【講義：深層学習2(欠席日：12/8/日)】

##(0)深層学習2(欠席日：12/8/日)のまとめ：
#S1)勾配消失問題：
大きな値では出力の変化が微小のため「勾配」消失問題を引き起こすことがある。これを解決するために「活性化関数の選択(ReLu関数)」や「重みの初期値設定(Xavier、He)」、「バッチの正規化(メリット：(1)計算の高速化、(2)勾配消失が起きにくくなる）」を検討することになる。

#S2)学習率最適化手法について：
「勾配降下法」を利用してパラメータを最適化するが、適切な「学習率」を設定しないと、大域局所最適値に収束しづらくなったり、時間がかかったり、はたまた発散したりする。学習率最適化手法には(1)モメンタム、(2)AdaGrad、(3)RMSProp、(4)Adamがある。

#S3)過学習について：
「過学習」とはテスト誤差と訓練誤差とで学習曲線が乖離すること。原因としては、(1)パラメータ数が多いこと、(2)パラメータの値が適切でないこと、(3)ノードが多いこと等、つまり、「ネットワークの自由度(層数、ノード数、パラメータの値)が高い」ことによる。この対策として「正則化」により、ネットワークの自由度を制約し、過学習を抑制する。
代表的手法に、(1)L1正則化、(2)L2正則化、(3)ドロップアウトがある。

#S4)畳み込みニューラルネットワークについて：
CNNの構造の一例としては、「入力層(入力画像)→畳み込み層→畳み込み層→プーリング層→畳み込み層→畳み込み層→プーリング層→全結合層→出力層(出力画像)」となる。畳み込み層における演算概念として、(1)バイアス、(2)パディング、(3)ストライド、(4)チャンネルがある。プーリング層の演算概念として、対象領域の最大値もしくは平均値をとるものがある。最新のCNNの一例としてAlexNetモデルがあり、5層の畳み込み層およびプーリング層など、それに続く3層の全結合層から構成される。過学習を防ぐセ策として、サイズ4096の全結合層の出力にドロップアウトを使用している。

##(I)深層学習全体像の復習-学習概念
深層学習1(11/24/日、前回)講義の復習。

1.入力層に値を入力。
2.重み、バイアス、活性化関数で計算しながら値が伝わる。
3.出力層から値が伝わる。
4.出力層から出た値と正解値から、誤差関数を使って誤差を求める。
5.「誤差を小さくするため」に重みやバイアスを更新する。
6.上記1-5の操作を繰り返すことにより、出力値を正解値に近づけてゆく。

##(II)深層モデルのための学習テクニック
#Section1)勾配消失問題について
全体像(前回の流れと課題全体像のビジョン)
誤差逆伝播法の復習

計算結果から微分を逆算することで、不要な再帰的計算を避けて微分を算出できる。

#P12(映像番号：DN19)確認テスト
連鎖率の原理を用いて、dz/dxを求める。
Z=t^2
t=x+y
→dz/dx=(dz/dt)×(dt/dx)=2t×1=2(x+y)

#誤差逆伝播法の復習

誤差逆伝播法のまとめ

#勾配消失問題の復習(DN20)

左図：発散、収束していない
右図：収束している

#勾配消失問題のビジョン

#活性化関数：シグモイド関数
サンプルコード
def sigmoid(x):
return 1/(1+np.exp(-x))
数式
f(u)=1/(1+exp(-u))

特徴
0-1の間を緩やかに変化する関数
課題
大きな値では出力の変化が微小なため、「勾配消失問題」を引き起こすことがある。

＃P20確認テスト(DN20):
シグモイド関数を微分したとき、入力値が0の時に最大値をとる。その値として正しいものはどれか？
f(x)=sigmoid(x)
f'(x)=(1-sigmoid(x))×sigmoid(x)
f'(0)=(1-sigmoid(0))×sigmoid(0)=(1-0.5)×0.5=0.25→(2)

#勾配消失問題のビジョン(DN21):

上述の確認テストからdz/duの最大値は0.25。これが乗じられることから勾配はさらに小さくなってゆく。

#勾配消失の解決方法
1.活性化関数の選択
2.重みの初期値設定
3.バッチ正規化

#1-1：活性化関数
ReLU関数
サンプルコード
def relu(x):
return np.maximum(0,x)
数式

・「勾配消失問題の回避」と「スパース化」に貢献。

#1-2：重みの初期値設定
(1)Xavierの初期値を設定する際の活性化関数
・ReLU関数
・シグモイド(ロジステック)関数
・双曲線正接関数

Xavierコード例：
network['W1']=np.random.randn(input_layer_size,hidden_layer_size)/np.sqrt(input_layer_size)
network['w2']=np.random.randn(hidden_layer_size,output_layer_size)/np.sqrt(hidden_layer_size)

・初期値の設定方法：
・重みの要素：前の層のノード数の平方根で除算した値

(2)Heの初期値を設定する際の活性化関数
・ReLU関数

Heのコード例
network['W1']=np.random.randn(input_layer_size,hidden_layer_size)/np.sqrt(input_layer_size)*np.sqrt(2)
network['W2']=np.random.randn(input_layer_size,output_layer_size)/np.sqrt(hidden_layer_size)*np.sqrt(2)

・初期値の設定方法：
・重みの要素：前の層のノード数の平方根で除算した値に対し√2をかけ合わせた値

#確認テスト(P28、DN21)
重みの初期値に0を設定すると、どのような問題が発生するか。簡潔に説明せよ。
→全ての値が同じ値で伝わるため、パラメータのチューニングが行われなくなる。

#1-3:バッチ正規化
・ミニバッチ単位で入力値のデータの偏りを抑制する方法。
・バッチ正規化の使うところ
→活性化関数に値を渡す前後に、バッチ正規化処理を孕んだ層を加える。
→バッチ正規化層への入力値：
(1) U(ℓ)=W(ℓ)z(ℓ-1)+b(ℓ)　または、(2)Z

#確認テスト(P32、DN22)
一般に考えられるバッチ正規化の効果とは？(2つ)
→(1)計算の高速化、(2)勾配消失が起きにくくなる。

#バッチ正規化の数学的記述
・数学的記述

・処理及び記号の説明

バッチ正規化

#Jupyter演習(DN23)
(1)2_2_1_vanishing gradient
・sigmoid-gauss:
Generation: 2000. 正答率(トレーニング) = 0.11
: 2000. 正答率(テスト) = 0.1135
・ReLU-gauss:
Generation: 2000. 正答率(トレーニング) = 0.95
: 2000. 正答率(テスト) = 0.9225

・sigmoid-Xavier:
Generation: 2000. 正答率(トレーニング) = 0.85
: 2000. 正答率(テスト) = 0.7942

・ReLU-He:
Generation: 2000. 正答率(トレーニング) = 0.95
: 2000. 正答率(テスト) = 0.9553

(2)2_4_optimizer:
・SGD：
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.14
: 1000. 正答率(テスト) = 0.1135
・Momentum：
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.05
: 1000. 正答率(テスト) = 0.1135

・MomentumをもとにAdaGrad作成：

    if i == 0:
        h[key] = np.full_like(network.params[key], 1e-4)
    else:
        h[key] += np.square(grad[key])
    network.params[key] -= learning_rate * grad[key] / (np.sqrt(h[key]))

Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.96
: 1000. 正答率(テスト) = 0.9218
←learing_rateを」0.01から0.1にすることでaccuracyが向上。

・RSMProp:
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.99
: 1000. 正答率(テスト) = 0.9414

・Adam
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.94
: 1000. 正答率(テスト) = 0.9465

#例題チャレンジ：

・回答：
（1）data_x[i:i_end],data_t[i:i_end]
バッチサイズだけデータを取り出す処理。

#勾配降下法の復習(P39、40)

#学習率の復習(P41)
・学習率の値が大きい場合：最適値にいつまでもたどり着かず発散してしまう。

・学習率の値が小さい場合：
・発散することはないが、小さすぎると収束するまでに時間がかかってしまう。
・大域局所最適値に収束しづらくなる。

#学習率の決め方(P42)
・初期学習率設定方法の指針：
・初期の学習率を大きく設定し、徐々に学習率を小さくしてゆく。
・パラメータ毎に学習率を可変させる。
→「学習率最適化手法を利用」して学習率を最適化。

#学習率最適化手法(P43)
・モメンタム
・AdaGrad
・RMSProp
・Adam

#モメンタム(P45、46)

#AdaGrad(P49、50)

#RMSProp(P51、53)

#シンギュラリティ(P57、DN27)
・レイ・カールツワイツ博士は「2029年にAIが人間並みの知能を備え、2045年に技術的特異点が来る」と提唱。
・AIには「欲」がない。現時点「欲」の定義もよくわかっていない。
・しかしながら、「脳」の各パーツは「モジュール」としてモデルは作成されており、ある動作はどういうモジュールの組み合わせで実現できるか等は研究段階。

＃過学習復習(P59,DN28)
・テスト誤差と訓練誤差とで学習曲線が乖離すること。
→特定の訓練サンプルに対して特化して学習する。

#正則化(P61)
・ネットワークの自由度(層数、ノード数、パラメータの値等)を制約すること。
→「正則化手法」を利用して、過学習を抑制する。

・正則化手法：
・L1正則化、L2正則化
・ドロップアウト

#確認テスト(P63、DN27)

・解答：
(a)ハイパーパラメータを大きな値に設定すると、全ての重みが限りなく0に近づく。
→これが「リッジ回帰」の特徴。

・ほかの選択肢で間違っている点：
(b)非線形でなく「線形回帰」になる。
(c)バイアス項については、正則化されない。
(d)リッジ回帰の場合、「隠れ層」ではなく、「誤差関数」に対して正則化を加える。

#Weight decay(荷重減衰、二重減衰)(P64、DN29)
・過学習の原因：重みが大きい値をとることで、過学習が発生することがある。
→学習させてゆくと重みにばらつきが発生する。重みが大きな値は、学習において重要な値であり、重みが大きいと過学習が起こる。
・過学習の解決策：誤差に対して、正則化項を加算することで重みを抑制する。
→過学習が起こりそうな重みの大きさ以下で重みをコントロールし、かつ、重みの大きさにばらつきを出す必要がある。

#L1、L2正則化

・P=3、P=4…がないわけではないが、計算のリソースを使うことになる。
#正則化の計算

#数式とコード(P67)

#確認テスト(P68)
L1正則化を表しているグラフはどちらか？

・解答：
右の「Lasso推定量」。

#例題チャレンジ(P69,DN30)

(解答)
(4)param
(解説)
L2ノルムは||param||^2なのでその勾配が誤差の勾配に加えられる。(正則化係数)* 2*param=(1/2)2param=param

#例題チャレンジ(P71)

(解答)
(3)np.sign(param)
(解説)
L1ノルムは|param|なのでその勾配が誤差の勾配に加えられる。sign(param)。
*符号関数sign：

#例題チャレンジ(p73)

(解答)
(4)image[top:bottom,left:right,:]
(解説)
imageの形式が(縦幅、横幅、チャンネル)。
(3)と(4)の違い。(4)はプログラムと同じく起点がtop、leftになっている。

#ドロップアウト(P76,DN31)
・過学習の課題：ノード数が多い。
・ドロップアウト：ランダムにノードを削除して学習させること。
・メリット：データ量を変化させずに、異なるモデルを学習させていると解釈できる。

#演習：
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 1.0
: 1000. 正答率(テスト) = 0.7663
過学習の状態。

・Weight Decay:L2正則化
weight_decay += 0.5 * weight_decay_lambda * np.sqrt(np.sum(network.params['W' + str(idx)] ** 2))
・正則化強度設定：
weight_decay_lambda = 0.1

Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.9133333333333333
: 1000. 正答率(テスト) = 0.6962

・Weight Decay：L1正則化
weight_decay += weight_decay_lambda * np.sum(np.abs(network.params['W' + str(idx)]))
・正則化強度設定：
weight_decay_lambda = 0.005
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.9833333333333333
: 1000. 正答率(テスト) = 0.709

・weigth_decay_lambdaを変更：
・L2、正則化強度設定を変更
weight_decay_lambda = 0.01
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 1.0
: 1000. 正答率(テスト) = 0.7659

weight_decay_lambda=1.0
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.13
: 1000. 正答率(テスト) = 0.1135

・L1、正則化強度設定を変更
weight_decay_lambda = 0.01
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.62
: 1000. 正答率(テスト) = 0.475

weight_decay_lambda = 0.0001
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 1.0
: 1000. 正答率(テスト) = 0.794

#jupyther演習(DN32)
・drop out設定：
use_dropout = True
dropout_ratio = 0.15
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.9
: 1000. 正答率(テスト) = 0.7313

use_dropout = True
dropout_ratio=0.5
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.13
: 1000. 正答率(テスト) = 0.1135

・use_dropoutをfalseにしてみる
use_dropout = False
dropout_ratio = 0.15
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 1.0
: 1000. 正答率(テスト) = 0.7681

・Dropout+L1
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.9566666666666667
: 1000. 正答率(テスト) = 0.748

#自分で課題設定(DN33)
・論文検索のやり方。
・自分で設定した課題を周囲に伝えるとともに、その課題方策を議論。

#CNNの構造図(P80、DN34)

・代表的CNN：LeNetの構造図(P81)

・畳み込み層：
画像の場合、縦、横、チャンネルの3次元のデータをそのまま学習し、次に伝えることができる。
結論：3次元の空間情報も学習できるような層が畳み込み層。

・畳み込みの演算概念：
・バイアス
・パディング
・ストライド
・チャンネル

#全結合で画像を学習した際の課題(P95)
・全結合層のデメリット：
画像の場合、縦、横、チャンネルの3次元のデータだが、1次元のデータとして処理される。
→RGBの各チャンネル間の関連性が学習に反映されないということ。

・プーリング層の演算概念(P99):
・対象領域のMax値または平均値を取得。

#Jupyther演習(DN35)
・im2col
・メリット：行列計算に落とし込むことで、多くのライブラリを活用できるから。
・col2im処理：
img = col2im(col, input_shape=input_data.shape, filter_h=filter_h, filter_w=filter_w, stride=stride, pad=pad)
print(img)

[[[[ 27. 110. 4. 46.]
[ 88. 76. 12. 84.]
[ 0. 140. 344. 176.]
[ 79. 22. 2. 43.]]]

[[[ 13. 42. 22. 54.]
[ 72. 132. 48. 158.]
[136. 88. 380. 40.]
[ 48. 128. 82. 84.]]]]

#プーリング層(p100、DN36)
#確認テスト(P100)
サイズ６×６の入力画像を、サイズ２×２のフィルタで、畳み込んだ時の出力画像のサイズは？なお、ストライドとパディングは1とする。
OH=(H+2p-FH)/s+1=(6+2×1-2)/1+1=7→OWも同じ。→７×7

・sinple convolution network class
Generation: 1000. 正答率(トレーニング) = 0.9962
: 1000. 正答率(テスト) = 0.955

#9Storry(シラバス、DN38)
・認定プログラムはシラバスの項目を網羅＆実装に不足部分を追加。
・全体理解に必須→講義で重点解説
・演習必須→実装演習
・網羅的な細項目→演習問題で解説、キーワード解説

・応用数学：
・講義の内容を理解していれば、シラバス範囲（筆記試験）は問題なし。
・誤差逆伝播法で用いる、偏微分などはシラバスに含まれないが追加。

・機械学習：

・NN:

・正則化：

・最適化；

・CNN：
★最重要★

・RNN：

・高度な内容：

#AlexNetモデル(P116、DN39)

#クローラー(DN40)
Crawler.ipynbを動作するもエラーが出て、これのバグ取りをトライしましたが、いったん、中止したいと思います。これについては試験までの検討事項としたいと思います。
（Colaboratoryでもトライしましたが違うエラーがでました）

以上