はじめに

よく間違えるので、覚え方をメモしておく

結論

author が権威、認可 を与えるので authorization
（対象に対して）本物にする = 認証する authentication

authorization

author -> authorize -> authorization

それぞれの語源を見てみる

author

和訳すると

author(著者)の語源は古フランス語の auctor, acteor 「作者、発案者、創造者、扇動者」 (現代フランス語のauteur）
、ラテン語のauctor「推進者、生産者、父、始祖、建設者、創設者、信頼できる作家、権威者、歴史家、実行者、責任者、教師」から直接派生したもの

authorize

和訳すると

古フランス語の autoriser, auctoriser 「権威を与える」と、中世ラテン語の auctor に由来する auctorizare から直接派生した。

authorization

和訳すると

1600年頃、authorize から派生した動作名詞

覚え方

著者が権威、認可 を与える
システムの作者が認可を与えると考えるとわかりやすい気がする。

authenticate

authentic -> authenticate

authentic

mid-14c., autentik, "authoritative, duly authorized" (a sense now obsolete), from Old French autentique "authentic; canonical" (13c., Modern French authentique) and directly from Medieval Latin authenticus, from Greek authentikos "original, genuine, principal," from authentes "one acting on one's own authority,
(省略)
Traditionally in modern use, authentic implies that the contents of the thing in question correspond to the facts and are not fictitious (hence "trustworthy, reliable")

和訳すると

14世紀半ば、autentik「権威のある、正当に認可された」（現在は死語）、古フランス語autentique「正統な、正典的な」（13世紀、現代フランス語authentique）、および中世ラテン語authenticusから直接、ギリシャ語authentikos「オリジナルの、本物の、主要な」、authentes「自分の権限で行動する者」から
(省略)
伝統的に現代では、authenticは、その内容が事実と一致し、架空のものではないことを意味する（それゆえ「信頼できる、信頼できる」）

authentic には正真正銘の、本物の　と言う意味があるらしい

authenticate

"verify, establish the credibility of," 1650s, from Medieval Latin authenticatus, past participle of authenticare, from Late Latin authenticus (see authentic). Also "render authentic" (1650s). Related: Authenticated; authenticating.

和訳すると

「1650年代、中世ラテン語authenticatus、authenticareの過去分詞、後期ラテン語authenticus（authenticを参照）に由来する。また、「本物にする」（1650年代）。関連：認証された; 認証する.

覚え方

（対象に対して）本物にする -> 認証する