OpenModelicaで接触のモデル化

作りたいモデル

Modelicaを使用して質量の跳ね返り計算を行いたい。
モデル化方針としては質量がめり込んでいる間(圧縮)は線形バネとして振る舞い、めり込んでいない間(引張)に関しては力を発生しない要素を作成する。

式で表現すると
要素の相対変位を$x$としたとき、以下のような力$f$を発生させる
$$f=
\left\{
\begin{array}{cl}
kx & (x<0) \\
0 & (x\geq0)
\end{array}
\right.$$

アイコンのレイアウト

アイコンビューでFlange_aとFlange_bをレイアウトし、わかりやすい見た目にする。

モデルコード作成

全文

model nonlinear_spring
  Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces.Flange_a flange_a annotation(
    Placement(transformation(origin = {-100, 0}, extent = {{-10, -10}, {10, 10}}), iconTransformation(origin = {-100, -2}, extent = {{-10, -10}, {10, 10}})));
  Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces.Flange_b flange_b annotation(
    Placement(transformation(origin = {100, 0}, extent = {{-10, -10}, {10, 10}}), iconTransformation(origin = {100, 0}, extent = {{-10, -10}, {10, 10}})));
  parameter Real c(final min=0, start=1, unit="N/m") "Spring constant";
  Real disp(unit="m");
  Real f(unit="N");
equation
  disp = flange_b.s - flange_a.s;
  if disp < 0 then
    f = c*disp;
  else
    f = 0;
  end if;
  flange_a.f = -f;
  flange_b.f = f;
  annotation(
    uses(Modelica(version = "4.0.0")),
    Icon(graphics = {Rectangle(fillColor = {255, 255, 127}, fillPattern = FillPattern.Solid, extent = {{-100, 100}, {100, -100}}), Text(extent = {{-100, 40}, {100, -40}}, textString = "NonLinear
Spring")}));
end nonlinear_spring;

このモデルの本質となるequation部分の定義。

equation
  disp = flange_b.s - flange_a.s;
  if disp < 0 then
    f = c*disp;
  else
    f = 0;
  end if;
  flange_a.f = -f;
  flange_b.f = f;

dispで各フランジ間の相対変位を計算。dispが負の値となっていれば線形バネとして振る舞い、dispが正の値を取っている場合は力を発生させない。
モデル上はa端からB端に向かう方向を正と考えているため、flange_a.f=-f, flange_b.f = fと定義している。

テストモデルの作成

以下のような系で実験。前セクションで作成したモデルは黄色のNonLinear Springとして配置している。

flange_aをfixedで拘束し、flange_bにはmass要素を配置している。

NonLinear Springのパラメータ

massのパラメータ

解析結果

massにかかる力とmassの速度
massは速度-1で衝突し反力を受けたうえで速度+1として進み続けている。

最後に

このモデルを改造し以下のように応用したい。

• 減衰特性の追加（反発係数の低減）
• $p\text{-}\delta$線図のテーブルデータ入力(ブッシュなどの非線形特性を再現)