UITextView の中で、特定の文字が表示されている座標(CGRect)を下記メソッドで取得できます。
https://developer.apple.com/documentation/uikit/nslayoutmanager/1403255-boundingrect

func boundingRect(forGlyphRange glyphRange: NSRange, in container: NSTextContainer) -> CGRect

これで終わるのも何なんで、活用して「Qiita」を緑でハイライトする UITextView を用意してみました。

コード

class TextView: UITextView, UITextViewDelegate {
    
    // ~~ init() など省略 ~~
    // ~~ delegate に self を ~~
    
    private func set() {
        let range = (self.text as NSString).range(of: "Qiita")
        var rect = self.layoutManager.boundingRect(forGlyphRange: range, in: self.textContainer)
        rect.origin.x += self.textContainerInset.left
        rect.origin.y += self.textContainerInset.top
        
        self.viewWithTag(300)?.removeFromSuperview()
        
        let view = UIView()
        view.backgroundColor = .green
        view.frame = rect
        view.tag = 300
        self.addSubview(view)
        self.sendSubviewToBack(view)
    }
    
    func textViewDidChange(_ textView: UITextView) {
        set()
    }
}

解説

NSRange を取得

Swift.Range<String.Index> ではなく NSRange を取得したいので、 NSString にしてから操作します。

let range = (self.text as NSString).range(of: "Qiita")

文字列の座標 CGRect を取得

上記で得た NSRange の範囲の文字が、 textContainer 内のどこにあるかを取得します。

var rect = self.layoutManager.boundingRect(forGlyphRange: range, in: self.textContainer)

inset 分ずらす

UITextView には textContainerInset があり、この分ずれているので、その差分を足してあげます。

rect.origin.x += self.textContainerInset.left
rect.origin.y += self.textContainerInset.top

ハイライト UIView の追加

UIView のインスタンスを生成して載っけてますが、この処理は(上記コード内だと)文字を入力するたびに実行されるため、不要になった View も含めどんどん subView が増えていく形になります。
なので下記コードで以前に addSubview した UIView を消しておきます。

self.viewWithTag(300)?.removeFromSuperview()

その他

適当にちゃちゃっと書いたコードなので、色々工夫してみてください。

上記コードで言う set() を呼ぶタイミング
複数回「Qiita」の文字列が入力されても1つ目しかハイライトされない

環境

Swift: 5