Jenkinsには自動アップデート機能があります。
Jenkinsの管理画面から機能をONにできますが、
以下の様な自動更新ボタンが表示されず諦めた人もいるかもしれません。

これはJenkinsを自動更新するための権限が不足しているだけです。
jenkins.warがJenkinsの本体なので、
Jenkinsを実行するユーザーがjenkins.warを更新できるように設定しましょう。
特にパッケージ管理システム経由だと大抵rootでファイルを作成するため、
Jenkinsが自分自身のwarを書き込めないことが原因です。

例えばyumでインストールしたJenkinsなら以下のコマンドが使えます。

chown -R jenkins:jenkins /usr/lib/jenkins

yum経由でデフォルトのままならユーザーはjenkinsで,
jenkins.warの場所が/usr/lib/jenkins.warです。
apt-getなら/usr/share/jenkinsのようです。

書き込めるようになると管理画面に自動更新ボタンが表示されます。

なお自動アップデートだと1世代まで戻す機能があります。
更新頻度は高いので、1世代では不安な場合は自動アップデートを使わなくても良いと思います。