問題点

create-react-appで作成したアプリケーションにhttpsでアクセスすると、以下のようにエラーとなりました。
SecurityError: Failed to construct 'WebSocket': An insecure WebSocket connection may not be initiated from a page loaded over HTTPS.

httpだと問題なく動きます。
create-react-appで作ったアプリを試しにHerokuに上げてみたときに、この問題を踏みました。

原因

以下でIssuesが上がっていました。
https://github.com/facebook/create-react-app/issues/8075
https://github.com/facebook/create-react-app/pull/8079

WebSocketsを利用している箇所で、httpsの場合はwss(WebSockets over SSL)を利用しなくてはいけないところ、wsを利用してしまっているためのようです。

解決法

問題が発生しているときのpackage.jsonの依存関係は以下です。

package.json

  "dependencies": {
    "@testing-library/jest-dom": "^4.2.4",
    "@testing-library/react": "^9.3.2",
    "@testing-library/user-event": "^7.1.2",
    "react": "^16.12.0",
    "react-dom": "^16.12.0",
    "react-scripts": "3.3.0"
  }

react-scriptの3.3.0で発生している問題なので、3.2.0にバージョンダウンすると、一旦動作するようになります。

$ npm install react-scripts@3.2.0

react-scriptsのバージョン変更がpackage.jsonにも反映され、httpsでも動作するようになりました。

package.json(更新後)

  "dependencies": {
    "@testing-library/jest-dom": "^4.2.4",
    "@testing-library/react": "^9.4.0",
    "@testing-library/user-event": "^7.1.2",
    "react": "^16.12.0",
    "react-dom": "^16.12.0",
    "react-scripts": "3.2.0"
  }

上記Issuesは、react-scriptの3.3.1で修正予定(2019/12/15時点)のようなので、バージョン下げは暫定対応とし、修正されたら3.3.1に上げるのがよいと思います。