結論

めっちゃ簡単だった。

「date-fns」インストール

いずれの方法で「date-fns」を使用できます。

npm or yarn

npm install date-fns --save
#or
yarn add date-fns

cdn

<script src="http://cdn.date-fns.org/VERSION/date_fns.min.js"></script>

月末、月初を取得するサンプルコード

「date-fns」のメソッドを使用するためには、まずimportが必要です。
inportしたメソッドを使って変数に入れれば、後は煮るなり焼くなりできます。

import startOfMonth from 'date-fns/start_of_month';
import subMonths from 'date-fns/sub_months';
import subDays from 'date-fns/sub_days';

const today = new Date; //今日の日付を取得
const startDay = startOfMonth(today); //今月1日を取得
const lastMonthStartDay = subMonths(startDay, +1); //subMonthsで月に対して加減ができる
const lastMonthEndDay = subDays(startDay, +1); //subDaysで日に対して加減ができる

console.log(lastMonthStartDay); //先月の月初
console.log(lastMonthEndDay); //先月の月末

startDayまでは単純にメソッドを使うだけです。
subMonthsとsubDaysメソッドは、第二引数に加減を加えることで、月日を変更できます。

今月が2月だとしたら、上記のサンプルでのconsole.logは1月になります。

所感

date-pickerと併用すれば、日付を扱うアプリケーションで有効活用できそうです！