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IQと偏差値の換算方法

Last updated at 2023-01-31Posted at 2021-01-11

ここでの偏差値はIQテストにおけるものであり、大学入試テストなどの学力試験における偏差値とは異なることを理解しておいてください。

IQとは

IQ（知能指数）とは知能検査の結果を表す指標の一つで、クイズ番組などでよく出てくるやつです。昔は
$$IQ=\frac{精神年齢}{実年齢}*100$$
で計算していたそうですが、現在は

$$IQ=\frac{個人の得点ー同じ年齢集団の平均点}{同じ年齢集団の標準偏差}*15+100$$
で計算されます。
ただし、15の部分は方式によって異なるようです。(ビネー式の場合は16、ウェクスラー式の場合は15、キャッテル式の場合は24を使用します。)

特にクイズ番組などでは、IQを高く見せるためにキャッテル式の24分の1を用いることが多いようです。

さて、今回用いるメンサノルウェーIQテストは15分の1を用います。

高校受験や大学受験でよく目にする偏差値ですが、以下の式で計算されます。
$$偏差値=\frac{個人の得点ー平均点}{標準偏差}*10+50$$

ほとんどIQの計算方法と同じであることがわかると思います。

高IQ集団と呼ばれるメンサのノルウェー支部がメンサの入会試験と似た問題を公開してくれています。
https://test.mensa.no/
皆さんもこのサイトでIQを調べてみてください。

$$IQ=\frac{個人の得点ー平均点}{標準偏差}*15+100$$より、

$$個人の得点ー平均点=\frac{(IQ-100)*標準偏差}{15}$$
これを偏差値の計算式に代入すると、

偏差値=\frac{個人の得点ー平均点}{標準偏差}*10+50\\
=\frac{\frac{(IQ-100)*標準偏差}{15}}{標準偏差}*10+50\\
=\frac{(IQ-100)*10}{15}+50\\
=(IQ-25)*\frac{2}{3}

となります。
逆に、偏差値からIQを求めたい場合は

IQ=偏差値*\frac{3}{2}+25

で求められます。