0. おことわり
私は現在、非データサイエンスSEとして働いており、先般統計検定準1級を取得しましたが、至らないところがたくさんあるかと思いますので、誤りがあればどしどしご指摘いただければと思います！
1. 概要
日経平均が3年間でいくらになるのか予測をする試みです。使用するデータはインターネット上にあったもので、3年分（2023年1月4日〜2026年4月23日）の始値です。
2. 経緯
NISA VS 現金
「老後資金を蓄えておきたい」という欲望と「2年後に高級車に乗りたい」という欲望があり、前者のためにはNISAをすべきですが、後者のためには現金で持っておいた方が良いと思います。NISAは長期保有（数10年単位）することで利益が出るものだからです。「NISAを2年間保有したけど元本割れした」という目も当てられないケースもあるかと思います。
3年間分のデータしか見つけられなかったため、3年分のデータで日経平均がどれぐらい変動するのか統計的な解釈を行います。
3. 手法
まず、ベーシックな95%信頼区間を求め、日経平均が3年後いくらぐらいになるのか予測します。次に時系列解析を行い、日経平均の変動について理解を深めます。
4. 95%信頼区間を求める
結論から言うとこの手法は使えません。95%信頼区間を求めるためにはデータが正規分布に従っている必要があるためです。本来、正規分布に従うかどうか正規Q-Qプロットなどありますが、今回の場合は折れ線グラフを見ただけで正規性を満たしていないことがわかるので割愛しました。
参考にPythonで描画した折れ線グラフを掲載します。
5. 時系列解析を行う
時系列分析をする前にADF検定を行い、定常性を持つかどうか確認します。今回使用するデータはADF検定の結果、ADF統計量は約0.40と10%の臨界値である-2.569より大きく、P値も0.98と大きかったため、定常性を持つとは言えないことがわかりました。
とある記事で「データの階差をとると定常性を満たすことがある」ことを見かけたので実践したところ、ADF統計量は約-18でP値はおおよそ0という結果になりました。折れ線グラフを描画してみると、中心が0にあることがわかります。
以下参考の折れ線グラフになります。
以下の図は自己相関係数と偏自己相関係数のコレログラムです。
▼自己相関係数
▼偏自己相関係数
どちらも減衰傾向にあると言え、ARIMAモデルで近似できるのではないかと考えられます。そこでARIMAモデルを適用し、3650日（ステップ）で予測を行った結果をプロットしたのが以下の図です。
図によると時間が進むにつれ、日経平均のその日の始値と前日の始値の差が80付近で一定になっていることがわかります。ここから「時間が経つにつれて日経平均はおおよそ価額が上昇する」といえると思います。
6. 結論
結論、NISAを長期保有するとほぼ確実に増えると言え、長期保有の意義を再認識できました。一旦現金で資産を形成して、数年後に高級車を買いつつ、購入が終わればすぐにNISAを開始しようと思いました。
また、時系列解析を自分なりに行いましたが、とても多くの誤りがあると思っており、読んでいただいた方には是非ご指摘いただきたいです。統計検定準1級は取得が難しいと言われますが、合格しても統計の基本を学んだだけで、これから統計の勉強が始まったという意識がより強くなりました。