1.1(易) ベン図書く #統計学

方針

事象AとBの対象差とは，一言で言うと「AとBの積集合でない部分」であり，次式で定義される．

\begin{align}
A\Delta B=(A\backslash B)\cup(B\backslash A)
\end{align}

従って「和集合から積集合を抜いた部分」であることもすぐに分かる．あとは同値変形によって題意を証明する．

\begin{align}
P[A\Delta B]&=P[(A\cup B)\backslash(A\cap B)]\\
&=P[A\cup B]-P[A\cap B]\\
&=P[A]+P[B]-2P[A\cap B]
\end{align}