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軽深(かるしん なんちゃって圏論) Advent Calendar 2023 2日目の記事です。

演習形式をとっているので、ぜひ 回答を試みてください。

圏とは、

圏論は圏を扱う数学の基本理論です。圏が何だか分からないとさすがまずいので、説明します。簡単な内容なんですが、実は、桁違いに難しいです。

  • 対象の集まりがあって対象がある
  • 対象間に 射(矢印)がある (例)A → B
  • 恒等射:対象が同じ、何もしない射がある
  • 射の合成:射は合成できる A → B → C なら、A → C と合成できる
  • 結合律:射は適用の順序をかえてもよい  (A → B) → C   A → (B → C ) (注)厳密ではないけど、

圏の具体例

圏論はCategory theory というくらいなので、分類でとりあえず説明します。

  • 種族を対象の集まりとします。
  • 属することを射とします。(例) 猫 → 動物
  • 恒等射: 猫は猫 (対象は同じ対象に属するとします。)
  • 合成: 猫 → 動物 → 生物 なら、猫 → 生物 もいえます。
  • 結合律: 猫 → 動物  と 動物 → 生物 はそれぞれ成り立ちます。

演習 関ケ原の戦い で西軍の敵、味方の分類はどんなものがあるか

射がひとつの単純な場合を考えます。

細川 → 西軍の味方
小早川 → 西軍の味方か敵かわからない

敵、味方の分類をすると、分からないがでてきます。
実際には、どんな分類も 分類できない対象がでてきます。
では、味方か敵かわからない 以外にはどんな分類があるでしょうか?
この演習は、想定外はどう分類できるのかという演習とも共通点ありです。

こんな単純な事例でも、なんか実践的に役立つ気はしませんか?
関ケ原では、小早川の行動は、勝敗を決める重要な要素でした。

プログラミングの世界では、想定外はエラー処理そのものです。
プログラミングしたことのある人なら、エラー処理が手間がかかり、かつ重要だという実感はお持ちでしょう。

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