よく「今日は素数の日だ」なんて話を聞いて気になったので探してみることにしました。

素数日とは

素数日とはyyyymmddで数値にした時に素数となる日付のことと定義します。
例えば2015年11月27日は20151127が素数なので素数日です。

素数は無限にありますので、素数日も無限にあると期待されます。

普通に探す

とりあえず2015年の素数日を探してみましょう。
こんな感じでしょうか？

require 'prime'
require 'date'

puts [*Date.new(2015, 1, 1).upto(Date.new(2015, 12, 31))].flat_map{|d|
	Prime.prime?(d.strftime('%Y%m%d').to_i) ? [d.to_s] : []
}

13日、意外と少ないです。実はここ100年では1923年と並んで素数日の数が最小の年なんですね。（明日使える豆知識1）
多い時は30日以上あるのでかなり偏っていることがうかがえます。

双子素数日

ところで、双子素数といって、差が2の素数の組はよく研究対象になります。というわけで差が2日の双子素数日を探してみましょう。

require 'prime'
require 'date'

[*Date.new(2015, 1, 1).upto(Date.new(2020, 12, 31))].flat_map{|d|
	Prime.prime?(d.strftime('%Y%m%d').to_i) ? [d] : []
}.each_cons(2) {|d1, d2|
	puts d1, d2, "\n" if (d2-d1).to_i == 2
}

思ったよりありますね。ちなみに双子素数が無限にあるかどうかは未解決問題なので、双子素数日も無限にあるかどうかは不明です。月またぎでイレギュラーなものもあるのでなんとも言えませんが…

三つ子素数日

さらに三つ子素数というものを考えてみます。三つ子素数とは(p, p+2, p+6)または(p, p+4, p+6)の形のもので、(p, p+2, p+4)の形ではありません。なぜならばこの場合、必ず3の倍数を含むからです。

しかしながら、（当日・2日後・4日後）という素数日は存在の可能性があります。月や年の変わり目を含めば良いからです。

require 'prime'
require 'date'

[*Date.new(2015, 1, 1).upto(Date.new(2100, 12, 31))].flat_map{|d|
	Prime.prime?(d.strftime('%Y%m%d').to_i) ? [d] : []
}.each_cons(3) {|d1, d2, d3|
	if (d2-d1).to_i == 2 && (d3-d2).to_i == 2
		puts d1, d2, d3, "\n"
	end
}

というわけで、残念ながら次は2085年のようなので生きてるうちには拝めなさそうです（明日使える豆知識2）。

最後にタイトルにある連続素数日ですが、これも素数の場合は普通にはありませんね。(n, n+1)は必ずどちらかが2の倍数だからです。しかし、素数日の場合は月や年をまたげるのでした。31日（or2月29日）だけ起こる可能性があります。

require 'prime'
require 'date'

[*Date.new(2015, 1, 1).upto(Date.new(2025, 12, 31))].flat_map{|d|
	Prime.prime?(d.strftime('%Y%m%d').to_i) ? [d] : []
}.each_cons(2) {|d1, d2|
	puts d1, d2, "\n" if (d2-d1).to_i == 1
}

というわけで、次は2017年らしいです。ちなみに20201231-20210101は年をまたいだ連続素数日になります。これは1987-88シーズン以来33年ぶりの出来事です。（明日使える豆知識3）

まとめ

素数日、というものを定義して簡単に分布を調べてみました。結構多いなというのが印象です。コードとしては偶数の日を調べる必要はないし、最後の方はすべての日付を調べる必要がないので、もうちょっと高速に探す方法に直せそうです。