完全に自分のメモとして、参考にした記事とハマったところを残します。

ECSExecの有効化

まずはこの記事を参考に、AWS-CLIにSSMのプラグインをインストールし、ECSExecの有効化を実行するのですが、

An error occurred (InvalidParameterException) when calling the UpdateService operation: The service couldn't be updated because a valid taskRoleArn is not being used. Specify a valid task role in your task definition and try again.

上記のようなエラーが出て、タスク定義のタスクロールが必要とのこと。

https://dev.classmethod.jp/articles/tsnote-ecs-update-service-fails-with-invalidparameterexception-in-ecs-exec/
ここにあるようなPolicyを付与したロールをタスクロールに設定。

この後、

$ aws ecs update-service --region ap-northeast-1 --cluster クラスター名 --service サービス名 --enable-execute-command

を実行して、有効化に成功。

SSH接続の実行

aws ecs execute-command --region ap-northeast-1 --cluster クラスター名 --task タスクID --container コンテナ名 --interactive --command "/bin/sh"

を実行してみたが、以下エラーに。

The Session Manager plugin was installed successfully. Use the AWS CLI to start a session.

An error occurred (InvalidParameterException) when calling the ExecuteCommand operation: The execute command failed because execute command was not enabled when the task was run or the execute command agent isn’t running. Wait and try again or run a new task with execute command enabled and try again.

'Wait and try again or run a new task with execute command enabled and try again.'
とあるので、タスクを再実行してから、もう一度SSH接続のコマンドを実行すると、

Starting session with SessionId: ecs-execute-command-l35usyzum4ftb2rc6ezwc2nmke
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となり、成功！！