RedmineとPostgreSQL間の通信をUnixドメインソケットにすることが出来ます。
PostgreSQLの初期設定(pg_hba.conf)では、Unixドメインソケットの通信はpeer認証となっています。
redmine実行ユーザとPosgreSQLのユーザが同じ場合は、この初期設定(pg_hba.conf)を変更せずに使用できます。

環境

PostgreSQL v9.4.1
Redmine v3.0.0

設定

/var/lib/pgsql/9.4/data/pg_hba.conf

# TYPE  DATABASE        USER            ADDRESS                 METHOD

# "local" is for Unix domain socket connections only
local   all             all                                     peer
# IPv4 local connections:
host    all             all             127.0.0.1/32            ident
# IPv6 local connections:
host    all             all             ::1/128                 ident

hostを/tmpにすると、PostgreSQLのソケットファイル/tmp/.s.PGSQL.5432経由で通信します。
もしソケットファイルの場所を変更している場合は、変更先のディレクトリ名を設定します。

/home/redmine/redmine/config/database.yml

# PostgreSQL configuration
production:
  adapter: postgresql
  database: redmine
  host: /tmp
  username: redmine
  encoding: utf8

参考

Can not connect to local PostgreSQL