Oracle JDK 8の入れ方はいくつかありますが、OpenJDK 8のインストール方法はなかったので。
インストール
14.04
にあるように、PPAリポジトリに組み込まれました。
$ sudo add-apt-repository ppa:openjdk-r/ppa
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install openjdk-8-jdk
14.10
で示されているように、メインリポジトリに組み込まれました。
よって普通に
$ sudo apt-get install openjdk-8-jdk
でインストールできます。
確認はしていませんが、15.04以降も同様のはすです。
インストール後(共通)
$ sudo update-alternatives --config java
でデフォルトのランタイムとしてOpenJDK8を選択し、
$ sudo update-alternatives --config javac
でデフォルトコンパイラも同様に設定します。
あとは、
$ java -version
で設定通りOpenJDK8になっているか確認します。
余談(2016-3-20 追記)
~~あまりなさそうな気はするのですが、~~開発用途ではなくランタイムだけという場合は
$ sudo apt-get install openjdk-8-jre
とします。