今回書くこと
form_withに記述するlocal: trueはなぜ記述するのか
環境
Ruby 2.6.5
Ruby on Rails 6.0.4.3
結論
local: trueを記述する理由は、form_withにデフォルトで搭載されているremote: trueを打ち消し、同期通信にするため。
form_withとは、と少し解説
form_withは、Railsのビューの拡張子としてerbを選択した時に用いる事ができる、フォームを作成するヘルパーメソッドです。ちなみに、ERB（Embedded Ruby）は、htmlやjsといった拡張子の後ろにくっつく事で、rubyのコードを実行できるファイルを生成できます。
Railsガイドによると、
Action Viewのテンプレートはさまざまな方法で記述することができます。テンプレートの拡張子が.erbであれば、ERB (ここにRubyのコードが含まれます) とHTMLが含まれます。
とのことなので、例えば
<h1>このファイルには、rubyのコードを実行できる土台があります。</h1>
<%= form_with model: @example, local: true do |f|%>
<%= f.text_area :title>
<% end %>
<h2>このように、htmlの要素の中にrubyのコード（ヘルパーメソッド）を組み込む事ができます。</h2>
の、ように記述する事ができます。
本題
さて、本題です。
先ほどのコードをもう一度見てみましょう。
<h1>このファイルには、rubyのコードを実行できる土台があります。</h1>
<%= form_with model: @example, local: true do |f|%>
<%= f.text_area :title>
<% end %>
<h2>このように、htmlの要素の中にrubyのコード（ヘルパーメソッド）を組み込む事ができます。</h2>
2行目に、何気なく、local: trueと書いてあります。これはなんでしょうか？
結論で述べましたが、これはremote: trueを打ち消すものです。
では、remote: trueとはなんでしょうか？
remote: true
これは、「非同期通信を可能にする」ためのオプションです。非同期通信というのは、簡単にいうとブラウザをリロードしなくてもデータの更新だったりなんなりができる仕組みのことです。
実は、このremote: trueは、form_withにデフォルトで備わっています。つまり、form_withを用いて入力されたデータは、local: trueを書かない限り、勝手に非同期通信になるということです。なぜこうなるかはわかりません。
逆に、remote: trueをオプションとして付与することで、非同期通信が可能になります。例えば
<%= link_to "記事を削除", @article, remote: true, method: delete %>
とすれば、削除を非同期通信で行うことができます。
（余談ですが）
form_withがrialsに導入されたのは、ver 5.1からみたいですね。それ以前は、form_forとform_tagというのを状況に応じて使い分けていたようです。
こちらの記事によると、
これまで、フォームを作りたいときで、関連するモデルがなかったときは form_tag を使ってきました。
そして、モデルがあったときは form_for を使ってきました。
とあります。この両方の機能が一つになったのが、form_withです。
最後に
最後まで読んでいただき、ありがとうございます。
ソースコード、記事の書き方について「もっとこうしたほうがいいよ！」というご意見、「そこどうなっているの？」というご質問など、お待ちしております。