CH32X035 には Downloadモード が存在し、WCHISPTool を使用する事でUSBかシリアルでプログラム書き込みができます。
CH32X035 では PC17 を プルアップ してUSB接続することで ダウンロードモード になるようです。

WCHISPToolのダウンロード

プログラム を ダウンロード します。

Next を クリック します。

I Agree を クリック します。

Next を クリック します。

Install を クリック します。

Finish を クリック します。

WCHISPToolの起動

OK で進みます。
CH32Vｘｘ を クリック します。

デバイスの準備ができていないのでDevListが空白です。

デバイスの Downloadボタン を押しながら USBケーブル をつなぐと Downloadモード で起動します。
デバイスマネージャーにて USB Module と表示されれば Downloadモード に入っていることになります。

DevList に表示されていることを確認して進みます。

書き込むプログラムを指定します。
ObjectFile の … をクリックしファイルを選択します。

ArduinoでBINファイルを作る

スケッチ⇒コンパイルしたバイナリを出力 により BINファイル を出力できます。
Arduino環境の作り方はこちらを参照ください。

書き込むプログラムを選択する

Download ボタンを押します。

Succeed! になれば完了です。

エラーの場合

このようなエラーが出る場合があります。

Deprotect をクリックしてプロテクト解除をします。

Download ボタンを押します。
以上で書き込みできると思います。