若干ハマったので共有です。
シンプルですが、公式のマイグレーションガイドを読んだら解決しました。結論、以下の処理が足りていませんでした。
const nuxt = new Nuxt(config)
++ await nuxt.ready()
自分が動かしている環境では mya-ake/nuxt-on-lambda を参考にした構成をとっていたので、app.use(nuxt.render);
としてる部分を以下のように修正すると解決しました。
app.use(async (req, res, next) => {
await nuxt.ready();
nuxt.render(req, res, next);
});