あまり詳しくは調べていないので「こんなことが起こったよ」程度のメモです。

状況と発生した問題

Windows 10がプリインストールされているマシンにSSDを追加した。
追加したSSDにUbuntu 16.04.1をインストールした。
UEFIのブートローダの設定で、Ubuntu側を指定した。
1回目のブートでは、GRUBのブートメニュー（UbuntuとWindows 10のどちらを起動するかの選択画面）が表示され、UbuntuもWindows 10も正常にブートできた。
けれども2回目以降のブートでは、GRUBのコンソール画面が表示されてしまい、ブートメニューが表示されない。
UEFIのブートローダの設定を、一旦Windows側（Windows Boot Manager）に戻し、再びUbuntu側（GRUB）に設定すると、同様に1回目だけGRUBのブートメニューが表示され、2回目以降の起動ではGRUBのコンソール画面が表示されてしまう。

ちなみにGRUBのコンソール画面とは、Minimal BASH-like line editing is supported.の様なメッセージが表示され、grub>の様なプロンプトが表示されている画面のことを指しています。

対処

UEFIの設定画面にて「Fast Boot」を「Enabled」（有効）から「Disabled」（無効）に変更した。
上記の様に変更すると、2回目以降もブートメニューが正しく表示された。