Pyxelでウラムの螺旋を描いてみる

1. 中心から、連続して、らせん状に正方形をsetしていく

大きさ10の正方形を使って、色を順に1から15を割り当て、画面640x480の中央でset,
右1進みset
上1進みset
左2進みset
下2進みsetと、らせん状に進めていく。中心から、連続して、正方形をsetしていくようにする。

import pyxel

# 色範囲の定義（Pyxelの16色パレットから使用する範囲）
COLOR_START = 1  # 開始色番号
COLOR_END = 15   # 終了色番号
SIZE = 10        # 各正方形のサイズ（ピクセル）
WIDTH = 640      # 画面幅
HEIGHT = 480     # 画面高さ

class SpiralSquares:
    def __init__(self):
        # Pyxelの初期化（画面サイズとタイトルを設定）
        pyxel.init(WIDTH, HEIGHT, title="Spiral Squares")
        
        # 使用する色のリストを生成（COLOR_STARTからCOLOR_ENDまで）
        self.colors = [i for i in range(COLOR_START, COLOR_END + 1)]
        
        # 正方形の位置と色を格納するリスト（各要素は(x, y, color)のタプル）
        self.positions = []
        
        # 螺旋の中心座標（画面中央）
        self.cx = WIDTH // 2
        self.cy = HEIGHT // 2
        
        # 現在の描画位置（中心からスタート）
        self.x = self.cx
        self.y = self.cy
        
        # 移動方向ベクトル（最初は右方向）
        self.dx = 1   # x方向の移動量（正:右、負:左）
        self.dy = 0   # y方向の移動量（正:下、負:上）
        
        # 螺旋のセグメント管理変数
        self.segment_length = 1    # 現在のセグメントの長さ（何マス進むか）
        self.segment_passed = 0    # 現在のセグメント内で進んだマス数
        self.segment_count = 0     # 完了したセグメント数（方向転換の回数）
        
        # 色の管理変数
        self.color_index = 0       # 現在使用している色のインデックス
        
        # 配置した正方形の総数（アニメーション進行度の管理）
        self.set_count = 0
        
        # メインループを開始（updateとdrawを毎フレーム呼び出す）
        pyxel.run(self.update, self.draw)
    
    def update(self):
        """
        フレームごとの更新処理
        Rキーでリセット、毎フレーム1個ずつ正方形を追加してアニメーション
        """
        # Rキーが押されたら全ての状態を初期化してリセット
        if pyxel.btnp(pyxel.KEY_R):
            # 描画位置を中心に戻す
            self.x = self.cx
            self.y = self.cy
            
            # 移動方向を右にリセット
            self.dx = 1
            self.dy = 0
            
            # セグメント管理変数をリセット
            self.segment_length = 1
            self.segment_passed = 0
            self.segment_count = 0
            
            # 色インデックスをリセット
            self.color_index = 0
            
            # 配置済みの正方形をクリア
            self.positions = []
            
            # カウンターをリセット
            self.set_count = 0
        
        # まだ目標数に達していない場合、毎フレーム1個ずつ正方形を追加
        # 2209 = 47×47（画面を埋め尽くすのに十分な数）
        if self.set_count < 2209:
            # 現在位置に正方形を配置（座標と色を記録）
            self.positions.append((self.x, self.y, self.colors[self.color_index]))
            
            # 次の色に進む（色リストの範囲を超えたら最初に戻る）
            self.color_index += 1
            if self.color_index > COLOR_END - COLOR_START:
                self.color_index = 0
            
            # 現在の方向に1マス進む（SIZE分だけ移動）
            self.x += self.dx * SIZE
            self.y += self.dy * SIZE
            
            # 現在のセグメント内での進行カウントを増やす
            self.segment_passed += 1
            
            # 配置した正方形の総数をカウント
            self.set_count += 1
            
            # 現在のセグメントを完了したら方向転換
            if self.segment_passed == self.segment_length:
                # セグメント内カウンターをリセット
                self.segment_passed = 0
                
                # セグメント完了回数を増やす
                self.segment_count += 1
                
                # 時計回りに90度回転（右→下→左→上→右...）
                # (dx, dy) を (-dy, dx) に変換することで90度回転
                # 例: (1,0)→(0,1)→(-1,0)→(0,-1)→(1,0)
                self.dx, self.dy = -self.dy, self.dx
                
                # 2回方向転換するごとにセグメント長を1増やす
                # 螺旋パターン: 1右→1下→2左→2上→3右→3下→...
                if self.segment_count % 2 == 0:
                    self.segment_length += 1
    
    def draw(self):
        """
        フレームごとの描画処理
        画面をクリアして現在配置されている全ての正方形を描画
        """
        # 画面を黒(色番号0)でクリア
        pyxel.cls(0)
        
        # これまでに配置された全ての正方形を描画
        for px, py, c in self.positions:
            # 各正方形を指定位置・サイズ・色で描画
            # rect(x, y, width, height, color)
            pyxel.rect(px, py, SIZE, SIZE, c)

# スクリプトとして実行された場合のみインスタンスを生成
if __name__ == "__main__":
    SpiralSquares()

リアルタイム生成: update()内で毎フレーム1個ずつ正方形を追加

• アニメーション効果: 螺旋が中心から外側に向かって徐々に描かれる様子が見える
• リセット機能: Rキーで全ての状態を初期化して最初からアニメーションを再生

螺旋生成のアルゴリズム

• 時計回りの螺旋: 右→下→左→上の順で方向転換
• セグメント長の規則: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ... と増加
• 色のサイクル: 15色（1〜15）を順番に使用し、繰り返す

配置数の計算

• 2209 = 47 × 47: 画面サイズ(640×480)をマスサイズ(10×10)で割った値の近似
• 十分に画面を埋め尽くすための正方形数を確保
  

2. set_countが素数の時、正方形をsetしていく

import pyxel

# 色範囲の定義（Pyxelの16色パレットから使用する範囲）
COLOR_START = 1  # 開始色番号
COLOR_END = 15   # 終了色番号
SIZE = 10        # 各正方形のサイズ（ピクセル）
WIDTH = 640      # 画面幅
HEIGHT = 480     # 画面高さ

class SpiralSquares:
    def __init__(self):
        # Pyxelの初期化（画面サイズとタイトルを設定）
        pyxel.init(WIDTH, HEIGHT, title="Spiral Squares")
        
        # 使用する色のリストを生成（COLOR_STARTからCOLOR_ENDまで）
        self.colors = [i for i in range(COLOR_START, COLOR_END + 1)]
        
        # 正方形の位置と色を格納するリスト（各要素は(x, y, color)のタプル）
        # 素数番目の位置にある正方形のみ記録される
        self.positions = []
        
        # 螺旋の中心座標（画面中央）
        self.cx = WIDTH // 2
        self.cy = HEIGHT // 2
        
        # 現在の描画位置（中心からスタート）
        self.x = self.cx
        self.y = self.cy
        
        # 移動方向ベクトル（最初は右方向）
        self.dx = 1   # x方向の移動量（正:右、負:左）
        self.dy = 0   # y方向の移動量（正:下、負:上）
        
        # 螺旋のセグメント管理変数
        self.segment_length = 1    # 現在のセグメントの長さ（何マス進むか）
        self.segment_passed = 0    # 現在のセグメント内で進んだマス数
        self.segment_count = 0     # 完了したセグメント数（方向転換の回数）
        
        # 色の管理変数
        self.color_index = 0       # 現在使用している色のインデックス
        
        # 螺旋上の位置カウンター（1から開始、素数判定に使用）
        # 1番目、2番目、3番目...という螺旋上の順序を表す
        self.set_count = 1
        
        # メインループを開始（updateとdrawを毎フレーム呼び出す）
        pyxel.run(self.update, self.draw)
    
    def is_prime(self, n):
        """
        素数判定関数
        引数nが素数かどうかを判定する
        
        アルゴリズム:
        1. 1以下は素数ではない
        2. 2は素数
        3. 偶数は素数ではない（2を除く）
        4. 3以降の奇数で割り切れるかチェック（√nまで）
        
        計算量: O(√n)
        """
        # 1以下は素数ではない
        if n <= 1:
            return False
        
        # 2は最小の素数
        if n == 2:
            return True
        
        # 2以外の偶数は素数ではない
        if n % 2 == 0:
            return False
        
        # 3から√nまでの奇数で割り切れるかチェック
        # i * i <= n は i <= √n と同じ意味（浮動小数点演算を避けるため）
        i = 3
        while i * i <= n:
            # nがiで割り切れたら素数ではない
            if n % i == 0:
                return False
            # 次の奇数をチェック（偶数は既に除外済み）
            i += 2
        
        # どの数でも割り切れなかったら素数
        return True
    
    def update(self):
        """
        フレームごとの更新処理
        Rキーでリセット、毎フレーム螺旋上を1マス進み、素数番目のみ正方形を配置
        """
        # Rキーが押されたら全ての状態を初期化してリセット
        if pyxel.btnp(pyxel.KEY_R):
            # 描画位置を中心に戻す
            self.x = self.cx
            self.y = self.cy
            
            # 移動方向を右にリセット
            self.dx = 1
            self.dy = 0
            
            # セグメント管理変数をリセット
            self.segment_length = 1
            self.segment_passed = 0
            self.segment_count = 0
            
            # 色インデックスをリセット
            self.color_index = 0
            
            # 配置済みの正方形をクリア
            self.positions = []
            
            # カウンターを1にリセット
            self.set_count = 1
        
        # まだ目標数に達していない場合、毎フレーム螺旋上を1マス進む
        # 2209 = 47×47（画面を埋め尽くすのに十分な数）
        if self.set_count < 2209:
            # 現在の位置番号が素数かどうかをチェック
            # 素数番目の位置にのみ正方形を配置（素数の視覚化）
            if self.is_prime(self.set_count):
                # 素数番目の位置に正方形を配置（座標と色を記録）
                self.positions.append((self.x, self.y, self.colors[self.color_index]))
                
                # 次の色に進む（色リストの範囲を超えたら最初に戻る）
                self.color_index += 1
                if self.color_index > COLOR_END - COLOR_START:
                    self.color_index = 0
            
            # 素数かどうかに関わらず、螺旋上を1マス進む
            # 現在の方向に1マス移動（SIZE分だけ移動）
            self.x += self.dx * SIZE
            self.y += self.dy * SIZE
            
            # 現在のセグメント内での進行カウントを増やす
            self.segment_passed += 1
            
            # 螺旋上の位置番号を増やす（次のフレームで素数判定に使用）
            self.set_count += 1
            
            # 現在のセグメントを完了したら方向転換
            if self.segment_passed == self.segment_length:
                # セグメント内カウンターをリセット
                self.segment_passed = 0
                
                # セグメント完了回数を増やす
                self.segment_count += 1
                
                # 時計回りに90度回転（右→下→左→上→右...）
                # (dx, dy) を (-dy, dx) に変換することで90度回転
                # 例: (1,0)→(0,1)→(-1,0)→(0,-1)→(1,0)
                self.dx, self.dy = -self.dy, self.dx
                
                # 2回方向転換するごとにセグメント長を1増やす
                # 螺旋パターン: 1右→1下→2左→2上→3右→3下→...
                if self.segment_count % 2 == 0:
                    self.segment_length += 1
    
    def draw(self):
        """
        フレームごとの描画処理
        画面をクリアして素数番目に配置された全ての正方形を描画
        素数の分布パターンを視覚的に表現
        """
        # 画面を黒(色番号0)でクリア
        pyxel.cls(0)
        
        # 素数番目の位置に配置された全ての正方形を描画
        for px, py, c in self.positions:
            # 各正方形を指定位置・サイズ・色で描画
            # rect(x, y, width, height, color)
            pyxel.rect(px, py, SIZE, SIZE, c)

# スクリプトとして実行された場合のみインスタンスを生成
if __name__ == "__main__":
    SpiralSquares()

素数の視覚化（ウラムの螺旋）

• このプログラムは「ウラムの螺旋（Ulam Spiral）」として知られる数学的パターンを実装しています。

螺旋上の番号付け: 中心から1, 2, 3, 4, ...と順番に番号を振る

• 素数のみ表示: 素数番目の位置（2, 3, 5, 7, 11, 13, ...）にのみ正方形を配置
• パターンの出現: 素数が対角線状に並ぶ興味深いパターンが視覚化される

素数判定アルゴリズム

• 試し割り法: 3から√nまでの奇数で割り切れるかチェック
  最適化:
• 偶数は事前に除外（2以外の偶数は素数ではない）
• √nまでしかチェックしない（それ以上は不要）
• 奇数のみチェック（i += 2で2ずつ増やす）
  

正方形４にして、if self.set_count < 14161:

いろいろ、試してみるですね。ありがとうございます。