1. 文字コードとは

「文字コード」とは、文字をコンピュータ上で扱うために、文字に番号（数値）を割り当てた仕組みのことで、文字を符号化して表現するための総称です。

厳密には「符号化文字集合（Coded Character Set, CCS）」と「文字符号化方式（Character Encoding Scheme, CES）」とあります。

2. 符号化文字集合（CCS）と文字符号化方式（CES）

「符号化文字集合（CCS）」とは、文字そのものに「番号（コードポイント）」を割り当てた集合のことです。
「文字符号化方式（CES）」とは、「符号化文字集合（CCS）」のコードポイントを、実際のバイト列として表現するためのルール（方式）のことです。

[符号化文字集合（CCS）と文字符号化方式（CES）の違い]

項目	符号化文字集合（CCS）	文字符号化方式（CES）
定義	文字とコードポイント（番号）の対応表	コードポイントをバイト列に変換する方式
目的	「何の文字があるか」と「その番号は何か」を定義	「その番号をどうバイト列にするか」を定義
例	Unicode, ASCII, JIS X 0208	UTF-8, UTF-16, Shift_JIS, EUC-JP
役割	抽象的な文字体系の定義	実際のデータ表現（バイト列）の方式
変換対象	文字 → 番号（コードポイント）	番号 → バイト列（0と1）

なお、システム開発の現場では「文字コード」という言葉は「文字符号化方式（CES）」を指すことが多いように思われます。
おそらく、最終的にコンピュータで表現されているバイト列（テキスト内のバイト列等）が、「符号化文字集合（CCS）」のコードポイントを実際のバイト列として表現した「文字符号化方式（CES）」になるからだと思います。

[符号化文字集合（CCS）の例]

名称	説明
ASCII	7bit 文字集合。0x00–0x7F。
ISO 8859-1（Latin-1）	西欧言語向け 8bit CCS。
JIS X 0201	日本語の半角英数字・半角カナ集合。
JIS X 0208	日本語の主要な漢字集合（2バイト）。
JIS X 0213	追加漢字を含む日本語拡張集合。
Unicode（UCS）	世界中の文字を統一した巨大な CCS。UCS-2, UCS-4 という表記もここに分類。

[文字符号化方式（CES）の例]

名称	使用する符号化文字集合（CCS）	説明
UTF-8	Unicode	可変長1〜4バイトで Unicode をバイト化する方式。
UTF-16	Unicode	2バイト（サロゲートで4バイト）で Unicode を表現。
UTF-32	Unicode	4バイト固定長。
Shift_JIS	JIS X 0201 + JIS X 0208（を前提として）	日本語向け可変長エンコード方式。
MS932（Windows-31J）	Shift_JIS系（JIS X 0201/0208 など）	Windows 独自の Shift_JIS 拡張エンコード方式。
EUC-JP	JIS X 0201 + JIS X 0208 + JIS X 0212	日本語向け標準の EUC 方式。
ISO-2022-JP	JIS X 0201/0208	エスケープシーケンスで文字集合を切り替える方式。
GBK / GB18030	中国語の各種 CCS	中国語向け可変長の CES。

ASCIIコードは「符号化文字集合（CCS）」に分類されます。
「1 文字＝1 バイト」
「そのバイト値がコードポイントと同じ」
という固定の表現しかないため「文字符号化方式（CES）」には分類されません。

参考文献

プログラマのための文字コード技術入門（ISBN978-4-7741-4164-0）

関連

【第2回】文字コードについて - ASCII、ISO/IEC 646 と JIS X 0201 -

以上