環境

Ruby 2.3.0
Rails 5.0.4
Database Postgresql

参考

stackoverflow: ActiveRecord Find By Year, Day or Month on a Date field

例

schema.rb

create_table "users", force: :cascade do |t|
  t.string   "name"
  t.datetime "birthday"
end

↑こんな感じのDBから今月の誕生日のユーザーの一覧を表示したいという感じです。

SQL関数を利用して抽出する

SQLの日付関数の"EXTRACT"関数を利用して抽出できました。

EXTRACT

EXTRACT(日付 FROM 日付)

日付データからその一部分、たとえば「年」や「月」、または「時間」や「秒」だけを切り出す場合に使用。戻り値は日付型ではなく数値型になる。

※SQLの日付関数はDBMSによって実装がバラバラらしいので利用しているDatabaseによってはうまく抽出できないかもしれません。
EXTRACT関数は"Postgresql"と"Mysql"では利用可能な様子です。

SQLで書くと下記のような感じです。

SELECT CURRENT_TIMESTAMP,
    EXTRACT(YEAR   FROM CURRENT_TIMESTAMP) AS year,
    EXTRACT(MONTH  FROM CURRENT_TIMESTAMP) AS month,
    EXTRACT(DAY    FROM CURRENT_TIMESTAMP) AS day,
    EXTRACT(HOUR   FROM CURRENT_TIMESTAMP) AS hour,
    EXTRACT(MINUTE FROM CURRENT_TIMESTAMP) AS minute,
    EXTRACT(SECOND FROM CURRENT_TIMESTAMP) AS second;

実行結果

now	year	month	day	hour	minute	second
2017-12-07 09:45:33.987+09	2017	12	7	9	45	33.987

Railsでは、上記を参考にしてActiveRecordのwhereメソッドを利用して誕生日月のユーザーを抽出します。

controllers/users_controller.rb

class UsersController < ApplicationController
  def index
    // 現在の日時の月
    now_month = Time.now.month

    @birtyday_users = User.where('extract(month from birthday) = ?', now_month)
  end
end

画面に描画します。

views/users/index.html.erb

<h1>今月誕生日のユーザー</h1>

<% if @birtday_users.any? %>
  <dl>
    <% @birthday_users.each do |user| %>
      <!-- 見やすいように表示を整えてます -->
      <dt><%= user.birthday.strftime('%m月%d日') %></dt>
      <dd><%= user.name %></dd>
    <% end %>
  </dl>
<% end %>

こんな感じで今月の誕生日のユーザーの一覧を描画できました。
EXTRACT関数を使用すれば用途に応じて"年"や"日"毎でデータを抽出して利用できそうです。