環境

IE11(11.48.17134.0)
Microsoft Edge 42.17134.1.0
Firefox 60.0.2 (64 ビット)
Google Chrome 67.0.3396.79（Official Build）（64 ビット）
Windows10

データの準備

png.jpg : PNGだけど拡張子が"jpg"の画像
jpg.png : JPEGだけど拡張子が"png"の画像
index.html : 上記の画像を表示するHTMLファイル

index.html

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="UTF-8">
</head>
<body>
  <h1>PNG画像だけど、拡張子が"jpg"</h1>
  <img src="png.jpg">

  <hr>
  <h1>JPEG画像だけど、拡張子が"png"</h1>
  <img src="jpg.png">
</body>

</html>

リポジトリ

調べたこと

拡張子が間違っている画像をファイルとして表示

IE11で、index.htmlをファイルとして（C:\xampp\htdocs\false-images\index.html）開いたところ、画像は表示されませんでした。
また、開発ツールのコンソールには「イメージをデコードできません」というメッセージが表示されていました。

DOM7009: URL 'file:///C:/xampp/htdocs/false-images/png.jpg' のイメージをデコードできません。
png.jpg
DOM7009: URL 'file:///C:/xampp/htdocs/false-images/jpg.png' のイメージをデコードできません。
jpg.png

どうやらIE11は、拡張子を見ているようです。

IE11以外のブラウザで確認する

他のブラウザで確認したところ、画像は表示できました。

Firefox: OK
Google Chrome: OK
Microsoft Edge : OK

拡張子が間違っている画像を、HTTPで表示

IE11で https://yuji38kwmt.github.io/static-page/false-images/index.html を開いたところ、画像は表示されました。

レスポンスヘッダの"content-type"は、拡張子から推測された値でした。
（"png.jpg"ならば"image/jpeg"）

"content-type"は間違った値ですが、画像は表示されました。

まとめ

拡張子が間違った画像を、IE11でファイルとして開くと、画像は表示されない
IE11では、ファイルとして画像を開くときと、HTTPで開くときで、挙動が異なる

これ以上は分かりませんでした。
まあいずれなくなるブラウザだから、調査はこの辺りでよいでしょう。

気になったこと

URLバーに表示される値

ファイルとして開いたとき、URLバーに表示される値が異なりました。

IE11：C:\xampp\htdocs\false-images\index.html
IE11以外：file:///C:/xampp/htdocs/false-images/index.html

ファイルとして開いたときと、HTTPで開いたときの挙動の違い

IE11以外でも、挙動の違いがありました。

たとえば、Firefoxで「画像の情報を表示」を選択したときの「サイズ」です。

ファイルとして開いたとき：「不明（キャッシュなし）」
HTTPで開いたとき：「296.72 KB (303,843 バイト)」

スキーマが"http"と"file"で異なるので、ブラウザの処理も大きく異なるんですかね。よく分かりません。