なにかコマンド 2> 標準エラー出力を書き出す先 > 標準出力を書き出す先

# ファイルに書き出しつつ画面にも表示する場合
なにかコマンド 2> >(tee 標準エラー出力を書き出す先) > >(tee 標準出力を書き出す先)

とすることで標準出力と標準エラー出力を別々の場所に出力できます。

実際に動くコマンドで書くと

bash -c 'echo "to standard out"; echo "to standard error out" >&2' 2> >(tee error_log.txt) > >(tee log.txt)
# => to standard error out
# => to standard out

cat log.txt
# => to standard out

cat error_log.txt
# => to standard error out

となります。

ちなみに

bash -c 'echo "to standard out"; echo "to standard error out" >&2' 1> >(tee log.txt) 2> >(tee error_log.txt)

とすると両方ともlog.txtに書き出されてしまうので注意が必要です。
（理由に関してはうまく言語化できていません...Bash力不足です...）

参考文献
https://aquasoftware.net/blog/?p=1663