要約

デバッグモードでリクエスト飛ばせたのに、リリースビルドだと表題のエラーが出る
ちゃんと<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" />を付与しよう！
公式ドキュメントを、見よう

事例と原因、対策

Flutterアプリでhttpなど通信を行うアプリを作っている時に気を付けたい事例です。
デバッグビルドやiOSのリリースビルドでは問題なく動いたのに、リリースビルドのAndroidのみ通信部分でエラーが起きる場合があります。

エラー内容としては以下の通りです
SocketException: Failed host lookup: 'xxxxxxx' (OS Error: No address associated with hostname,)

原因としては、インターネットに関するパーミッションが付与されていないことでした。

Android開発を経験した人にはお分かりだと思いますが、Androidではネットワークを使用するためには
<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" />
をAndroidManifest.xmlに付与しないといけません。

しかしながらflutterのデバッグモードでは、このパーミッションを付与せずともネットワークが使用可能になっています。
https://flutter.dev/docs/deployment/android#reviewing-the-app-manifest

Flutterから入った人、Android開発経験が久しぶりな人には、ついうっかり起きてしまうのではないでしょうか。
Flutterの公式ドキュメントは内容が豊富なので（ただし英語)しっかり活用していきたいところです。