手違いで更新に失敗して、力技で更新をかけたので、ハマった部分について書いておきます。力技が多いため、update-manager -dやdo-release-updateで更新し、問題が起こらなかった場合には、参考にならない部分も多いと思います。

ブートできる環境からブートできない環境を更新したい

chrootを使う方法が簡単で良いと思います。chrootのやり方は、あちこちに乗っているので割愛。

ダウンロードが遅い

日本のミラーを使いましょう。以下は一例。

/etc/apt/sources.list

-deb http://archive.ubuntu.com/ubuntu xenial main
+deb http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu xenial main

intelのマイクロコードがアップデートされない

アップグレード時にrestrictedレポジトリが外されるため、再度有効にしましょう。

更新が保留になる

Holdしたパッケージがある場合は、パッケージをunholdしましょう。全てのパッケージをunholdするコマンドは以下に。

dpkg-query -W --showformat='${Package} install\n' | dpkg --set-selections

パッケージ構成の変更に追従するために、apt-get upgradeではなくapt-get dist-upgradeを使いましょう。

起動時にカーネルパニックする

原因は不明ですが、upstartだと起動できる場合があります。通常の手順でカーネルパニックが起きる場合は、ブートローダーのAdvanced options for Ubuntuから、upstartで起動してみましょう。
リカバリーモードはsystemdのみしか用意されていないため、upstartでリカバリーモードに入るためには、eでコマンド編集に入り、カーネルオプションの後ろに init=/sbin/upstartを追加する必要があります。

telinitもしくはrunlevelが見つからなくて起動できない

他の環境からchrootして、upstart-sysvパッケージをインストールしましょう。

単独の環境で復旧を行う場合は、リカバリーモードからrootシェルに入り、ルートファイルシステムをrwでremountして、dhclient eth0(またはeth1)でネットワークを有効にして、upstart-sysvパッケージを入れましょう。

grub2がMBRを読めない?

GPTしか認識しないように見えますね。ブートローダーのコマンドラインでinsmod msdospartと入力すればMBRを認識出来るようにできるはずですが、それも上手く動いていない気がします。調査中。

chroot環境で更新したのが原因かもしれません。実環境でgrub2を再インストールすると良いかも。