三角関数を使って Unity で円運動の軌道を変え続ける
今回使用した環境は
windows 11
Unity 2020.3.16f1
Visual Studio Community 2022 v17.1.2
です。
初めに
今回、三角関数を少し勉強したので、それを記事にしたいと思います。
やりたい事は、昔、どこかで見た円運動の軌道を変え続けるエフェクトの作成です。
Mathf でサインを取得する
ご存じかも知れませんが、Unity の Mathf 関数ではサインとコサインを取得できます。
以下に UI.Image をアタッチさせたオブジェクトを揺らすコードを書きます。
RectTransform rt;
void Start()
{
rt = GetComponent<RectTransform>();
}
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time);
rt.localPosition(0, sin, 0);
}
コサインを取得して円運動させる
ご存じの通り、ここにコサインを加えると、円運動が出来ます。
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time);
float cos = Mathf.Con(Time.time);
rt.localPosition(cos, sin, 0);
}
円運動の速さと大きさを変える
この sin やら cos に倍率を掛けるとスピードや運動の大きさを変える事が出来ます。
Unity の Mathf.Sin と Mathf.Cos は 0~1 に引数の値を変換して返します。
ですので、この周期を早めたい時は Sin 引数の中の数値に倍率を掛けます。
今回は、localPosition に sin 変数を入れているので、運動の大きさを変えるのに Sin メソッドの返り値に moveVolume を掛けています。
もちろん、Sin と Cos に別々の数値を掛けることもできます。
public float moveSpeed;
public float moveVolume;
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time * moveSpeed) * moveVolume;
float cos = Mathf.Con(Time.time * moveSpeed) * moveVolume);
rt.localPosition(cos, sin, 0);
}
円運動の軌道を変える
更に、時間をずらす事で円運動の軌道を変えられます。
これは、「数学ガールの秘密ノート」79p の中で記述されている、
「点(x,y) = (cosΘ, sin(Θ + α))」
を利用して、
「点(x,y) = (cos(Θ + α), sinΘ)」と処理をした部分になります。
public float essence;
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time * moveSpeed) * moveVolume;
float cos = Mathf.Con((Time.time - essence) * moveSpeed) * moveVolume);
rt.localPosition(cos, sin, 0);
}
軌道を変化させ続ける
これを、軌道を変え続けるために、essence を変化させ続けます。
essenceShift の量は 0.01 が丁度良いかと思います。
moveSpeed は 15位が分かりやすく、
moveVolume は Canvas の大きさによって違いますが、初期設定
(Canvas - Screen Space -Overlay,
MainCamera - Projection : Orthographic, Size : 5)だと 50 位が丁度良いと思います。
private float essence;
public float essenceShift;
bool canShift = true;
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time * moveSpeed) * moveVolume;
float cos = Mathf.Con((Time.time - essence) * moveSpeed) * moveVolume);
if((sin % moveVolume > (moveVolume * 0.9) && canShift){
essence += essenceShift;
canShift = false;
{
else if(sin < 0)
{
canShift = true;
}
rt.localPosition(cos, sin, 0);
}
完成したコード
完成したソースコードは以下になります。
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class RotationTest : MonoBehaviour
{
RectTransform rt;
public int speed;
public int moveSpeed;
public int moveVolume;
private float essense = 0;
public float essenseShift;
bool canShift = true;
// Start is called before the first frame update
void Start()
{
rt = GetComponent<RectTransform>();
}
// Update is called once per frame
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time * moveSpeed) * moveVolume;
float cos = Mathf.Cos((Time.time - essense) * moveSpeed) * moveVolume;
Debug.Log(sin);
if(sin % sinPower > (sinPower * 0.9) && canShift)
{
essense += essenseShift;
canShift = false;
}
else if(sin < 0){
canShift = true;
}
rt.localPosition = new Vector3(cos, sin, 0);
}
}
スイッチの仕方が糞仕様ですが、とりあえずこれにてメモとします。
sin 関数の使い方に関しては以下のページにお世話になりました。
Sin関数の使い方
また、三角関数については「数学ガールの秘密ノート-丸い三角関数(結城浩著)」
にお世話になりました。
追記：周期について
上記（nekomasu さん）の記事において、Time.time に 2πr を掛けると一周するというのが、単位円の円周が 2πr だと言うのは分かるのですが、僕の常識では角度とはオイラー角（多分）であり、0 ~ 360°で表すのに、なぜ 2πr で一周なのか分かりませんでした。
僕が調べたところによると、プログラミングの世界では、角度は弧度法（ラジアン）と呼ばれるもので表すのが普通らしいです。
このラジアンと言うものは、
2πr * Θ / 360°
で表されるもの。
つまり、Θ(角度) = 360° （一周回った)の時の
角度の値は 2πr になるのです。
つまり、
Mathf.Sin(2πr * Time.time);
にすると、1 秒で 2πr になるので、1秒で一周することになります。
ですからその部分を修正に入れると最終的なコードは
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class RotationTest : MonoBehaviour
{
RectTransform rt;
public int speed;
public float cycle;
public int cycleTimes;
public int moveVolume;
private float essense = 0;
public float essenseShift;
bool canShift = true;
// Start is called before the first frame update
void Start()
{
rt = GetComponent<RectTransform>();
cycleTimes = 1.0f;
cycle = 1.0f / cycleTimes;
}
// Update is called once per frame
void Update()
{
float sin = Mathf.Sin(Time.time * cycle * 2 * Mathf.PI) * moveVolume;
float cos = Mathf.Cos((Time.time - essense) * cycle * 2 * Mathf.PI) * moveVolume;
Debug.Log(sin);
if(sin % sinPower > (sinPower * 0.9) && canShift)
{
essense += essenseShift;
canShift = false;
}
else if(sin < 0){
canShift = true;
}
rt.localPosition = new Vector3(cos, sin, 0);
}
}
という事で、追記のキモは Mathf.Sin に渡す引数の実体は一周が 2πr のラジアンだと言う事でした。
弧度法の開設については以下のサイトにお世話になりました。
三角関数(cosΘ, sinΘ, tanΘ)
弧度法