解決方法

botkit.slackbotを初期化する時に{hostname: '0.0.0.0'}を渡してあげる。

つまり、

var controller = botkit.slackbot({
  debug: false,
  json_file_store: './simple_storage/'
}).configureSlackApp({
  clientId: process.env.BOTKIT_SLACK_CLIENT_ID,
  clientSecret: process.env.BOTKIT_SLACK_CLIENT_SECRET,
  scopes: ['commands']
});

を

var controller = botkit.slackbot({
  hostname: '0.0.0.0', // <- これを追加
  debug: false,
  json_file_store: './simple_storage/'
}).configureSlackApp({
  clientId: process.env.BOTKIT_SLACK_CLIENT_ID,
  clientSecret: process.env.BOTKIT_SLACK_CLIENT_SECRET,
  scopes: ['commands']
});

にする。

環境

$ sw_vers
ProductName:    Mac OS X
ProductVersion: 10.12.1
BuildVersion:   16B2555
$ node -v
v6.9.1
$ npm -v 
3.10.8

問題

前日までは全く問題なく動いていたのに、ある日ちょっとした修正をしていつも通りgit push heroku masterしてHerokuにデプロイすると、ちょうど１分後に

 :
 : 
2016-11-20T20:21:23.350453+00:00 heroku[web.1]: Error R10 (Boot timeout) -> Web process failed to bind to $PORT within 60 seconds of launch
2016-11-20T20:21:23.350453+00:00 heroku[web.1]: Stopping process with SIGKILL
2016-11-20T20:21:23.496229+00:00 heroku[web.1]: Process exited with status 137
2016-11-20T20:21:23.498989+00:00 heroku[web.1]: State changed from starting to crashed

というエラーが発生して、slackbotがダウンしてしまう。

原因は不明だけど、このissueをみてとりあえずその通りにしたら治った。