MySQL

MySQLサーバのホストを127.0.0.1、ポートを3306、接続ユーザをroot、パスワードをpasswordと仮定します。
-pオプションとパスワードの間に空白を入れないのがコツです。

mysql -h 127.0.0.1 -P 3306 -u root -ppassword -e "select now()"

上の場合だと、結果のみが出力されます。
実行SQLも出力する場合は、verboseオプションも指定します。

mysql -h 127.0.0.1 -P 3306 -u root -ppassword -e "select now()" -v

複数のSQL文などをファイルに記載し、それを実行したい場合、次のように実行します。
実は単にリダイレクトでも実行可能ですが、MySQLの場合はexecuteオプション+catを使ったほうが出力が見やすいです。

mysql -h 127.0.0.1 -P 3306 -u root -ppassword -e "$(cat file.sql)"

実行SQLも出力する場合は、verboseオプションも指定します。

mysql -h 127.0.0.1 -P 3306 -u root -ppassword -e "$(cat file.sql)" -v

最後に、今回は完全にワンライナーで書きましたが、パスワードはmy.cnfに登録すると良いです。

PostgreSQL

PostgreSQLサーバのホストを127.0.0.1、ポートを5432、接続ユーザをpostgres、パスワードをpassword、接続データベースをpostgresと仮定します。

PGPASSWORD=postgres psql -h 127.0.0.1 -p 5432 -U postgres postgres -c 'select now()'

上の場合だと、結果のみが出力されます。
実行SQLも出力する場合は、echo-queriesオプションも指定します。

PGPASSWORD=postgres psql -h 127.0.0.1 -p 5432 -U postgres postgres -c 'select now()' -e

複数のSQL文などをファイルに記載し、それを実行したい場合、次のように実行します。

PGPASSWORD=postgres psql -h 127.0.0.1 -p 5432 -U postgres postgres < file.sql

実行SQLも出力する場合は、echo-queriesオプションも指定します。

PGPASSWORD=postgres psql -h 127.0.0.1 -p 5432 -U postgres postgres -e < file.sql

最後に、今回は完全にワンライナーで書きましたが、パスワードはpgpassに登録すると良いです。
もしくは、PGPASSWORDをexportする手もあります。