数学が本格的に日常に大きな影響を与える時代がきます
現時点で、数学の基礎理論である圏論は知られておらず、さらに圏論の最重要定理の米田の補題を知っている人はほとんどいません。
でも、圏論はいままで、万物の理論といわれていましたが、数理科学 11月号では、なんと 万物・万事・万人のための数学理論とまでいわれるようになりました
私は、以前から、圏論をしっていましたが、本格的に学んだのは、2023年1月から5月末までの入院中の約半年のことです。いまだに数学的にはよくわかっていませんですが、それでも日常に応用できるのですごいと思っています。数学は抽象的なので、通常の普段の日常とは縁がないでしょう。それが圏論は、すごく影響があります。特に圏論の最重要定理の米田の補題がすごいです。よいものの普及活動が好きな私としては、米田の補題を普及させることに使命をかんじています。
米田の補題の理解の前提は、圏、関手、自然変換です。どれも数学的に正面から理解しようとすると絶望的です。
東大理学部情報学科の4年生の学力が必要です。他の大学の情報学科でも、圏論は必須でないので言葉そのものを知らない人が多いです。壊滅的に難しい理論ですが、一瞬で覚えてもらう手法を模索しています。そこで考え出したのが、川柳です
米田の補題 関係は内容よりも重要だ
例です。
（内容）A国、B国はかくかくしかじかの国です
（関係）A国は、友好国、B国は敵対国
関係のほうが重要でしょう
ポアンカレ 違うもの同じとみなすすごいこと
圏論のご先祖様 ポアンカレは、数学は違うものを同じとみなす技術であるといいました。
なにがすごいかの例です。
おなじなら値段がやすい方がよい。普段からそうおもっていませんか？
圏論は矢印 矢印で考えるのはよくあるな
普段から、矢印をつかっていませんか？
例えば、テレビでインタビューしていると、
きっかけ → 現在
で質問をしているパターンがありませんか？
矢印を意識すると、日常生活には矢印があふれかえっています。
そして、きっかけ → 現在は、誰かについて知りたいと思ったら、即、質問として使えます。きっかけはなんですか？ そして現在はどうしていますか？
少し数学的な話をするときっかけ、現在は、対象といいます。矢印は射といいます。
グロタンディーク なんでもと思えるならばすごいこと
圏論で数学を書き換えた天才 グロタンディークは対象、射(やじるし)なんでも良いといっています。
圏論を万物の理論に方向づけたのは、グロタンディークです。
会議でこんな会話していませんか？
課題が解決できればなんでもよいのだから、〇〇は違う方法だけどで同じように解決できるのでは
ポアンカレやグロタンディークの言葉を意識して、会議に臨むと生産性が桁違いにあがります。私は、いま、別世界に生きている感じがしています。
どうですか？ 圏論って面白いと思いましたか？
※この文章は、米田の補題 AdventCalendar2024(https://qiita.com/advent-calendar/2024/yonedalemma) 米田の補題からの抜粋です