tempfileモジュールで生成される一時ファイル・ディレクトリを、pytestのtmp_pathの下に作る方法です。

tempfileモジュールを使っているプログラム（＝テスト対象）の中で生成される一時ファイル・ディレクトリの生成場所を切り替えたいというケースに対するanswerです。
単にユニットテストで使う一時ファイル・ディレクトリを準備するだけならpytestのtmp_pathをそのまま使ってください。

間違った方法（予期しない副作用がある）

どこに一時ファイル・ディレクトリが生成されるかは環境変数TEMPDIRで決まりますが、その内容はtempfile.gettempdir()にキャッシュされているのでtempfile.tempdir = Noneでキャッシュをクリアしないと（環境変数TMPDIRを書き換えても）切り替えられません。

しかし、キャッシュされているので一度切り替えてしまうと、別のテスト関数でも切り替わった状態が反映されてしまいます。

BAD CASE

import tempfile
from pathlib import Path
from _pytest.monkeypatch import MonkeyPatch

class TestBadCase:
    def test_foo(self, tmp_path: Path, monkeypatch: MonkeyPatch):
        # tempfileモジュールが一時ファイル・ディレクトリを生成するディレクトリを
        # pytestが生成する一時ディレクトリの下に切り替える
        monkeypatch.setenv("TMPDIR", str(tmp_path))
        tempfile.tempdir = None

        with tempfile.NamedTemporaryFile() as f:
            print(f.name)  # GOOD: tmp_pathの下に生成される

    def test_bar(self):
        with tempfile.NamedTemporaryFile() as f:
            print(f.name)  # NOT GOOD: "/tmp"では無く、test_foo()で設定されたディレクトリの下に生成される

解決方法

テスト関数の入口でtempfile.tempdir = Noneして環境変数TMPDIRの設定が有効になるようにする。
テスト関数の出口でtempfile.tempdir = Noneして、次に実行されるテスト関数で環境変数TMPDIRが再評価されるようにする。
テスト関数の先頭と末尾でそれ（↑）をやると、テストが失敗した時に出口処理が実行されないのでtry-finallyで囲む、、、ぐらいならcontextmanagerを使おう。
- pytest.fixtureはcontextmanagerなのでteardown側に出口処理を書こう。

GOOD CASE

import tempfile
from pathlib import Path
from _pytest.monkeypatch import MonkeyPatch

class TestGoodCase:
    @pytest.fixture(scope="function")
    def switch_tempdir(self, tmp_path: Path, monkeypatch: MonkeyPatch):
        # tempfileモジュールが一時ファイル・ディレクトリを生成するディレクトリを
        # pytestが生成する一時ディレクトリの下に切り替える
        monkeypatch.setenv("TMPDIR", str(tmp_path))
        tempfile.tempdir = None

        yield tmp_path

        tempfile.tempdir = None

    def test_foo(self, switch_tempdir: Path):
        with tempfile.NamedTemporaryFile() as f:
            assert Path(f.name).parent == switch_tempdir
            print(f.name)

    def test_bar(self, switch_tempdir: Path):
        with tempfile.NamedTemporaryFile() as f:
            assert Path(f.name).parent == switch_tempdir
            print(f.name)  # GOOD: test_foo()とは異なるディレクトリの下に生成される

    def test_baz(self):
        with tempfile.NamedTemporaryFile() as f:
            print(f.name)  # GOOD: "/tmp"の下に生成される