M1 Mac では今までの方法では、Homebrewをインストールすることができません。
基本的には下記手順を踏襲しますが、手順を細かく補足していきます。
https://docs.brew.sh/Installation

Xcode Command Line Toolsを導入する

ターミナルで下記コマンドを実行します。この手順は過去のMacと共通です。

$ xcode-select --install

仮置きで~/homebrewにインストールする

最終的には、/opt/homebrewに置きますが、いきなりおくと権限でエラーになるようなので、~/homebrewを経由します。

$ cd ~
$ mkdir homebrew && curl -L https://github.com/Homebrew/brew/tarball/master | tar xz --strip 1 -C homebrew

/opt/homebrewにコピーする

先ほどインストールしたファイルをコピーします。

$ cd /opt
$ mkdir homebrew
$ cd ~/homebrew
$ sudo cp -r . /opt/homebrew

パスを通して再読み込みする

bashではなく、zshを使うため、~/.zshenvに追記します。

$ echo export PATH="$PATH:/opt/homebrew/bin" >> ~/.zshenv
$ source ~/.zshenv

Homebrewが実行できるかを試す

下記のように表示されればHomebrewがインストールできています。

$ brew
Example usage:
  brew search [TEXT|/REGEX/]
  brew info [FORMULA...]
  brew install FORMULA...
  brew update
  brew upgrade [FORMULA...]
  brew uninstall FORMULA...
  brew list [FORMULA...]

Troubleshooting:
  brew config
  brew doctor
  brew install --verbose --debug FORMULA

Contributing:
  brew create [URL [--no-fetch]]
  brew edit [FORMULA...]

Further help:
  brew commands
  brew help [COMMAND]
  man brew
  https://docs.brew.sh

追記

VirtualBoxのインストールの際に権限のエラーが出ました。
下記手順もやっておいた方が良いようです。

sudo chown -R $(whoami) /opt/homebrew