのブラウザで動くかはわかりませんがIE8とかじゃなければ動くと思います。
筆者のスマホのChromeでも動きました。
ちなみにセットする動画ファイルはなんでもいいんですが、様々な面で「なるべく軽いmp4とwebm」がいいと思います。
まあというわけで無茶苦茶サイズの小さいmp4とwebmを用意しましたのでここに置いておきます。※なんと驚異の合計約3KB!
blank.mp4
blank.webm
使うタイミングがあるかはわかりませんが、ネットで調べられないものをできるだけ減らす精神で書きましたw暇な時にでも試してみてくださいな。